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浙教版初中数学专题一数与式第一课时

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- 1 - 浙教版初中数学专题一数与式 第一课时

一、单选题

1.两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）

A. a+b B. a－b C. ab D. 𝑎𝑏

2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）

A. 0 B. ﹣2 C. 2a D. 2c

3.下列说法正确的有（ ） ①非负数与它的绝对值的差为0

②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数

④两个数比较，绝对值大的反而小．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）

A. －8 B. 2 C. 8或－2 D. －8或2

5.若 (2𝑎−1)2+2|𝑏−3|=0 ，则 𝑎𝑏 =（ ）

A. 16 B. −12 C. 6 D. 18

6.如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（ ）

A. -2015 B. 2015 C. -1 D. 1

7.（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 2

8.下列各式中，正确的是（

）

A. −3 2=−3 B. − 32=−3 C. ±3 2=±3 D. 32=±3

9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④− 7是7的平方根；其中正确的说法有( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10.下列命题中正确的是（ ） ①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④

11.（2016•毕节市） 83 的算术平方根是（ ）

A. 2 B. ±2 C. 2 D. ± 2

12.若a是 的平方根，则 =（ ）

- 2 - A. ﹣3 B. C. 或 D. 3或﹣3

13.某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）

A. a元 B. 107

a元

C. 30%a元

D.

710

a元

14.四季青某女装店经销一批风衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件风衣的零售价是（ ）

A. 𝑎(1+𝑚%)(1−𝑛%)元 B. 𝑎𝑚%(1−𝑛%)元 C. 𝑎(1+𝑚%)𝑛%元 D. 𝑎(1+𝑚%𝑛%)元

15.下列各式：①1 x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

16.下列说法正确的是（ ）

A. 3不是单项式 B. x3y2没有系数 C. −18 是一次一项式 D. −14𝑥𝑦3 是单项式

17.对有理数 𝑥,𝑦 定义新运算：x ⊗ y=ax+by+1其中 𝑎 ， 𝑏 是常数．若 2⊗−1=−3 ， 3⊗3=4 ，则 𝑎,𝑏 的值分别为（ ）

A. 𝑎=1,𝑏=2 B. 𝑎=−1,𝑏=2 C. 𝑎=−1,𝑏=−2 D. 𝑎=1,𝑏=−2

二、填空题

18.点 𝐴 在x轴上，且到原点的距离为3，则点 𝐴 的坐标是________．

19.（﹣1）2003+（﹣1）2004=________．

20.（2015•随州）4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________ ．

21.（2017•宁波）实数 −8 的立方根是________

22.如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么 𝑎𝑏3− 𝑐+𝑑−1 的值是 ________．

23.−4𝜋𝑎𝑏5 的系数是________．

三、计算题

24.计算：－1100－(1－0.5)×13×2

25.计算： 3( 3−2)+|−2 3|− 1−783

26.先化简，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中x=12.

27.（2016•福州）计算：|﹣1|﹣ 83 +（﹣2016）0 ．

28.求值： 𝑥𝑦=2 , 𝑥+𝑦=4 ，求 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2−𝑥2𝑦2 的值．

四、解答题

29.已知|m|=4，|n|=6，且|m+n|=m+n，求m﹣n的值．

30.若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．

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初三总复习教案_第一章《数与式》

初三总复习教案_第一章《数与式》

课 题 第一章 数与式 第1节 实数的有关概念 第1课时 共2课时

教 学

目 标 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．

4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．

重 点 1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义

2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念

3.会用科学记数法表示数

难 点 了解平方根、算术平方根、立方根的概念

教具准备 三角板 教学方法 讲练结合法

【教学过程】

一、知识梳理

1．＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于一切＿＿＿．

2．实数的分类：

＿＿（ ）

有理数 分 数（包括正分数、负分数 ）

实数 ＿＿＿

＿＿＿ ＿＿＿ 无限不循环小数

3．数轴是一条规定了＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿＿的直线；数轴上的点与＿＿＿＿是一一对应的．

4．实数a的相反数＿＿＿＿，倒数是＿＿＿ (a≠0)

5．当a>0时，|a|＝＿＿＿；当a＝0时|a|＝＿＿＿；当a<0时|a|＝＿＿＿．

6．正数a的平方根有＿＿个，它们互为相___数，其中正数a的正的平方根叫做＿＿．

实数a的立方根表示为＿＿＿．

7．一个近似数的有效数字是从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起到＿＿＿＿＿止的所有的数字．

例：近似数0.0703有＿＿个有效数字．

8．把一个数记作a×10n的形式．（其中1≤|a|<10，n为整数）称为_____________法。

第一章 数与式教案

第一章 数与式教案

年级 九年级 科目 数学 课型 复习课

课题 第一章 数与式

教学目标 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)

5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

6、能运用有理数的运算解决简单的问题。

7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。

重难点 1、有理数的实际意义。

2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。

3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。

4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。

5、有理数的运算。

任务布置 1、梳理归纳本章知识点。

2、完成面对面课后习题。

实施流程 教师活动 学生活动 设计意图

展示与评价 1、通过提问个别同学回答PPT上的知识清单，投影展示各组同学列出的知识清单检测任务1的完成情况；

2、检测面对面课后习题的完成情况；

3、作出相应的评价，给予鼓励。 1、每个组课后集体完成任务1，推选代表回答问题，并展示本组完成的知识清单；

2、学生聆听，对比找差距。 固化学习习惯，培养学习方法，激发学习兴趣。

合作与探究 1、问题整理

呈现教师整理出的学生反馈的疑难重点，错误率较高的题；

2、互助答疑

鼓励同学之间互助解决个别疑点。梳理知识点后，小组合作解决疑难题目，每组各抽一名同学展示一个疑难点

3、教师个别讲解；

4、总结评价。

教师引导学生归纳重难点内容，总结规律方法。

1、 积极思考，互帮互学加深对知识点的理解；

2、 小组合作探究，解决自主学习疑难题目；

3、 做相应的笔记；

4、 归纳重难点内容，总结规律方法。

初三数学第一轮复习：数与式 知识精讲 浙江版

初三数学第一轮复习：数与式 知识精讲 浙江版

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1 / 4 初三数学第一轮复习：数与式 知识精讲 某某版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第一轮复习：数与式

二. 重点、难点

实数与代数式一系列相关的概念以及绝对值，平方根，整式的因式分解等知识内容。

三. 知识回顾

1. 实数（有理数——有尽小数或循环小数；无理数——无尽不循环小数）与比较大小

2. 数轴（三要素——原点，方向，单位长度）

3. 相反数与倒数以及实数的绝对值（互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1）

a|a|,a|a|0a,a0a,a|a|且

4. 平方根、算术平方根和立方根（负数没有平方根，正数和零的平方根称算术平方根，且算术根为非负数）

5. 科学记数法：

把一个数记作n10a（n为整数且10a1），则称为用科学记数法表示这个数。

6. 近似数及有效数字

代数式与运算

1. 用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫代数式（单项式，多项式，分式，根式）

2. 运算：指加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算。

3. 合并同类项与整式的加、减（包括去括号）

4. 幂运算：

nmnmaaa；)0a(aaanmnm；mnnma)a(；mmmba)ab(；

)0b(ba)ba(mmm（其中m,n为整数）；)0a(1a0，mma1a（m为正整数）

5. 乘法公式与整式的乘法、除法

其中：22ba)ba)(ba(；

222bab2a)ba(；

332ba)ababa)(ba(

332ba)ababa)(ba(

abx)ba(x)bx)(ax(2

6. 整式的因式分解

原则：一提二用三分组（特殊地：若21x,x为方程0cbxax2的两根，则)xx)(xx(acbxax212）

【典型例题】

中考数学专题复习一数与式试题浙教版(new)

中考数学专题复习一数与式试题浙教版(new)

数与式

一 教学目标：

(1)了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2)理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3)掌握:能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.

（4)灵活运用：能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.

二 知识要点

1.实数的有关概念

（1)实数分类

正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数-—---—（有限小数和无限循环小数）

实数还可以分为：正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

（2)数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

（3）绝对值

绝对值的代数意义:

教学准||()()()aaaaaa0000

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零"和“互为倒数的两个数的积是1"的特性常作为计算与变形的技巧。

（5)三种非负数

||aaaa、、（）20形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零"的结论常用于化简求值。

(6)平方根、算术平方根、立方根的概念

2.实数的运算

（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算.

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。