最新人教版七年级数学上册课题：产品配套与工程问题优质课公开课教案

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程一、复习巩固解下列方程(1)10-4(3-)-5(2+7)=15-9(-2);(2)3(2-3)-3[3(2-3)+3]=5;(3)(+1)+(+2)-3=-(+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1)某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?教学过程问题3：课本P100例2整理一批图书由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上640从A城出发,1540到达B城,一辆客车上午800从A城出发,1400到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题. 课本P106第4、5题.。

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34，解得x＝2.答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h.例3一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x，则个位数字为x－3，百位数字为x＋1，这个三位数为100(x＋1)＋10x＋x－3.根据题意，得50(x＋x－3＋x＋1)＝100(x＋1)＋10x＋x－3－2，解得x＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P101练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动6课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置教材P106习题3.4第2，3，4题；2．教学反思______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________。

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配人生产螺栓，(660－)人生产螺母，依题意得14×2＝(660－)×20，解得＝275，∴660－＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋)＝1， 解得＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．。

再增加5人做8

h，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具

体人数？
解：设先由 x 人做2 h.

+

×+
×= .



解得x = 2，
x + 5 = 2+5=7（人）
答：先安排2人做2 h，再由7人做8

h就可以完成这项工作的 .

课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时1 产品配套与工程
问题
学习目标
1. 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程
问题.
2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路
和步骤.
新知探究
前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如
何列一元一次方程解决实际问题，初步了解方程是分析和解
4 8 (+2)
+
=1
40
40
解方程，得
x=2.
答：应先安排2人进行整理.
跟踪训练
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺
设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天
可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线.
根据题意，得24
解得x=8.
2 000(22-x)=2×1 200x.
解方程，得
x=10.
进而
22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
典型例题
如果设x名工人生产螺母，
怎样列方程？
产品类型 生产人数 单人产量
总产量