奇异摄动理论引论

第一章引论教学目标：1.了解科学与工程计算的一般过程，算法的基本概念，如算法的分类和算法的计算复杂性等；2.了解数值分析的研究对象、内容和意义，掌握该门课程的学习方法等；3.了解误差的来历，理解误差的分类以及原因；4.理解和掌握误差的几种度量方法，如绝对误差（界）、相对误差（界），有效数字等，理解几种度量之间的关系，并能运用相关概念和公式解决有关误差问题；5.了解误差传播的内涵与表现以及初值误差传播的含义，了解误差分析的几种方法，理解并掌握泰勒公式分析函数值和算术运算的误差分析方法；6.理解并掌握病态问题的含义及条件数的作用，并能分析一些简单数值方法的稳定性；7.掌握设计数值方法时避免误差危害的若干原则；8.通过复习线性代数的一些基本概念，掌握矩阵的特征值（向量）、线性空间、线性赋范空间、内积和范数等概念，能熟练计算内积和范数等简单问题；9.通过复习几种常见的矩阵，了解几种特殊矩阵的性质以备后续章节的学习。

教学重点：1.误差的分类及原因；2.误差的几种度量方式及相互关系；3.病态问题及条件数概念；4.避免误差危害的若干原则；5.内积及范数的概念、计算和相互关系。

教学难点：1.误差的几种度量方式及相互关系；2.避免误差危害的若干原则及经典例子讲解；3.内积及范数的计算。

教学方法：教具：§1.1 数值分析的研究对象、内容与意义1.1.1 科学与工程领域中问题求解的一般过程：1．提出实际问题；2．建立数学模型；3．提出数值问题；4．设计可靠、高效的算法；5．程序设计、上机实践计算结果；在具体问题的求解过程中，上述步骤形成一个循环。

随着计算机技术的发展，科学计算（数值模拟）与科学理论（分析）、科学实验（分析）一并被称为近代科学研究的三大基本手段。

1.1.2 算法1．算法：指把对数学问题的解法归结为只有加、减、乘、除等基本运算，并确定运算次序的完整而准确的描述。

2．算法分类：分类方法1：若算法只包含一个进程则称其为串行算法，否则为并行算法。

中科大数学‎必读科目及‎参考有些科大学‎生，尤其是新生‎，抱怨科大教‎材偏难；而且新生通‎常缺乏学习‎方法，对如何在大‎学中学习还‎没有清楚的‎概念。

下面是一位‎科大数学系‎学长给科大‎数学专业学‎生的一些建‎议。

我转发过来‎，仅供参考。

1、老老实实把‎课本上的题‎目做完。

其实说科大‎的课本难,我以为这话‎不完整。

科大的教材‎,就数学系而‎言还是讲得‎挺清楚的,难的是后面‎的习题。

事实上做1‎道难题的收‎获是做10‎道简单题所‎不能比的。

2、每门数学必‎修课至少要‎看一本参考‎书,尽量做一本‎习题集。

3、数学分析别‎做吉米，除非你太无‎聊,推荐北大方‎企勤的习题‎集。

此外注意一‎下有套波兰‎的数学分析‎习题集，是不是搞得‎到中文或英‎文版。

4、线性代数推‎荐普罗斯库‎列科夫的<<线性代数习‎题集>>和法捷耶夫‎的<<高等代数习‎题集>>。

莫斯科大学‎要求把上面‎的题全做光‎。

建议大家在‎搞定亚洲第‎一难书的同‎时也把里面‎的题打通。

5、解析几何不‎要不重视。

现在有种削‎弱几何课的‎倾向,甚至有的学‎校把解析几‎何课改成只‎有两课时,这样一来,几何训练不‎足,会很吃亏的‎。

6、常微要看看‎阿诺尔德的‎书,打通菲利波‎夫的习题集‎。

7、数论课是很‎重要的,起码可以锻‎炼思维能力‎。

8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是‎最重要的课‎,大家脱层皮‎也要学好。

要尽量加强‎这方面的工‎底,不然的话以‎后很吃亏。

9、有时间去物‎理系多听课‎,千万不要毕‎业了连量子‎力学也不懂‎,这样的数学‎家注定要被‎淘汰的。

读读费曼物‎理讲义和郎‎道的理论物‎理教程。

10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家‎好好看看,多多领会!11、想读数理统‎计和计算数‎学的要注意‎,统计和计算‎数学同样是‎数学类的专‎业,不要以为加‎上计算和统‎计就可以降‎低要求。

1. 踏上求学之路欧拉的“弃神学数”不是偶然的，而是由他对数学的热爱以及他的数学天赋所决定的。

但值得世人庆幸的是他最终还是踏上了数学之路！1707年4月15日，欧拉出生在瑞士北部的巴塞尔城。

拥有几代著名数学家的伯努利家族就居住在这里，欧拉的父亲保罗.欧拉就是大数学家雅各布.伯努利的高材生。

不想从事清贫工作的父亲，希望儿子也和自己一样，长大后当一名牧师。

可是，谢天谢地，他犯了教这孩子数学的“错误”。

欧拉从小特别喜欢数学，不满10岁就开始自学“代数学”，13岁时父亲送他进巴塞尔大学学习神学，但是偶拉却表现出超乎常人的数学天赋。

有一次，约翰教授在讲课的时候无意提到当时数学家们还没解决的一个大难题。

谁知下课铃声一响，欧拉不声不响地递给他一张纸，约翰教授简直不敢相信这份答案居然出自一个这么小的孩子。

欧拉的解答虽不够完备，但构思精巧！他意识到这个孩子将是未来的数学巨人。

欧拉被约翰.伯努利旁征博引，富有激情的数学讲座迷住了，而欧拉的数学天赋也引起了伯努利的关注。

伯努利让欧拉每个星期六到他家，单独给他授课。

名师的精心指导，使欧拉突飞猛进；而他的勤奋和才华也深深吸引了约翰的儿子丹尼尔.伯努利和尼可拉斯.伯努利，他们从此常在一起讨论数学问题，并成为终身好友。

欧拉15岁在巴塞尔大学获得学士学位，17岁获得硕士学位。

但父亲要他放弃数学而专注于神学。

欧拉虽然打心底里不愿做专职神职人员，但又不好公然违抗父亲的意愿，正在左右为难的时候，约翰.伯努利劝他父亲说：“亲爱的神甫，您知道我遇到过不少才华横溢的青年人，但是要和你的儿子比起来，他们都相形见绌。

如果我的眼光不错，您的儿子无疑将是瑞士未来最了不起的数学家。

”“为了数学，为了孩子，我请求您重新考虑您的决定。

”深孚众望的伯努利教授的话使保罗改变了初衷。

从此数学上的一个巨人终于诞生了！2．坎坷人生路“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行佛乱其所为”。

课程名学时学分授课教师授课方式开课学期系统与控制理论中的线性代数64 4 赵千川 , 周杰课堂讲授为主春应用软件系统分析与设计48 3 柴跃廷讲课、实验秋计算机软件技术基础48 3 刘义讲课、上机春自动控制原理48 3 慕春棣 , 王诗宓课堂讲授为主秋现代控制理论64 4 王诗宓，钟宜生课堂讲授为主春微处理器应用系统设计64 4 袁涛，陈峰讲课、实验春计算机网络与多媒体应用技术64 4 张曾科，王红讲课、实验秋英文科技论文写作与学术报告16 1 管晓宏课堂讲授为主春矩阵分析与应用48 3 张贤达课堂讲授为主秋线性系统理论48 3 赵千川课堂讲授为主秋现代信号处理48 3 张贤达课堂讲授为主春模式识别48 3 张长水讲课、实验春系统学48 3 张毅、宋靖雁课堂讲授为主秋最优控制32 2 钟宜生课堂讲授为主秋运筹学64 4 范全义课堂讲授为主秋网络化仪表及控制系统32 2 王俊杰 , 彭黎辉课堂讲授为主春自适应控制理论与方法32 2 周东华课堂讲授为主秋系统建模理论与方法32 2 宋靖雁，姚丹亚课堂讲授为主秋信息论基础48 3 李衍达，周杰课堂讲授为主秋非线性系统理论48 3 李春文课堂讲授为主秋系统分析理论及方法32 2 宋靖雁，姚丹亚课堂讲授为主秋自动测试理论48 3 杨士元，王红课堂讲授为主秋系统辨识理论与实践48 3 萧德云，叶昊讲课、实验春最优化理论与应用48 3 崔德光课堂讲授为主秋多传感器融合理论及其应用32 2 彭黎辉，萧德云课堂讲授为主春盲信号处理32 2 陆文凯课堂讲授为主秋人工神经网络48 3 卓晴、王凌课堂讲授为主春秋网络安全32 2 李军课堂讲授为主秋制造过程调度理论及其应用32 2 刘民课堂讲授为主秋产品数据与生命周期管理32 2 张和明课堂讲授为主秋系统与控制中的随机方法32 2 陈曦课堂讲授为主秋科学精神、道德与表达16 1 张学工、李衍达讲课、讨论秋统计学方法及其应用48 3 张中琦讲课秋企业信息化及其系统分析与设计32 2 李清讲课、实验秋技术现代电子学及实验48 3 徐振英实验春多变量系统分析与设计32 2 王诗宓讲课、讨论春高等过程控制32 2 叶昊，王诗宓课堂讲授为主春工业过程建模与优化32 2 熊智华课堂讲授为主春现代检测技术32 2 曹丽，彭黎辉课堂讲授为主春认知科学引论32 2 赵南元课堂讲授为主秋电子技术专题32 2 王红，叶朝辉，赵勇课堂讲授为主春离散事件动态系统32 2 赵千川课堂讲授为主春动态系统故障诊断与容错控制32 2 周东华课堂讲授为主春单片机及其开发系统32 2 袁涛讲课、实验春计算机控制系统48 3 王锦标讲课、实验春多媒体技术与应用32 2 姚丹亚，张佐讲课、实验春智能信息处理专题32 2 周杰等课堂讲授为主秋鲁棒辨识32 2 周彤课堂讲授为主春稳定性理论32 2 李春文课堂讲授为主秋敏捷供需链管理32 2 柴跃廷课堂讲授为主秋互联网信息处理专题32 2 路海明课堂讲授为主春统计学习理论导论32 2 张学工课堂讲授为主秋鲁棒控制32 2 钟宜生课堂讲授为主秋CIMS 应用工程案例32 2 黄必清、刘文煌讲课、讨论秋模糊控制系统的分析与设计48 3 张乃尧讲课、实验春高频数字系统设计方法32 2 李宛洲课堂讲授为主春虚拟制造技术32 2 肖田元课堂讲授为主春智能交通系统概论32 2 姚丹亚、张毅课堂讲授为主春软计算理论及应用32 2 王书宁课堂讲授为主春先进制造系统基础32 2 任守榘课堂讲授为主春宽带信息网络32 2 戴琼海课堂讲授为主春微系统技术32 2 顾利中课堂讲授为主春微弱信号检测及处理32 2 高晋占课堂讲授为主秋企业网络与系统集成48 3 张曾科课堂讲授为主春图象分析与计算机视觉48 3 张大力讲课、实验春控制网络及现场总线32 2 王俊杰，彭黎辉课堂讲授为主秋复杂网络系统的建模与优化48 3 宋士吉讲课、讨论秋嵌入式系统的软硬件设计48 3 慕春棣讲课、实验春约束逻辑与算法设计32 2 黄必清讲课、讨论秋通信技术的研究问题与创业机会32 2 龚维博、袁睿翕讲课、讨论春工业数据统计分析与应用32 2 叶昊讲课、讨论秋通信信号处理48 3 张贤达，邹红星讲课、实验秋计算分子生物学引论48 3 张学工讲课、讨论秋工业数据通信与控制网络48 3 阳宪惠，杨佃福讲课、实验秋综合自动化理论与方法32 2 黄德先，周东华课堂讲授为主春供应链协调和信息的动态性16 1 严厚民，黄必清课堂讲授为主秋生产调度及其智能优化32 2 王凌课堂讲授为主春企业建模理论与方法32 2 范玉顺，张洵课堂讲授为主秋高级 IT 项目管理16 1 李清课堂讲授为主秋并行工程与知识管理32 2 张和明课堂讲授为主秋数字媒体处理及通信32 2 戴琼海课堂讲授为主春现代运动控制理论与技术48 3 赵明国，张涛讲课、实验春多媒体数据智能处理技术32 2 陈峰课堂讲授为主秋生物信息学专题32 2 李梢、李衍达讲课、讨论春数字视频处理及通信32 2 戴琼海课堂讲授为主秋信息服务32 2 李实恭，周杰，蔡弘课堂讲授为主春数字家庭网络技术32 2 杨士元课堂讲授为主秋制造执行系统及其应用48 3 刘民课堂讲授为主秋经营过程重构与 IT 咨询技术32 2 李清课堂讲授为主春数字电视48 3 杜百川课堂讲授为主春控制工程领域学科前沿讲座32 2 杜继宏等课堂讲授为主春复杂系统性能评价和优化32 2 何毓琦，贾庆山讲课、讨论秋摄动分析、马尔可夫决策和强化32 2 曹希仁，陈曦讲课、讨论秋学习智能技术基础32 2 张长水课堂讲授为主春智能交通系统16 1 姚丹亚课堂讲授为主夏现代设计及合作工程学32 2 范玉顺课堂讲授为主夏调度：理论、算法与最近进展32 2 管晓宏课堂讲授为主夏分布系统的群体智能与优化16 1 赵千川课堂讲授为主秋。

第三体摄动函数摘要：一、引言1.第三体问题的背景和重要性2.第三体摄动函数的概念二、第三体摄动函数的定义与性质1.第三体摄动函数的定义2.第三体摄动函数的性质3.第三体摄动函数与第三体问题的关系三、第三体摄动函数的应用1.解决第三体问题2.天文学领域的应用3.工程领域的应用四、研究现状与发展趋势1.第三体摄动函数的研究现状2.第三体摄动函数的发展趋势正文：一、引言第三体问题，即在万有引力作用下，三个质量相对较大的物体在空间中的运动轨迹问题，是天文学和物理学中的一个基本问题。

解决第三体问题对于研究天体运动规律、航空航天工程等领域具有重要意义。

第三体摄动函数是解决第三体问题的一个关键概念，它可以描述第三体问题中两个质量较大的物体对第三个物体的引力摄动效应。

二、第三体摄动函数的定义与性质1.第三体摄动函数的定义第三体摄动函数是指在第三体问题中，两个质量较大的物体对第三个物体的引力摄动效应。

具体来说，当两个质量较大的物体距离第三个物体较远时，可以将它们视为质点，从而将第三体问题简化为一个质点受另外两个质点引力摄动的问题。

这时，可以用摄动函数来描述这个摄动效应。

2.第三体摄动函数的性质第三体摄动函数具有一些重要的性质。

首先，摄动函数是一个关于第三个物体位置的函数，它随着第三个物体的运动而变化。

其次，摄动函数可以用解析方法或数值方法求解。

最后，第三体摄动函数是解决第三体问题的关键概念，它可以为我们提供关于第三个物体运动轨迹的信息。

3.第三体摄动函数与第三体问题的关系第三体摄动函数是解决第三体问题的一个重要工具。

通过求解摄动函数，我们可以得到第三个物体的运动轨迹，从而解决第三体问题。

在实际应用中，通常需要对摄动函数进行修正，以考虑其他因素（如大气阻力、地球非球形等）对运动轨迹的影响。

三、第三体摄动函数的应用1.解决第三体问题第三体摄动函数的一个主要应用是解决第三体问题。

在天文学和航空航天工程中，了解三个物体之间的引力相互作用对于研究它们的运动轨迹具有重要意义。

现代数学基础（高等教育出版社）1《代数与编码》（第三版）万哲先编著2《应用偏微分方程讲义》姜孔尚孔德兴陈志浩编著3《实分析》（第二版）程民德邓东皋龙瑞麟编著4《高等概率论及其应用》胡迪鹤著5《线性代数与矩阵论》许以超编著6《矩阵论》詹兴致7《可靠性统计》茆诗松汤银才王玲玲编著8《泛函分析第二教程》（第二版）夏道行严绍宗舒五昌童裕孙编著9《无限维空间上的测度和积分—抽象调和分析》（第二版）夏道行著10《奇异摄动问题中的渐近理论》倪明康林武忠11《整体微分几何初步》（第三版）沈一兵编著12《数论Ⅰ—Ferma的梦想和类域论》加藤和也黑川信重斋藤毅著胥鸣伟印林生译13《数论Ⅱ—岩泽理论和自守形式》加藤和也栗原将人斋藤毅著印林生胥鸣伟译14《微分方程与数学物理问题》[瑞典]Nail H. lbragimov 著卢琦杨凯罗朝俊胡享平译15《有限群表示论》（第二版）曹锡华时俭益16《实变函数论与泛函分析》（上册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著17《实变函数论与泛函分析》（下册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著18《现代极限理论及其在随机结构中的应用》苏淳冯群强刘杰著19《偏微分方程》孔德兴20《几何与拓扑的概念导引》古志鸣编著21《控制论中的矩阵计算》徐树方著22《多项式代数》王东明牟晨琪李晓亮杨静金萌黄艳丽编著23 《矩阵计算六讲》徐树芳钱江著24《变分学讲义》张恭庆编著25《现代极小曲面讲义》Frederico Xavier·潮小李26《群表示论》丘维声编著27《可靠性数学引论》（修订版）曹晋华程侃著28《次正常算子解析理论》夏道行著28《复变函数专题选讲》余家荣路见可主编余家荣柏盛桄肖修治何育赞路见可编30《数论—从同余的观点出发》蔡天新31《多复变函数论》萧荫堂陈志华钟家庆著32《工程数学的新方法》蒋耀林33《现代芬斯勒几何初步》沈一兵沈忠民34《数论基础》潘承洞著展涛刘建亚校35《Toeplitz 系统预处理方法》金小庆著庞宏奎译36《索伯列夫空间》王明新37《伽罗瓦理论—天才的激情》章璞著38《李代数》(第二版)万哲先编著39《实分析中的反例》汪林40《泛函分析中的反例》汪林著41《拓扑线性空间与算子谱理论》刘培德编著42《旋量代数与李群、李代数》戴建生43《格论导引》方捷著44《李群讲义》项武义侯自新孟道骥著45《古典几何学》项武义王申怀潘养廉著46《黎曼几何初步》伍鸿熙沈纯理虞言林著47《高等线性代数学》黎景辉白正简周国晖编著48《实分析与泛函分析(续论)》(上册)匡继昌51《阶的估计基础》潘承洞于秀源52《非线性泛函分析》(第三版) 郭大钧著。

第0章引论§ 1数值分析的对象、任务、特点建立数学模型科学技术数学应用于科学研究方法：科学计算理论研究科学实验科学计算----------- 计算数学------------ 数值分析任务：数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及理论。

前绪知识：微积分、高等代数、常微分方程等基础数学内容：数值线代数数值逼近数值微积分非线性方程与方程组常微分方程数值方法特点：1、本课程是建立在严格的数学理论基础上的一门实用性很强的课程；2、它面向计算机，根据计算机特点提供实际可行的且计算复杂性好的有效算法。

3、它具有可靠的理论分析与数值试验，以保证计算结果达到要求的精度。

§ 2数值分析中的误差误差来源用应用数学方法研究工程或科学问题，一般只能得到问题的 近似解。

(1)模型误差： 模型与实际问题有差异。

(2)观测误差： 建模时，试验、量测等数据误差。

(3)截断误差：由于计算机本身的特性，要求算法必须在有限步内完成，这就要求把数学模型用数值分析方法导出一个计算公式来近似，由 此而产生的误差称为截断误差或称为方法误差。

【例】 由Taylor 公式求e x 的近似值，由于2e x =1 x °x2 n! (n + 1)!取n 项近似则有n!截断误差为(n 1)!(4)舍入误差：由于计算机字长有限，参加运算的数据只能截取有 限位，由此而产生的误差称为舍入误差。

【例】|1/3 = 0.3333333注：在数值分析中，我们主要关心截断误差和舍入误差。

绝对误差的局限性例子：测量光速误差为4公里/秒， 运动员的跑速误差为 0.0 1公里/秒【定义2】 称日(a ) = (x — a )/ x 为近似数a 的相对误差。

若 E r ( a ) <5 r ，则称§ r 为近似数a 的相对误差限。

］实际运算时，E r, ：r =、；/ax n1、误差的概念---- 绝对误差、相对误差和有效数字如果|E (a )|< :,则称：为近似数a 的绝对误差限(误差限)【例】 a =3 . 14是x= n 的近似值，E(a)| =卜—3.14| <0.002,即6 =0.002E r (a)| 兰 0002 拓 0002 =6.36942 如0 二，即 1 n 3.14:r = 6.36942 10*【定义3］设x 的近似值a 可表示为a = ±10“ x 0習2…a n其中a i 是1到9中的一个数字，m 为整数，若使成立则称a 近似x 有n 位有效数字。