2008高考辽宁数学理科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x =对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A．5-B．5C ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

第 1 页 共 2 页2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）一、 选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)(1)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于 (A)4 (B)5 (C)6(D)7(2)设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1 (D) (x -1)2+(y -1)2=1(4)若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是 (A)-32(B)-12(C) 12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是A 1)10y x =＞(B)y x ＞110) C)y =110＜x ≤)1D y 110＜x ≤)1(7)函数f (x(A)25(B)12(D)1(8)若双曲线2221613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)49从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 (A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6(B)7(C)8(D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤ （12）函数f (x0≤x ≤2π)的值域是A[-11,44]B)[-11,33] C[-11,22] D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知集合{}{}{}45U A B ＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B）＝ .（14）若0,x >则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x＝ .（15）已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.第 2 页 共 2 页三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数32()91(0).f x x ax x a=+--若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 如图（20）图，αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -= （Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a an ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124na a a ≤对n ≥2恒成立，求a 2的值.。

2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）——由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. 2C. 2D.8、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 同理，当030AOB ABC ∠=∠=时，直线AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。