湘教版数学八年级上册3.3实数第1课时实数的分类及性质

3.3实数 第1课时 实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解. 三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数 (2)有理数都是有限小数 (3)无理数都是无限小数 (4)带根号的数都是无理数 答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C ) A.非零实数 B.非负数 C.零和负数 D.负数 4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q 6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001…答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题一、新课导入1.导入课题：分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.2.学习目标：（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.3.学习重、难点：重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第152页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例题，按课本例题分析的思路填空，体会列方程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间.在没有具体的工作量时，常把总工程量看作1.②请认真读题，分析题意，完成课本分析中的填空.③问题中是用哪个等量关系来列方程的？甲队单独施工一个月完成的工程+甲乙两队共同工作半个月完成的工程=1④在例3的解答过程中的每一步骤后面标出步骤名称.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行启发诱导.（2）生助生：将本题的分析过程讲给同桌听，帮助抓住问题关键条件.4.强化：（1）认真读题，找出相关的数量关系和等量关系，是解应用题的关键.（2）练习：某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：该厂原来每天加工50个零件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第153页例4.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：对照自学提纲，结合例3的解题经验，总结解答列分式方程解应用题的方法与步骤.(4)自学参考提纲：①这是一类分式方程的应用，有速度、路程、时间等三个量，它们之间的关系是路程=速度×时间.②题中的v、s是已知量还是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列车的平均速度.③认真学习例题中的分析和解答过程，字母一定是表达未知量吗？不一定，需根据具体题目来分析确定.④按例题格式完成教材第154页“练习”的分析与解答.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否读懂例题的分析解答过程和归纳解题步骤是否完整.②差异指导：关注两个方面：a.等量关系；b.解字母系数的分式方程时,已知量可以是字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解应用题的一般步骤：①分析题意，找出相等的数量关系；②设未知数，并用未知数表示相关的量；③列出方程；④解方程；⑤验根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合该实际问题；⑥作答.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程根的“检验”.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（B）2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（D）3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的b ab a+-倍.5.一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.所以这个分数为49.二、综合应用（20分）6.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人，则可列方程为解得x=200（人）,检验：当x=200时，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解为x=200.两天共捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.三、拓展延伸（30分）7.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为解得x=90.经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.抽样调查1．为了完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？（1）了解全国八年级学生的体重，掌握学生的身体发育情况；（2）考察一批炮弹的杀伤半径；（3）了解本班同学每周的睡眠时间；（4）为了体现公平的体育精神，关爱运动员的身心健康，国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物．为了了解奥运会上运动员的执行情况，对运动员进行的尿样检查．2．小明、小亮和小丽想要了解他们所生活的小区里小朋友的年龄情况，小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，情况如图1；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，情况如图2；图1图2小丽调查了每个单元一楼的两家住户家中小朋友的年龄，数据（单位：岁）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．这个小区中小朋友的年龄情况到底如何？你认为的调查方式好一些？为什么？如果你去调查的话，你有没有更好的方式？3．（1）调查全班近视同学所戴眼镜的度数，将统计的数据用适当的图表表示出来，并计算出它们的平均数、中位数和众数；（2）你认为你所做的调查能反映全国八年级学生的视力情况吗？你能用什么办法来改进这次调查的结果吗？4．同学们，相信大家在暑假一定过得很快乐，那么在假期中你最喜欢什么电视节目呢？你能对此进行一次调查吗？你打算怎样收集数据呢？请将你收集的数据进行统计（最好绘制成统计图），最后谈谈你对某些电视节目的看法．5．给别人起外号是一种不礼貌的行为，现在请同学们在全班开展一次调查，看看班里有多少学生有外号，从而估计全校百分之几的学生有外号，这些有外号的同学，他们自己是一种什么态度呢？6．就“父母回家后，你会主动倒一杯水吗？”这一问题调查全班同学，填写下表，并谈谈你对调查结果的看法．参考答案1．（1）抽样调查；（2）抽样调查；（3）普查；（4）普查．2．小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，一般不具有代表性；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，调查对象较少，不具有广泛性；一般可认为小丽的调查效果较好．3．（1）略；（2）相对全国八年级学生而言，全班同学的人数较少，且分布地区较狭窄．因而，一般认为对全班同学所做的调查不能反映全国八年级学生的视力情况，需要再进行更广泛更随机的抽样调查．4、5、6 略。

湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的概念基础上，进一步对实数进行分类，并探讨实数的性质。

教材通过具体的例子和问题，引导学生理解实数的分类和性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

本节内容主要包括实数的分类和实数的性质两个方面。

实数的分类包括正实数、负实数和零，学生需要理解各类实数的概念和特点。

实数的性质包括实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，学生需要掌握实数的运算方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数的概念有一定的了解。

但学生在理解实数的分类和性质时，可能会存在一定的困难，因为实数是一个比较抽象的概念。

因此，教师在教学过程中需要注重引导学生通过具体的例子来理解和掌握实数的分类和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类和性质，掌握实数的运算规则。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类和性质，实数的运算规则。

2.教学难点：实数的分类和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等教学工具。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类。

2.新课导入：介绍实数的分类和性质，引导学生通过具体的例子来理解和掌握。

3.课堂讲解：讲解实数的分类和性质，引导学生通过观察、分析和归纳来掌握实数的运算规则。

4.课堂练习：布置一些实数的运算题目，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6.课后作业：布置一些实数的运算题目，让学生进一步巩固所学知识。

3.3实数
合学问题：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
请你用数轴上的点表示无理数和。

结论：。

优学实数范围内求数的相反数和绝对值：
1、实数a的相反数记作
2、设a表示一个实数，则
例题：
求下列各数的相反数和绝对值：
检学1、填空并说明理由：
（1）在4，－0.1010010001……，
2
π
，
7
3
-，3
2+，39，－1.161703，0，
7
22
，4－2。

中属于有理数的有；属于无理数的有；
属于正实数的有；
属于负实数的有。

（2）2有相反数是，36
-有绝对值是。

（3）
3
1
的倒数是，
2
1
-的相反数是。

2、若将三个数3
-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨渍覆盖的数是。

拓学教材P121习题3.3 T2，家庭作业：P118练习T1、2、3，习题3.3T1。

3.3 实数第1课时【教学目标】1. 了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力.2. 了解分类的标准与分类结果的相关性.⒊了解实数范围内相反数和绝对值的意义.【教学重点】了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，了解实数范围内相反数和绝对值的意义.【教学难点】了解分类的标准与分类结果的相关性, 培养分类的能力.【教学过程】一、新课引入 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？.01...(1010010001.0,2,32,,9,414.1,0,23）之间逐次增加一个相邻两个-π 有理数 ；无理数 .二、自主探究⒈实数的概念：有理数和无理数统称为 ；所有实数组成的集合叫作 .实数分为正实数、零、负实数⒉实数的分类:实数}⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(无限不循环小数无理数小数有限小数或无限不循环分数整数有理数 实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数0 ⒊探究：实数与数轴已经知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.试问：每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？ 实数与数轴上的点的关系：数轴上找到表示2的点.总结归纳：⑴每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.⑵数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：⒋实数的相反数、绝对值、倒数⑴与有理数的情形类似，如果两个实数 ，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数. 例如2与 互为相反数，0的相反数是 ，实数a 的相反数记为 .⑵在数轴上，表示一个数的点 叫作这个实数的绝对值. 例如2-= ，2= .⑶对一个非零实数a ，存在一个实数记作a 1，我们把a 1叫作a 的 . ⒌归纳：⑴一个正实数的绝对值等于 ；⑵一个负实数的绝对值等于 ；⑶0的绝对值等于 ；⑷互为相反数的两个实数的绝对值 .三、应用迁移（一）典例精析例1 求下列各数的相反数和绝对值：.14.3,3--π－2 －1 01 2 BA22（二）变式运用若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，x 的倒数等于它本身，求x cd xb a +-+的值.(三)综合运用已知y x ,是实数,且()21-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数.四、巩固提升★⒈教材练习第1,2,3,题★★⒉若b a ,互为相反数, d c ,互为倒数,求cd ba b a -+-2222的值.五、课后练习教材习题3.3第1,2题六、教学反思第2课时【教学目标】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.3.通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值.【教学重点】了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，会比较实数的大小.【教学难点】理解估算的意义、发展数感和估算能力.【教学过程】一、新课引入把数从有理数扩充到实数后，我们可进行哪些运算？二、自主探究⒈实数也可以进行 运算； 而且非负数可以进行 运算，任意实数可进行 运算.⒉有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立.加法交换律：=+b a .加法结合律：()c b a ++＝ .=+=+a a 00 .()=-+a a .乘法交换律：=ab .乘法结合律：()=c ab .=⨯=⨯11a a .分配律：()=+c b a .+=-a b a .⨯=÷a b a （≠b ）.若,0,0≠≠b a 那么ab 0.⒊利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？⑴在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立. ⑵我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.比较下列各组数里两个数的大小：（1）2，1.4； （2）5-，-6； （3）－2，33。

湘教版数学八年级上册《3.3 实数》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步引导学生理解实数的概念，明确实数的分类，以及掌握实数的运算规则。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，既有熟悉的概念，又有新的知识，需要他们在已有的知识体系上，进一步拓展和提升。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于有理数和无理数已经有了初步的认识，能够进行简单的运算。

但是，他们对于实数的理解还不够深入，对于实数的分类和运算规则还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、探究、交流等活动，进一步理解和掌握实数的概念和运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，明确实数的分类，掌握实数的运算规则。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念，实数的分类，实数的运算规则。

2.教学难点：实数的分类，实数的运算规则。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，直观形象地展示实数的概念和运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生提出问题：有理数和无理数能否统一起来？引出实数的概念。

2.探究实数的分类：让学生观察、思考、交流，引导学生发现实数可以分为整数、分数、正数、负数等类别，从而明确实数的分类。

3.学习实数的运算规则：让学生通过观察、思考、探究，发现实数的运算规则，如加法、减法、乘法、除法等。

4.巩固练习：让学生进行实际的计算练习，巩固所学知识。

5.总结提高：让学生总结实数的概念、分类和运算规则，提高他们的数学思维能力。