2015-2016年辽宁省葫芦岛市初三上学期期末数学试卷及参考答案
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2015-2016学年辽宁省葫芦岛市初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B
．=2
C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）如图图形是中心对称图形的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
4．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为
1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
5．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．（3分）下列图象中是反比例函数y=
﹣图象的是（ ）
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A
． B
．
C
． D
．
7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）
两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0
8．（3分）反比例函数y
1
=（x＞0）的图象与一次函数y
2=﹣x+b的图象交于A，
B两点，其中A（1，2），当y
2＞y
1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
9．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，
全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是
（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182
×
C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
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A．函数有最小值
B．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．a+b+c＜0
D．当x
＜，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．不要把答案写在题中
横线上）
11．（3分）方程（x+1）2=9的根为 ．
12．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．
13．（3分）关于x的方程kx2﹣4x
﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．
14．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于
点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．
15．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交
AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
16．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在
y=
﹣的图象上的概率是 ．
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17．（3分）如图，点A
在双曲线上，点B在双曲线
y=上，且AB∥x轴，C、
D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB
1C
1
的位置，点B、O分别落在点B
1、C
1处，点B
1在x轴上，再将△AB
1C
1绕点
B
1顺时针旋转到△A
1B
1C
2的位置，点C
2在x轴上，将△A
1B
1C
2绕点C
2顺时针
旋转到△A
2B
2C
2的位置，点A
2在x轴上，依次进行下去…．若点A
（，0），
B（0，4），则点B
2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题；共96分．请在答题卡上写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
19．（10分）解方程：
（1）x2+2x=1
（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．
20．（12分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，
求m的值．
21．（12分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成
才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节
目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率．
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22．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形
的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A
按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）
23．（12分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，
过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
24．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面
积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
25．（12分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C
作y轴的平行线，与反比例函数
y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接
AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．
（1）求k的值；
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（2）直接写出阴影部分面积之和．
26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），
另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，
求点M的坐标．
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2015-2016学年辽宁省葫芦岛市初三上学期期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B
．=2
C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；
B
、
+=2不是整式方程，故B错误；
C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
3．（3分）如图图形是中心对称图形的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
【解答】解：A、是中心对称图形，故正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
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C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为
1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标
号为1，2，3，4，5，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4
的概率为：．
故选：C．
5．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【解答】解：由题意得∠
A=∠
BOC=×100°=50°．
故选：B．
6．（3分）下列图象中是反比例函数y=
﹣图象的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
【解答】解：反比例函数y=
﹣图象的是C．
