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完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
初中数学知识点总结浙教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项和合并同类项。
2. 代数表达式与方程- 代数表达式的书写和简化。
- 一元一次方程、二元一次方程的解法及其应用。
- 不等式及其解集的表示，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
3. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加减乘除和复合函数。
二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 直线、射线、线段的性质和关系。
2. 平面图形- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 四边形的分类和性质，重点是矩形、正方形、平行四边形、梯形。
- 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 几何图形的计算- 三角形、四边形和圆的面积计算公式。
- 矩形、正方形和圆的周长（或称“围长”）计算。
- 体积和表面积的计算，主要是长方体和圆柱体。
4. 几何变换- 平移、旋转和轴对称（反射）的概念及其在几何图形中的应用。
- 通过具体操作改变图形的位置和形状，理解变换的不改变性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和频数分布直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的初步认识，包括确定事件和随机事件的概率计算。
- 简单事件发生的可能性分析。
四、应用题1. 数的应用- 利用所学的数的知识解决实际问题，如购物、时间计算等。
- 利率、比例和百分数的应用。
2. 代数的应用- 一元一次方程和不等式在实际问题中的应用。
- 通过代数表达式简化和运算解决实际问题。
浙教版初中数学知识点总结初中数学是一门基础且重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学涵盖了丰富的知识点，下面我们来进行详细的总结。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。
需要注意的是，加法和乘法运算都满足交换律、结合律和分配律。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
平方根和立方根的概念要清晰，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
3、代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
4、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。
同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
5、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
6、二元一次方程组由两个含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法。
7、不等式与不等式组用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。
解不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
8、整式的乘除同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等运算法则要熟练掌握。
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则也要牢记。
9、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
初中数学知识点总结浙江版初中数学知识点总结（浙江版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。
- 整除与余数：整除的定义、最大公约数和最小公倍数。
3. 分数与小数- 分数的基本概念：真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算：加减乘除运算法则。
- 小数的基本概念：小数的性质和四则运算。
4. 代数表达式- 代数式的概念：单项式与多项式。
- 代数式的运算：加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立：二元一次方程组的概念。
- 解法：代入法、加减消元法。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。
- 不等式的解集：表示方法。
- 不等式组的解法：同向相加、交叉相减。
8. 函数- 函数的概念：定义、函数图像。
- 线性函数：斜率、截距、方程。
- 二次函数：顶点、对称轴、开口方向。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：基本概念。
- 角：分类、性质、角的计算。
- 三角形：分类、性质、内角和定理。
- 四边形：分类、性质、对角线关系。
2. 圆- 圆的基本性质：圆心、半径、直径。
- 圆的计算：周长、面积。
- 圆的位置关系：相离、相切、相交。
3. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥：体积计算。
- 圆柱、圆锥、球：体积与表面积计算。
4. 几何变换- 平移：基本概念、坐标变化。
- 旋转：基本概念、旋转角度。
- 轴对称：对称轴、对称点。
5. 相似与全等- 全等三角形：判定条件。
- 相似三角形：相似比、对应角相等。
- 相似多边形：判定条件、性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理：普查、抽样。
浙教版中考数学常用知识中考数学对于学生来说是一次重要的挑战，掌握浙教版中考数学的常用知识是取得好成绩的关键。
以下将为大家详细介绍浙教版中考数学中的一些常用知识。
一、数与代数1、实数实数包括有理数和无理数。
有理数可以表示为分数形式，包括整数、有限小数和无限循环小数。
无理数则是无限不循环小数，如π和√2。
在中考中，常常会考查实数的运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方。
2、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。
整式包括单项式和多项式，运算时需要注意合并同类项和去括号法则。
分式则要注意分母不能为零，化简时通常需要通分。
二次根式要注意被开方数必须是非负数，并且要掌握二次根式的化简和运算。
3、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程是中考的重点。
解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。
二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。
一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
同时，不等式的性质和一元一次不等式（组）的解法也是常考内容。
4、函数一次函数、反比例函数和二次函数是中考数学的核心考点。
一次函数的图像是一条直线，其表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），要掌握其图像的性质和应用。
反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k ≠ 0），图像是双曲线，要注意其对称性和增减性。
二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图像是抛物线，要掌握其顶点坐标、对称轴和最值等性质，并且能够灵活运用函数解决实际问题。
二、图形与几何1、三角形三角形的性质和判定是重点，包括三角形的内角和、外角性质、三边关系。
全等三角形的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL（直角三角形）。
相似三角形的判定方法有 AA、SAS、SSS，相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等。
2、四边形平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定是常见考点。
浙教版初中数学知识点初中数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学教材涵盖了丰富的知识点，下面我们来详细梳理一下。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算规则是学习数学的基础，如加法、减法、乘法、除法以及乘方运算。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π和√2等。
实数的运算与有理数类似，但要注意无理数的运算特点。
3、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。
整式的运算包括加减乘除，其中乘法运算中的平方差公式和完全平方公式是重点。
分式要注意分母不能为零，以及分式的化简和运算。
二次根式要掌握其性质和运算规则。
4、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程是方程部分的重点。
要学会解方程的方法，以及利用方程解决实际问题。
不等式包括一元一次不等式和一元一次不等式组，要掌握解不等式的方法和不等式的性质。
5、函数函数是初中数学的重点和难点，包括一次函数、反比例函数和二次函数。
要理解函数的概念、图像和性质，能够运用函数解决实际问题。
二、图形与几何1、线与角了解直线、射线、线段的概念和性质，掌握角的度量和角的平分线的性质。
2、三角形三角形的性质包括内角和定理、外角定理等。
三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是重点，要能够运用这些方法证明三角形全等。
3、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法要熟练掌握。
4、圆圆的相关概念，如圆心、半径、直径等。
圆的周长和面积公式，以及圆与直线的位置关系。
5、图形的变换平移、旋转、轴对称是图形变换的三种基本形式，要理解它们的性质和特点。
三、统计与概率1、数据的收集与整理学会收集、整理和描述数据的方法，如普查和抽样调查。
2、数据的分析平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的量，方差是描述数据离散程度的量，要能够根据数据选择合适的统计量进行分析。
浙教版初中数学全套知识点汇总初中数学，那可是一个神奇的世界，充满了各种有趣又有点让人头疼的知识点。
今天，咱们就来好好捋一捋浙教版初中数学的全套知识点，让咱们在这个数学的大观园里畅游一番。
先来说说代数部分吧。
从有理数、无理数开始，这就像是数学世界的基础砖石。
有理数，那些能写成整数或者分数形式的数，像咱们熟悉的 1、－2、05 等等，它们就像是听话的乖宝宝，规规矩矩的。
而无理数呢，像那个大名鼎鼎的圆周率π，还有根号 2 这类数，就像是调皮的小精灵，无限不循环，让人又爱又恨。
然后就是整式和分式啦。
整式就像一个团结的大家庭，单项式和多项式相互陪伴。
比如说 3x 就是单项式，简单直接；而像 2x ＋ 3y 这样的多项式，就是多个单项式的组合，它们在一起热热闹闹的。
分式呢，就像是一群需要特定条件才能玩耍的小伙伴，分母不能为零，否则它们就会闹脾气。
方程更是代数中的重头戏。
一元一次方程，就像是解决问题的一把小钥匙，简单好用。
比如“小明买了 5 个苹果，每个苹果 x 元，一共花了 15 元，求 x 是多少”，通过设未知数，列出方程 5x ＝ 15 ，就能轻松找到答案。
一元二次方程呢，就像是一个稍微有点复杂的谜题，需要用求根公式或者配方法来解开。
再讲讲函数。
一次函数就像是一辆匀速行驶的汽车，y ＝ kx ＋ b ，k 是速度，b 是初始位置，通过它能清楚地知道车子的行驶轨迹。
反比例函数呢，就像是两个调皮的孩子在互相拉扯，xy ＝ k ，一个变大，另一个就得变小。
二次函数，那可就是个厉害的角色了，图像是一条优美的抛物线，能求出顶点、对称轴，还能解决好多实际问题，比如求最大利润、最短路程啥的。
接着来到几何的领域。
三角形可是几何世界的常客，从全等三角形到相似三角形，就像是一对对双胞胎，有着相似的模样但又有些细微的差别。
全等三角形那是一模一样，边边边、边角边、角边角这些判定定理，就像是给它们贴上的标签，让我们一眼就能认出它们。
浙教版初中数学知识点总结归纳一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的加法、减法、乘法、除法运算3.各种运算法则的应用4.合并同类项、去括号、去分子分母算式的能力二、小数运算1.小数的概念及表示法2.小数的加法、减法、乘法、除法运算3.小数的大小比较4.有限小数和循环小数的判断和处理5.小数的四舍五入和位数对齐三、分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的加法、减法、乘法、除法运算3.分数的化简和比较4.加减混合数的运算5.分数的倒数和互换律的运用四、代数与方程1.代数式的概念及表示法2.代数式的合并同类项、合并同底数、约分公因式3.一元一次方程的概念及解法4.一元一次方程的应用：问题的转化、列方程、解方程5.二元一次方程组的概念及解法6.二元一次方程组的应用：实际问题的转化、列方程组、解方程组五、比例与百分数1.比例的概念及性质2.倍数与倍数关系3.比例的四则运算4.百分数的概念及表示法5.百分数与分数、小数的互化6.百分数的四则运算7.百分数的应用：百分比换算、增加和减少百分数、利息、折扣、税率等问题六、几何与图形1.各种平面图形的概念及性质2.三角形和四边形的面积计算3.圆的面积和周长计算5.三角形的概念、分类及性质6.四边形的概念、分类及性质7.圆的概念、性质及相关定理8.空间图形的概念及性质：长方体、正方体、球体、棱锥、棱柱、圆柱等9.相似与全等：相似的概念、相似三角形的性质、相似比例、全等的概念及性质10.几何变换：平移、旋转和翻折的概念及性质七、统计与概率1.数据的收集、整理、分析与表示2.统计图表的分析与应用3.概率的概念及基本性质4.概率的计算：实验法、几何法和古典概型5.事件的概念、对立事件及事件的发生规律八、函数与图像1.函数的概念、自变量、因变量及表示法2.函数的图像及性质3.函数的增减性与最值5.一次函数、一次函数的图像及性质6.二次函数、二次函数的图像及性质7.解一元一次方程和一元二次方程的图像法九、立体几何1.空间图形的概念、分类及性质2.空间图形的展开图及体积计算3.空间图形的表面积计算4.立体几何的应用问题。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的运算。
- 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 除法法则。
