当前位置：文档之家 › 最新第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级汇总

最新第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级汇总

  • 格式：doc
  • 大小：251.50 KB
  • 文档页数：10

2012年第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级 精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 2 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题A（小学高年级组） （时间: 2012年4月21日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 算式 5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010 的值为 .

2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .

3. 有两个体积之比为5:8的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同时增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 .

4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.

5. 现有211名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有 名同学.

6. 张兵1953年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁. 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 3 - 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 4 - 8. 在乘法算式 春光明媚花红了草绿 中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表的四位数最小是 .

二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E为AB延长线上一点, K为AD延长线上一点.连接BK, DE相交于一点O. 问: 四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等? 请说明理由.

10. 能否用500个右图所示的21的小长方形拼成一个2005的大长方形, 使得2005的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由. 11. 将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数, 如果这两个n位数之和的平方正好等于这个2n位数, 则称这个2n位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如，2(3025)3025, 所以3025是一个卡布列克怪数. 请问在四位数

中有哪些卡布列克怪数?

12. 已知98个互不相同的质数9821,,,ppp, 记 2982221pppN, 问: N被3除的余数是多少？

三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程） 精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 5 - 13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?

14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少?精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 6 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题A参考答案 （小学高年级组）

一、填空（每题 10 分, 共80分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.3 1:2 40 153 7 18 7 4396

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 答案：是. 解答. 连接AC. 则 ECKBCEBBCKSSS

CEBBCASS ACESEADS 所以 ECKBOBEEADOBESSSS.

因此.ECKOABODSS 即

四边形ABOD的面积=四边形ECKO的面积. 10. 答案：能 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 7 - 解答. 首先构造45的长方形如下:

然后用50个45的即可拼成2005的长方形. 11. 答案：2025, 3025, 9801. 解答. 设一个四位卡布列克怪数为 100xy, 其中1099,099xy. 则由题意知 2100()xyxy, 两边模99得

2()(mod99)xyxy,

因此 99|()(1)xyxy, 故xy与1xy中有一个能被9整除, 也有一个能被11整除（可能是同一个数）, 且有22210()100100xyxy，即

10100xy. （*）

若xy能被99整除，由（*）知xy只能是99，满足条件的四位数是9801；若xy－1能被99整除，由（*）, 显然没有满足条件的四位数；此外，可设xy＝9m，xy－1＝11n，则有9m-11n=1, 由（*）, m和n均为小于12的正

整数，故得到m＝5，n＝4， xy只能是45，满足条件的四位数是2025；反之，可设xy－1＝9m，xy＝11n，满足条件的四位数是3025.

故四位数中有三个卡布列克怪数, 它们分别为2025, 3025和9801. 12. 答案：1或2 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 8 - 解答. 对于质数3, 23 被3整除. 其余的质数, 要么是31k型的数, 要么是32k

型的数. 由于 22(31)9613(32)1,kkkkk

被3除余1, 且 222(32)91243(341)1kkkkk,

被3除也余1. 因此有 （1）若这98个质数包含3时, N被3除的余数等于97被3除的余数, 等于1. （2）若这98个质数不包含3时, N被3除的余数等于98被3除的余数, 等于2.

三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 答案：18,11,9,3 解答. 设起跑时间为0秒时刻, 则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为 ]9,0[, ]972,972[kk, ,3,2,1k, 和 ]10,0[, ]1080,1080[mm, ,3,2,1m. 其中 [a, b] 表示第a秒时刻至第b秒时刻. 显然 ]9,0[ 即前9秒里两类时间段的公共部分. 此外, 考虑]972,972[kk和]1080,1080[mm的公共区间, mk,为正整数, 分两种情况: 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 9 - 1) mk8072, 即小李和小张分别跑了k圈和m圈同时回到起点, 他们二人同时在划定区域跑了18秒.

2) mk8072, 例如

10809721080972mkmk1972801km ①. 两人同时在划定区域内跑了)1080(972mk)7280(19km. 由①知87280km, 16. 于是两人同时在划定区域内跑持续时间为11秒或3秒. 其它情况类似可得同样结果.

综上, 答案为18,11,9,3. 14. 答案: 150 解答. 设立方体的长, 宽, 高分别为xyz,,, 其中zyx, 且为整数. 注意, 两面有红色的小立方块只能在长方体的棱上出现. 如果1,1yx, 则没有两面为红色的立方块, 不符合题意. 如果1,1yx, 则没有只有一面为红色的立方块, 不符合题意. 因此2x. 此时两面出现红色的方块只能与长方体的棱共棱. 一面出现红色的方块只与立方体的面共面. 有下面的式子成立 40)]2()2()2[(4zyx, （1） 66)]2)(2()2)(2()2)(2[(2zyzxyx. （2） 由（1）得到 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 10 - 16zyx, （3） 由（2）得到 85yzxzxy. （4） 由（3）和（4）可得，86

222zyx，这样 9,,1zyx. 由（4）得到

285))((xzxyx. （5）

若2x, 则由（5）得到89189485)2)(2(zy, zy,的取值不能满足（3）. 若3x, 则由（5）得到47294985)3)(3(zy, zy,的取值不能满足（3）. 若4x, 则由（5）得到10111011685)4)(4(zy, zy,的取值不能满足（3）. 当5x时, 由（5）得到11521102585)5)(5(zy, 此时6,5zy满足条件. 如果6x, 则18zyx, 与（3）矛盾. 综上, 6,5,5zyx是问题的解, 这是长方体的体积为150.

合集下载

第十七届华罗庚金杯决赛笔试A

第十七届华罗庚金杯决赛笔试A

图 A-91第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A （初一组）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334. 2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和. 当第五项是0时, 第一项是 .3. 如图A-91, AB = BC = CA = AD , 则∠BDC= .4. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =________.5. 使 33+n 与4-n 不互质的大于4的最小整数n 的值为 .6. 一个学校选出5个年级共8个班, 从每个班至少选出一名学生, 则在这些选出的学生中, 至少有 名学生,他们的同班同学比他们的同年级同学少. 7. 某个水池存有的水量是其容量的181. 两台抽水机同时向水池注水, 当水池的水量达到92时, 第一台抽水机开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注入的水量等于第二台抽水机已注入水池内的水量. 然后第二台抽水机单独向水池注水49分钟, 此时, 两台抽水机注入水池的总水量相同. 之后, 两台抽水机都继续向水池注水. 那么两台抽水机还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满水.8. 有16位选手参加象棋晋级赛. 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分.比赛全部结束后, 积分不少于10分者可以晋级. 则本次比赛最多有 名晋级者. 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 解方程组|3||52|521x y x y x y ++-+=⎧⎨+=⎩10. 从2000年到2099年, 有没有哪些年份可以表示成 nm33- 的形式, 其中n m ,均为正整数？如果有, 请列举出来；如果没有, 请说明理由.11. 设 ][x 表示不大于x 的最大整数. 求方程12]11[=⋅xx 的解的个数及所有解x .图 A-9212. 请你列出所有具有bbabb bb cbb a c =特性的真分数a c , 其中c b a ,,为数字, 分子中b 的数目与分母中b 的数目相等.例如分数 6646666166664166641641 ===. 要求写出计算过程.三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 图A-92中, ABCD 是平行四边形, 面积是1, F 为DC 边上一点, E 为AB 上一点, 连接AF , BF , DE , CE , AF 交DE 于G , EC 交FB 与H . 已知,14AE EB =, 灰色三角形BHC 的面积是18, 求三角形ADG 的面积.,平面上有从1到n 编了号的n 个点, 每个点与另外k 个点连有直线段, 若一个点连的k 条直线段的另外k 个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的编号, 这个点就称为“好点”. 若恰有5个好点. 问: n 的最小值是多少？第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题A （初一组）答案14.1、【答案】16-【解答】原式166962912181016)]21(31[81221|10|)1()2(22334-=-=++⨯--=-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-=.2、【答案】53-【解答】设第一项是a , 根据题意, 第二项是1+，a a a 11+=第三项是1+，a a a a 1121++=+第四项是1+1213121++=++a a a a 第五项是1+.a a a a 23352312++=++因为,02335=++a a 所以5a +3=0, a = 53-. 3、【答案】30°【解答】 设∠CAD=2α, 则∠CDA=90°－α, ∠ADB = 60°－α,故 ∠BDC=30°． 4、【答案】4【解答】由 c b a 2+=, c b 3=可得c a 5=, 由207--=a b c 可得20537--⨯=c c c ,因此有34=c , 4=b . 5、【答案】71.【解答】解法1: 设 )1()4,3(3>=-+d d n n , 由此知,)164)(4(3|23++--+n n n n d , 67|d , 67=d .令 k n 674=-, k 为正整数. 则3)467(333++=+k n(),14467367673446734673672232322233+⨯+⨯⨯+=++⨯⨯+⨯⨯+=k k k k k k 33+n 是67的倍数. 于是, 467+=k n 的最小值为71 (k = 1), 此时, 33+n 与4-n 的最大公约数为67.解法2：令 1,4≥=-k k n , 则1,6748123)4(32333≥+++=++=+k k k k k n ,因此, 67481223+++k k k 和 k 的公约数就是67和k 公约数, 而67是质数, 所以它们的公约数除了1以外, 最小的只能是67, 于是最小的,67=k 所以 71=n .6、【答案】4 【解答】解法1：（1） 如果选出的学生所在年级中只有一个班, 则和他同年级的选出学生数等于和他同班的选出学生数. （2） 设一个年级仅有1个班的年级总数为n , 则所在年级至少有2个班的班级总数是8n -. 设有m 名学生, 在选出的学生中, 他们的同班同学比他们的同年级同学少. 可知, 8m n ≥-.（3） 从5个年级共8个班中, 仅有1个班的年级总数至多是4, 即 4n ≤, 所以4m ≥.（4） 设有4个年级均只有1个班级, 有4个班级在同一个年级, 每班各选出1名学生, 则有4名学生, 在选出的学生中, 他们的同班同学比他们的同年级同学少.解法2： 设选出n 名学生, 编号为1, 2, …, n . 假设对于第i 名学生有 i a 名学生与他同班, 有 i b 名学生与他同年级, 则有12121111118,5n n a a a b b b +++=+++= ,所以1122111111()()()3n na b a b a b -+-++-= . （*）由于 i i b a ≥ 或110i ia b ≥－()12i ,,,n = , 其中必有一些 i b 和 i a , 满足i i b a >, 即110i ia b >－, 否则（*）不成立. 无妨设()110 12i ii ,,,k a b >= －, 即有k 名学生, 在选出的学生中, 他们的同班同学比他们的同年级同学少. 因为每班至少推选1名, 所以()11 12ii ,,,k a ≤= ；因为5个年级共8个班：所以 ()4 12i b i ,,,k ≤= . 进而, 从 （*）式得到, 112211111113()()()14k k k a b a b a b ⎛⎫=-+-++-≤⨯- ⎪⎝⎭, 即4k ≥. 设有4个年级均只有1个班级, 有4个班级在同一个年级, 每班各选出1名学生, 则 k = 4. 7、【答案】231.【解答】 设水池容量为1. 由题意可知：两台抽水机第一次同时向水池注水的水量是6118192=-. 设两台抽水机单独向水池注水的水量为61时所需时间分别为1V 和2V , 两台抽水机一起向水池注水的水量为61时, 设所需时间为t , 则有下列方程：221249,81V V t V V t ==. 所以,6397,9712=⨯==t V V .由题意可知：两台抽水机单独向水池注水的水量之和也是61, 两台抽水机都继续向水池注水, 还需要注水 18111816121=-⨯-方能将水池注满水, 故有23163611811=⨯⎪⎭⎫⎝⎛÷ (分钟). 8、【答案】11【解答】16名选手共比赛 16151202⨯=盘, 总积分为120分. 由于积分不少于10分者评为优胜者, 所以优胜者不超过1201210=人. 首先证明12名优胜者是不可能的. 假设评优胜者等于12名, 则非优胜者为4名, 这4人彼此间赛6盘共计积6分, 因此12名优胜者至多积分为114分.由于12个人积分之和等于114120<, 至少有一人积分数小于10分, 与这人是优胜矛盾！所以优胜者至多11人.评出11名优胜者是可能的. 由于11个人之间共赛1110552⨯=盘, 共计分55分, 如果这55盘都是和棋, 则每人积分5分.另外这11人每人都要和其余5名非优胜者比赛, 设每场都胜, 则每人又积5分, 因此这11名选手每人都积5+5=10分, 合于评为优胜者的标准. 9、【答案】113,0;,242x y x y ===-= 【解答】 由第二个方程解得 12y x =- （1）将（1）代入第一个方程, 得到|3(12)||5(12)2|5x x x x +-+--+= 即 |35||71|5x x -++= （2） 分以下几种情形讨论：（i ）当 3350()5x x ->< 和 1710()7x x +>>-时, 方程（2）化为135715212x x x x -++=⇒=⇒=因为 113725-<<, 故（2）有解 12x =, 从而 0y =. （ii ）当 3350()5x x -<> 和 1710()7x x +>>- 时, 即 35x > 时, 方程（2）化为75371512712x x x x -++=⇒=⇒=.因为73125<, 故 712x =不是（2）的解. （iii ）当 3350()5x x ->< 和 1710()7x x +<<- 时, 即17x <-时, 方程（2）化为1357151234x x x x ---=⇒-=⇒=-.因为 1147-<-, 故得解 14x =-. 从而 32y =. 还有一种情况也无解. 所以, 原方程组有两组解：113,0;,242x y x y ===-=. 10、【答案】没有【解答】2099332000≤-≤nm, 而 3333331-≤-≤--m n m m m, 因此有⎩⎨⎧≥-≤--2000332099331mm m , 220993320001≤≤-m , 即 104936671≤≤-m .那么只有 72936= 满足条件, 因此 61=-m , 7=m .另一方面,2099321872000≤-≤n, 187388≤≤n,而 8134=、24335=, 因此没有满足条件的n , 因此在本世纪中, 没有一个年份可以表示成nm33-的形式. 11、【答案】11个, 所有的解为 23,34,56,1112,712,512,2,3,4,6,12-----------. 【解答】令q p pqx ,,=为整数, 1),(,1=≥q p q . 代入给定方程, 得到p qp q q p p q ⋅=⋅⇒=⋅12]11[12]11[. （1）因为 1),(=q p , 故 12|q , 12的因数有 12,6,4,3,2,1. （i ）当12=q 时, 由（1）可得012121211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p p p p ,01201211120<<-⇒<<-⇒<-<p p p , 再由1),(=q p , 得到 11,7,5,1----=p .（ii ）当6=q 时, 由（1）得06062622611<<-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p p p p p ,再由1),(=q p , 得到 5,1--=p . （iii ）当 4=q 时, 由（1）得04043433411<<-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p p p p p , 再由1),(=q p , 得到 3,1--=p .（iv ）当 3=q 时, 由（1）得0314311=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p ,由此得到 2,1--=p . （v ）当 2=q 时, 由（2）得1026211-=⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p p p p .故所给解方程一共有11个解：23,34,56,1112,712,512,2,3,4,6,12-----------. 【注记】如果不要求 1),(=q p , 在（1）中令 12=q , 可以解得 012<<-p , 即11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1-----------=p , 实际上pq给出了所有的解. 但理由并不显然. 而上面的解法正说明了得到的是所有的解. 12、【答案】25（添上6）,48（添上9）, 14（添上6）和 15（添上9） 【解答】 首先考虑满足x xyz yz =的一位正整数 ,,x y z , 其中10xy x y =+, 10yz y z =+. 乘开可得1010xy xz xz yz +=+, 因此109yzx y z=-. 由于,y z 都是一位数, 且1090y z ->, 故y z ≥, 由于当y z =时,x y z ==, 不合题意, 故有y z >.若1y z =+, 代入109yz x y z=-得(1)9091010z z x z z z +==-+++, 这说明10z +是90的约数. 而在11到19之间, 90的约数仅有15和18, 故5z =或8z =, 分别解得2x =和4x =.若2y z =+, 代入109yz x y z=-得(2)360182020z z x z z z +==-+++, 这说明20z +是360的约数. 而在21到29之间, 360的约数仅有24, 故4z =, 解得1x =.若3y z ≥+, 则21092733yz yz yz zx y z y y ==<=≤-+, 因此1x =, 故109yz y z =-, 故10(9)y y z =+. 由于1y >, 故910y +>, 因此(,9)1y y +>, 这说明y 是3的倍数, 分别取3,6,9y =得3,4,52z =, 仅有9,5y z ==符合条件.综上所述, 所有具有题目所述特性的分数为25（添上6）, 48（添上9）, 14（添上6）和15（添上9）. 三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程） 13、【答案】【解答】设DF ＝x ，FC ＝y ，xz y=.图A-93如图A-93, 分别用 ①～⑧ 记其所在的三角形的面积. 由已知条件ABCD 是面积为1的平行四边形和三角形面积公式，可得到:①＝③＝18，②＋①＝12y x y⨯+，④＋①＝25，并且②/③＝①/④, 即 ②×④＝164. 将②＝12y x y⨯+－18、④＝25－18＝1140代入 ②×④＝164，马上得到：（12y x y ⨯+－18）×1140＝164， 可得1514711415 41 1111114y ,,,z x y z z ⎛⎫⨯⨯-=⨯=+== ⎪+++⎝⎭. 类似可得⑤+⑧＝722，⑦+⑥＝110，⑤×⑦＝⑥×⑧，⑤＝⑦.从上面四个等式，可以得到：⑤×⑤＝（110－⑤）×（722－⑤），解上面关于⑤的方程，⑤＝1771022921022⨯=+，三角形ADG 的面积是792. 14、【答案】8【解答】当一个点连的线段的另一端点的编号小于它的编号, 就称这条线段为该点发出的“好线”. 每个好点, 发出的“好线”的条数不小于12+⎥⎦⎤⎢⎣⎡k ，这里令][x 表示不大于x 的最大整数, ][}{x x x -=.编号为n 的点发出的连线都是好线，其它4个好点发出的连线的条数大于等于22214124+=+⨯≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯k k k . 由于5个好点发出的好线的条数小于所有的连线数2nk，所以222nk k k <++(*)).6(4-<n k另外, 设好点中最小编号为m , 则编号为1, 2, …, 1-m 的点都不是好点, 而非好点的总数是 5-n , 所以,1 5.m n -≤-此外, 第m 号点最多只能发出1-m 条好线, 因此,5112-≤-≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m k ,5122-≤+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n k k,(**).112,21122152-≤-≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--≤n k n k n k由 (*) 和 (**), )6)(12(4--<n n , 不难验证, 8≥n 不等式才能成立.下面例子说明, n = 8是可以达到的. 现设n = 8, 取k = 3, 有* 表示编号等于行号和列号的两个点连线.。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案及解析过程(初一网络版)

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案及解析过程(初一网络版)

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。

二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。

33333第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学中年级组)

33333第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学中年级组)

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）1. 计算: 28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝( )2. 字母A, B, C分别代表1~9中不同的数字. 在使得右图的加法算式成立的所有情形中, 三个字母A, B, C都不可能取到的数字的乘积是( ).3. 鸡兔同笼, 共有头51个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只, 那么笼中共有兔子( )只.4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球. 如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球. 那么原来抽屉里有( )个球.5. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点A, B, C, D为顶点的四边形ABCD的面积等于( ) 平方分米.6. 一只小虫沿右图中的线路从A爬到B. 规定: 图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次. 那么小虫从A到B的不同路线有( )条.7. 有一些自然数，它们中的每一个与7相乘, 其积的末尾四位数都为2012, 那么在这些自然数中, 最小的数是( )8. 将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体“神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度( )米.二、回答下列各题（每题10 分, 共40分, 写出答案即可）9. 已知被除数比除数大78, 并且商是6, 余数是3, 求被除数与除数之积.10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁?11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是0, 万位是2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少?12. 在等式爱国*创新*包容+厚德=北京精神中, 每个汉字代表0 ～9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 北京精神为多少? 厚德为多少？。

2012年-2017年华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛真题合集(小高组)附答案

2012年-2017年华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛真题合集(小高组)附答案

目录第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (1)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (3)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (5)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (7)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (9)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (11)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (13)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (15)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (17)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (19)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (21)第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (23)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (24)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (25)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (26)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (27)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (28)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (29)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (30)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (31)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (32)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (33)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (34)A B 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．A ．16B ．17C ．18D ．192. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．A ．14B ．16C ．18D ．204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．A ．2986B ．2858C ．2672D ．27545. 在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）A ．8615B ．2016C ．4023D ．20176. 从 0 至 9 选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．× 71 0 2罗华金杯ABG FHDEC二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）7． 若( 1 5 245 3— )× 9 2 5 7 ÷ 2 ＋2.25＝4，那么A 的值是 ．3 34 1A8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1－5 这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是平方厘米．10. 若 2017，1029 与 725 除以 d 的余数均为 r ，那么 d －r 的最大值是 ．庚第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组A 卷） （时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1． 算式999 9 × 999 9 的结果中含有（ ）个数字 0．2016个92016个9A ．2017B ．2016C ．2015D ．20142. 已知 A ，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A 、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．A ． 2 2B ． 2 4C ．3D ． 3 15 5 53. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．98717734. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排法． A ．1152B ．864C ．576D ．2885. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD ，AB ＝6，CD ＝14，∠AEC 是直角，CE ＝CB ，则 AE 2 等于（ ）A ．84B ．80C ．75D ．646. 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）． A ．109 B ．110 C ．111 D ．112EABD C二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）AP M O7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图，O ，P ，M 是线段 AB 上的三个点，AO ＝ 4 AB ，BP ＝ 2AB ，M 是 AB 的中点，且 OM ＝2，那5 3么 PM 长为 ．9. 设 q 是一个平方数．如果 q －2 和 q ＋2 都是质数，就称 q 为 p 型平方数．例如，9 就是一个 p 型平方数．那么小于 1000 的最大 p 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016．用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B （小学高年级组）（时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1. “凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1 至 10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3，8，8，9，那么算式为(9－ 8)×8×3 或(9－8÷8)×3 等．在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是（ ）． A ．1，2，2，3 B ．1，4，6，7 C ．1，5，5，5 D ．3，3，7，72. 有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 2n －1（ n 为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：22－1＝3 就是一个梅森质数．第一个梅森合数是（ ）．A ．4B ．15C ．127D ．20473. 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升．现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如下图．那么瓶内现有饮料（ ）升．A ．1B ．1.2C ．1.25D ．1.3754. 已知 a ，b 为自然数， 4 = 1 + 1，那么 a ＋b 的最小值是（ ）．15 a bA ．16B ．20C ．30D ．65. 如下图，平面上有 25 个点，每个点上都钉着钉子，形成 5×5 的正方形钉阵．现有足够多的橡皮筋，最多能套出（ ）种面积不同的正方形．A ．4B ．6C ．8D ．106. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（ ）．A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．9871773二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）华 杯 赛 三 十 年× 杯 杯今 年 认 真 赛 好今 年 认 真 赛 好 三 十 年 华 杯 赛 好7． 计算：20152＋20162－2014×2016－2015×2017＝ ．8. 在下边的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．当杯代表 5 时，“华杯赛”所代表的三位数是 ．9. 于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给妳添一个弟弟或妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍．那么笑笑今年 岁．10. 教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名．为 了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛，近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友 谊赛．比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局两队各得 1分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 分．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动，规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．乙、丁2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．A ．5B ．2C ．4D ．33. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（ ）张卡片． A ．12B ．14C ．16D ．184. 足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一， 而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元．A ．10B ． 25C ． 50D ．25235. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分，那么，这只旧钟的 24 小时比标准时间的 24 小时（ ）．A ．快 12 分B ．快 6 分C ．慢 6 分D ．慢 12 分6. 在下图的 6×6 方格内，每个方格中只能填 A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的 2×3 长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）．A ．E 、 C 、 D 、 FB ．E 、D 、C 、FC ．D 、 F 、 C 、E D ．D 、C 、F 、EB CA B D ABCE二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） - - - = AFDPBEC7． 计算4811 + 265 1 + 904 129 41 55184160 7036 12 2030 42 568. 过正三角形 ABC 内一点 P ，向三边作垂线，垂足依次为 D 、E 、F ，连接 AP 、BP 、CP ．如果正三角形ABC 的面积是 2028 平方厘米，三角形 PAD 和三角形 PBE 的面积都是 192 平方厘米，则三角形 PCF的面积为平方厘米．9. 自然数 2015 最多可以表示成 个连续奇数的和．10. 由单位正方形拼成的 15×15 网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于 5 的正方形有 个．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛A BED H C 初赛 C 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：( 9 － 11 ＋ 13 － 15 ＋ 17 )×120－ 1 ÷ 1＝（ ）20 30 42 56 72 3 4A ．42B ．43C ．15 1D ．16 2332. 如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成 45 度角．最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左向右数第 4 棵树的高度是（ ）米．A ．2.6B ．2.4C ．2.2D ．2.03. 春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生，事后，甲、乙、丙、丁 4 位同学有如下的对话： 甲：“丙、丁之中至少有 1 人捐了款．” 乙：“丁、甲之中至多有 1 人捐了款．” 丙：“你们 3 人中至少有 2 人捐了款．” 丁：“你们 3 人中至多有 2 人捐了款．” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（ ）．A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁4. 六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的 99 分，最低的 76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）． A ．94 B ．95 C ．96D ．975. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 为梯形对角线 AC 上一点；如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为 56、50、40，那么△CEH 的面积是（ ）．A ．32B ．34C ．35D ．366. 一个由边长为 1 的小正方形组成的n n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的 4 个角上的小正方形不全同色，那么正整数 n 的最大值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．645°二、填空题（每小题10 分，共40 分）7.在每个格子中填入1 至6 中的一个，使得每行、每列及每个2×3 长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是3 月 1 4相约华杯8.整数n 一共有10 个约数，这些约数从小到大排列，第8 个数是n.那么整数n 的最大值是39.在边长为300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）10．A 地、B 地、C 地、D 地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A 地、B 地C 地同时出发，匀速向D 地行进．当甲在C 地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9 分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50 米，三人同时到D 地．已知乙出发时的速度是每分钟60 米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D 两地间的路程是米．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分．小龙得分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．A ．40B ．42C ．48D ．503. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的 16 个方格分别填入 1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A 、B 、C 、D 四个方格中数的平均数是（ ）．A ． 4B ． 5C D ．74. 小明所在班级的人数不足 40 人，但比 30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）．A ．2︰3B ．3︰4C ．4︰5D ．3︰75. 某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟， 却早到达了 4 分钟．甲、乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11 点 40 分 B ．11 点 50 分 C ．12 点 D ．12 点 10 分6. 如图所示，AF ＝7cm ，DH ＝4cm ，BG ＝5cm ，AE ＝1cm ．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为78 平方厘米，则正方形的边长为（ ）cm ．A ．10B ．11C ．12D ．13ABA EDHF BC二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）甲 乙7. 五名选手 A 、B 、C 、D 、E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 ．8. 甲、乙同时出发，他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了米．9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．种不同的 2×2×2 的正10. 在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可 能不止标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是分分5 10 15 202530 5 10 15 202530第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 在下列四个算式中： AB ÷ CD ＝2，E ×F ＝0，G －H ＝1，I ＋J ＝4，A ～J 代表 0～9 中的不同数字，那么两位数 AB 不可能是（ ）． A ．54 B ．58 C ．92 D ．963. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．A ．淘气的剪法利用率高B ．笑笑的剪法利用率高C ．两种剪法利用率一样D ．无法判断4. 小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了表．当小华按照自己的表于下午 2 点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．A ．14B ．15C ．16D ．175. 甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是 72 岁．几年前（至少一年）甲是 22 岁时，乙是 16 岁．又知道，当甲是 19 岁的时候，丙的年龄是丁的 3 倍（此时丁至少 1 岁）．如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．A ．4B ．6C ．8D ．106. 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315.将这七张卡片全部分给了甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2 张．他们各说了一句话： 甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数．” 乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数．” 丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数．” 丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数．” 已知四个人中恰好有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）13 ÷ 3 + 3 ÷ 2 1 + 17． 算式 1007× 4 44 3 ÷19 的计算结果是 ．（1 + 2 + 3 + 4 + 5）⨯ 5 - 228. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配，第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等到别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉， 自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆，扔掉多余的一个，取走一堆．那 么这堆栗子原来至少有 个．9. 甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地．出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即掉头；甲掉头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次掉头走向 B 地．结果当甲走到 B 地时，乙恰走过 A 、B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米．甲的速度是乙的速度的 倍，A 、B 两地间的路程是 米．10. 从 1，2，3，…，2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1 的有 种取法；总共有 种取法．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1． 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是（ ）岁．A ．16B ．18C ．20D ．223. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会下滑 1 米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一．8 点 17 分时，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．A ．22B ．20C ．17D ．164. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为 9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为 7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．85. 图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF 平行于 BD ．若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）平方厘米．A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池 A 和 B 同为长 3 米，宽 2 米，深 1.2 米的长方体．1 号阀门用来向 A 池注水，18 分钟可将无水的A 池注满；2 号阀门用来从 A 池向B 池放水，24 分钟可将 A 池中满池水放入 B 池．若同时打开 1 号和2 号阀门，那么当 A 池水深 0.4 米时，B 池有（ ）立方米的水．A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2D F MCAEB二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）D E AFB7. 小明、小华、小刚三人分 363 张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿 7 张，小华就要拿 6 张；若小刚拿 8 张，小明就要拿 5 张．最后，小明拿了 张；小华拿了张．张；小刚拿了8. 某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有 32 人上班，那么该公司至少需要名工作人员．9. 如图，AB 是圆 O 的直径，长 6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上，∠ABE ＝45°．那么圆 O中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 平方厘米（取 π＝3.14）10. 圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中．已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相 同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋 友至少分得一个礼物）．那么，共有 种不同的选择．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛AB 初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，并且这个数是 11 的倍数，则满足这种要求的四位数共有（ ）个．A ．6B ．7C ．8D ．92． 2＋2×3＋2×3×3＋……＋2× 3 ⨯ 3 ⨯⨯ 3 个位数字是（ ）． 9个3A ．2B ．8C ．4D ．63. 在下面的阴影三角形中，不能由下图中左面的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.ABCD4. 某日，甲学校买了 56 千克水果糖，每千克 8.06 元．过了几日，乙学校也需要买同样的 56 千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价 0.56 元，而且只要买水果糖都会额外赠送 5%同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．A ．20B ．51.36C ．31.36D ．10.365. 甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天、12 天和 15 天．爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷．那么阳阳帮妈妈运了（ ）天. A ．3B ．4C ．5D ．66. 如图，将长度为 9 的线段 AB 分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.A ．132B ．144C ．156D ．165二、填空题（每小题10 分，共40 分）7．将乘积0.2˙43˙×0.32˙5233˙化为小数，小数点后第2013 位的数字是.8.一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一．8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟.9.一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时.10.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似下图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有种不同的可能值．（下图只是其中一种可能的情况）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2012 年 3 月 17 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：[(0.8＋ 1 )×24＋6.6]÷ 9－7.6＝（ ）.5 14A ．30B ．40C ．50D ．602. 以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形．A ．3B ．4C ．6D ．83. 一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多 180 只．有 20%的狗错认为自己是猫；有 20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有 32%认为自己是猫，那么狗有（ ）只．A ．240B ．248C ．420D ．8424. 下图的方格纸中有五个编号为 1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，55. 在下图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（ ） A ．369B ．396C ．459D ．5496. 下图是由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）A ．83B ．79C ．72D ．651 253 4A B C ＋ D E F H IJ二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）百十个百 十 个A EC HFB7. 如图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是．8. 四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是 3：0 或 3：1．则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3：2，则胜队得 2 分，负队得 1 分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分．9. 甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，且在 A 、B 两地往返来回匀速行驶．若两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B ，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A ，则两车第 15 次（在 A ，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时．10. 正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米，正方形 EFGH 的面积为 64 平方厘米．如图所示，边 BC 落在 EH上．己知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米，则三角形 ABE 的面积为 平方厘米．。