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第一章从自然数到有理数从自然数到分数知识点1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
知识点2.分数：注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。
（2）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。
知识点3.数的运算（1）数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的；（2）加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。
注意（1）领悟加、减、乘、除的意义。
（2）明确混合计算的运算顺序，（a）同级运算从左至右依次计算，(b)不同级先乘除后加减，括号内优先。
（3）灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。
有理数知识点1正数和负数的定义：1、像4，3，1/2，350等比0大的数叫做正数。
2、像-5，-3，-1/2，-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数，负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数。
知识点2相反意义的量：注意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。
剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。
引入负数的意义之一，就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。
知识点3有理数的概念及分数（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
（a）整数包括正整数、零、负整数，例如3，5，6，，等。
(b)分数包括正分数和负分数，例如1/2，5/3，-3/7等。
（2）有理数的分类(a)按整数和分数分类： (b)a按正数、零、负数分类：正整数整数零正整数正有理数正分数有理数负整数有理数零负整数正分数负有理数分数负分数负分数注意（1）分类时，一定药注意零所属的数集。
七年级（上册）1.有理数1.1.从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。
大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数1.2.数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3.绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.4.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a +b =b +a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a +b )+c =a +(b +c )2.2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。
初一数学浙教版知识点总结篇1：初一数学浙教版知识点总结七年级数学知识点平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用p来表示，p(a)=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作p(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作p(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积(用sa表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用s全表示)，所以几何概率公式可表示为p(a)=sa/s全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的运算。
- 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 除法法则。
浙教版初中数学知识点总结(较全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2七年级数学上册知识点第一章 有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)整数和分数统称有理数. 正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；(注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数)(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；3(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.6.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.第二章 有理数的运算1. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.4. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；5. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 7．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .8．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；4 )(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数9．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.10.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．11.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号先小括号，中括号，大括号第三章 实数1.有理数和无理数统称为实数．整数和分数统称有理数 如：－3，0.231，0.737373…，9，38-． 无限不环循小数叫做无理数．如：π，－5，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
浙教版中考数学知识点总结浙教版中考数学知识点总结一、数的性质与关系1.自然数、整数、有理数、实数、正数、负数的含义及其性质。
2.数的绝对值的性质。
3.数的相反数与数的加、减运算法则。
4.数的乘法与数的除法运算法则。
5.大小关系的表示：大于、小于、等于、大于等于、小于等于。
6.绝对值的大小关系：绝对值大于另一个数与绝对值小于另一个数之间的关系。
二、分式与小数1.分数的定义及其性质。
2.分数的大小关系与化简。
3.分数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
4.小数的定义及其运算。
5.小数与分数的相互转化。
三、整式与方程1.代数式、整式与多项式的定义及其性质。
2.单项式与多项式的加减运算法则。
3.一元一次方程及其解的概念与性质。
4.一元一次方程的解法与应用。
四、图形的认识1.各种多边形的定义及特征。
2.角的概念及其分类。
3.线段、直线、射线、平行线、垂直线的定义及特征。
4.相交线及其性质。
五、长方体和平行四边形的认识1.长方体的定义及其性质。
2.平行四边形的定义及其性质。
3.矩形的定义及其性质。
六、几何变换与投影1.几何变换的概念及分类。
2.平移、旋转和镜面对称的性质和规律。
3.图形的投影及其性质。
七、统计和概率1.统计数据的搜集、整理和处理。
2.频数、频率的概念与计算。
3.概率的定义及其性质。
八、函数与方程1.函数的概念及其表示法。
2.函数的关系及其图像。
3.一元一次方程组及其解的概念与性质。
4.二元一次方程组及其解的概念与性质。
以上是浙教版中考数学的主要知识点总结，相信通过对这些知识点的系统学习和掌握，同学们一定能够在中考中取得优异的成绩。
初中数学教学大纲七年级上册第 1 章有理数从自然数到有理数正数负数0 既不是正数也不是负数整数分数有理数数轴原点单位长度正方向数轴相反数绝对值有理数的大小比较第 2 章有理数的运算有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数有理数的乘方幂底数指数科学记数法有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算近似数准确数近似数第 3 章实数平方根平方根开平方算数平方根实数无理数立方根实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章代数式用字母表示数代数式代数式的值整式单项式系数次数多项式常数项合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变整式的加减第 5 章一元一次方程一元一次方程等式的基本性质一元一次方程的解法一元一次方程的应用第 6 章图形的初步认识几何图形线段、射线和直线线段的长短的比较两点之间线段最短线段的和差中点角与角的度量角的大小比较直角锐角钝角角的和差角的平分线余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5 图形的平移第2章二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组解二元一次方程组代入消元法加减消元法二元一次方程组的应用三元一次方程组及其解法第 3 章整式的乘除同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式的乘法多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b) 2=a 2+2ab+b 2(a-b) 2=a 2+2ab+b 2整式的化简同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减整式的除法(a+b+c) ÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m (m ≠0)第 4 章因式分解因式分解提取公因式法用乘法公式分解因式分式第 5 章分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式分式的乘除分式的加减分式方程第 6 章数据与统计图表数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样条形统计图和折线统计图扇形统计图频数与频率组距频数频数统计表频率频数直方图初中数学教学大纲八年级上册三角形的初步认识第1章认识三角形1.1三角形三个内角的和等于180 °三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线定义与命题1.2定义命题条件结论真命题假命题定理证明1.3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和全等三角形1.4全等三角形的对应边相等，对应角相等三角形全等的判定1.5三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等尺规作图第2章特殊三角形图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形等腰三角形等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60 °等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式认识不等式3.2 不等式的基本性质a＞b→a+c ＞b+c,a-c ＞b-ca＜b →a+c ＜b+c,a-c ＜b-ca＞b, 且c＞0 →ac＞bc,a/c ＞b/ca＞b, 且c＜0 →ac＜bc,a/c ＜b/c 一元一次不等式一元一次不等式组第4章图形与坐标探索确定位置的方法平面直角坐标系坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b ）关于x 轴的对称点的坐标为（a,-b ）,关于y 轴的对称点的坐标为（-a ，b ）第5章一次函数常量与变量函数一次函数一般地，函数，b 都是常数，且k≠0) 叫做一次函数y=kx+b(k正比例函数比例系数待定系数法一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k≠0), 当k ＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
