大学物理刚体运动1

赵 承 均
转动平面 某质点所在的圆周平面，称为转动平面。
参考线
转心 矢径
转动平面内任一过转轴的直线，如选 x 轴。
某质点所在的轨迹圆的圆心，称为转心。 某质点对其转心的位矢，称为该质点的矢径。
第一篇
力学
重 大 数 理 学 院
显然：转动刚体内所有点有相同的角量，故用角量描述刚体 的转动更方便，只需确定转动平面内任一点的角量即可。 1.角坐标— 描写刚体转动位臵的物理量。 角坐标 转动平面内刚体上任一点 P 到转轴 O 点的连线与 参考线间的夹角 。
赵 承 均
第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况和 b及 F 。
第三类问题：已知运动情况和力矩M，求刚体转动惯量 J 。
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力学
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第一类问题：已知运动情况和 J ，确定运动学和动力学的联 系 例 ：长为 l,质量为 m 的细杆，初始时的角速 度为 ωo ，由于细杆与 桌面的摩擦，经过时间 t 后杆静止，求摩擦力 矩 Mf 。
Fi cos i Fi cos i mi ain mi ri 2 法向：
e i


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由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零。可在切向 方程两边乘以 ri ，得到：
Fi e ri sin i Fi i r i sin i mi ri 2
4.角加速度— 描写角速度变化快慢和方向的物理量。 ⑴ 平均角加速度 t
即：刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。
赵 承 均
⑵ 角加速度 ①用平均角加速度代替变化的角加速度； ②令 t 0 取极限；
d d lim 2 t 0 t dt dt

该式同样适用于薄圆盘
(4) 均匀球体绕其对称轴的转动惯量. 已知: 球的半径为 R , 质量 m . 3 3 m (4 R ) 设其质量密度为 方法1: 取距球心为 x 处, 厚度为dx、半径为 r 的薄圆盘为质量元 圆盘半径 体积元 质量元
r R x
2 2
r
R
x
dx
dV r dx （R x ) dx
i
d d M I I I 2 dt dt
2
定轴转动定律 : 刚体绕定轴转动时 , 作用在刚体 上的合外力矩等于刚体对该转轴的转动惯量与角 加速度的乘积.
以矢量形式表示 其中合外力矩
M Iβ
M Mi ri Fi
i i
力矩指向在转轴方位 转动惯量
I mi ri
2
则有
I x dm
2
l 2
l 2
x dx
2
2
l 2
0
1 3 1 2 x dx l ml 12 12
2
(2) 均匀细圆环绕其对称轴的转动惯量. 已知: 半径 R, 总质量 m .
I R dm R
2
2
dm
R
mR
2
dm
(3) 空心圆柱绕其对称轴的转动惯量. 已知: 内半径 R1, 外半径 R2 , 高 l , 总质量 m .
对(2)式乘以ri : 对 i 求和:
(1) (2)
2
Fr i i sin i fi r i sin i mi ra i it mi r i
2
Fr i i sini fi r i sin i mi r i
i i i

4-2-1力矩 1.外力F在转动平面内：
Mi ri Fi
ri : 转动平面与转轴交点 o指向力的作用点的矢量 。
z
Fi
Fi
i
Fin
大小：Miz ri Fi sini ri Fi
(Fi Fi sini : 力的切向分量）
方向：右手螺旋，图中向上
2.外力 F不在转动平面内，将其分解为F和F||
解 (1)碰撞过程经历的时间极短，因此，系统所受外力(重力与轴的支持力)对于
轴O的力矩都为零，因而系统对轴O的角动量守恒。
碰前角动量
L1
mv l 2
碰后角动量
L2 J
J 为子弹与杆组成的系统相对于O的转动惯量，且：
M
J J 杆 J子弹
由角动量守恒
M l2 12
m( l )2 2
•O l mv
Md
dA Md M与d同向，dA为正；否则为负。
当刚体由
1
位置，外力矩作功：
2
A dA 2 Md 1
若M为恒力矩
A
2 Md M
1
2 1
d
M (1
2)
功— —力矩的角积累（空间积累）效应。
4-3-2刚体定轴转动的动能
mi：
Eki
1 2
mi
vi2
1 2
mi
ri2
2
总转动动能： Ek
此平行
转动：刚体上所有质元都绕同一直线(转轴)作圆周运动
如转轴相对所选参照系固定不动，称定轴转动
刚体运动＝平动＋转动
•A
•A
•C •A
•C •B •C
•B
•B
o
o
图4-1 刚体的平动

大学物理实验报告-刚体转动定律
实验目的：探究刚体转动的基本定律。

实验仪器：转动台、刚体转轴、刚体、刻度盘、秤、细线、阻尼器。

实验原理：刚体转动的基本定律包括：1）转动定律：刚体受
外力矩的作用产生角加速度，且角加速度与作用力矩成正比，与物体的转动惯量成反比；2）动量定理：刚体的角动量在无
外力矩作用下保持守恒。

实验步骤：
1. 将转动台放在水平桌面上，并调整水平度。

2. 将刚体转轴安装在转动台上，保证转轴能够自由转动。

3. 在转轴上放置刚体，并固定好。

4. 将刻度盘压在转轴上，确保盘面与刚体转动面平行，并零位对准。

5. 在刚体上绑上细线，另一端挂上适量的重物。

6. 调整阻尼器，使刚体转动不受外界干扰。

7. 按下计时器，同时放开刚体。

8. 记录刚体的转动时间，并测量刚体转过的角度。

9. 重复实验多次，取平均值。

实验数据处理：
1. 根据实验数据计算刚体的转动惯量，转动惯量的计算公式为：
I = m * g * R * T^2 / (2 * π^2 * θ)，其中m为挂在细线末端的
重物质量，g为重力加速度，R为细线长度，T为转动时间，θ
为刚体转过的角度。

2. 将实验得到的转动惯量与刚体的几何结构进行比较，检验是
否符合刚体转动定律。

3. 计算实验误差，评估实验结果的可靠性。

实验注意事项：
1. 安全操作，避免伤害自己和他人。

2. 实验时要保持转动台的稳定，阻尼器的正确调整。

3. 实验时要注意量具的准确读数和记录。

4. 实验结束后，保持实验环境整洁，归还实验器材。