2. 《建立模型》教学设计 教学目标： 1、知道模型的种类及作用。 2、能够建立一些简单的模型。 教学重难点： 重点：认识模型的作用。 难点：动手建立模型。 教学时间：一课时 教学过程： 一、黑匣子探秘 1．谈话：同学们，上节课我们一起学习了解释，这节课首先就请同学们来解释这只黑盒子。这是一个密封的盒子，盒子里有一个滚珠和一些用厚纸板做的障碍物。厚纸板粘在盒内的某个位置上。请你在不打开盒子的情况下，想办法弄清楚障碍物的具体位置和形状，并做出解释。现在考虑一下怎样才能知道障碍物的位置和形状以及怎样做出解释。 2．学生汇报。（板书学生提出的方法） 3．谈话：同学们已经知道怎样找障碍物的方法，而我们今天就采用画图的方法进行“解释”。 4．提供给学生同样的，包括里面障碍物的位置和形状，正面四角标有A 、B 、C 、D 的黑盒子。并提供标有A 、B 、C 、D 的图纸。 5．学生分组搜集有关盒子的事实。 6．组与组之间进行交流。 7．全班交流。（学生将各组研究结果粘贴在黑板上） 二、认识如何用模型解释 1．谈话：同学们是不是非常想知道盒子内的障碍物究竟是什么样的？遗憾的是我们并不能够打开这个盒子。在现实的生活中，还有很多这样类似于“黑盒子”的事物，我们无法通过直接观察它而获得结果，只能依靠这样那样的方法去推测。你们能举出这样的例子吗？科学家又是如何解释的？ 2．教师出示三球仪（模型）、植物细胞模型（图）、自然界水的循环（课件）。让学生说说对这些模型的认识以及作用，还可以说一说根据这些模型懂得了什么。
3、课件出示圆周率的推导过程，使学生明白公式也是一种模型。 4、小结：同学们，这节课我们用画图的方法解释了“黑匣子”，又知道用图可以解释植物细胞的样子，用模型可以解释太阳、地球、月亮之间的关系，用动画可以演示自然界水的循环，用公式可以让我们轻易地解决很多问题。这些都是科学研究中很重要的方法——“用模型解释”（板书）。 5、提问：我们以前用到过哪些模型？模拟了什么？起了什么作用？ 6、思考并交流：用模型解释事物或现象要经历怎样的过程？ 三、探究纸筒模型 1、谈话：（出示一个纸筒模型）这是一个密封的纸筒，拉动露在纸筒 外面的任意一根细绳，其他的线绳都会缩进纸筒里（教师演示一下），你们觉得纸筒里线绳是怎样连接的？把纸筒里线绳的连接情况画下来。 2、学生建立图示模型来解释。 3、提出进一步的要求：请同学们按照自己画的模型，用合适的材料做一个类似的纸筒，来验证自己的解释。 四、小结 1、如何获得“黑盒子”里的信息：可利用除视觉以外的其他感觉器官了解周围环境，以确定物体间的相互关系。 2、怎样建立模型，解释现象：（1）分析问题（2）收集数据（3）找出物体之间的关系（4）确定条件（5）规定材料（6）建立初步模型（7）评价模型（8）修改模型。
索洛经济增长模型（Solow Growth Model） 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资
索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括：
教学内容教学内容分析预期教学效果 教学重点难点 第五单元解释与建立模型1、解释 本课主要教学内容有：一、对证据进行观察和思考，做出合理的解释。二、对实验中观察到的现象进行解释，引导学生领会解释的效能和条件。三、通过实例辨别事实与解释的联系与区别。四、了解解释要不断完善。 1、能够辨别事实与推论。 2、知道什么是解释。 3、能对证据进行解释。 重点： 对证据进行解释。 难点： 区分解释与事实。 教时1课时 课时 教学教师准备：多媒体 准备学生准备： 第一课时 教学体流程教师活动 一、了解“解释”1、多媒体出示书中学生活动教学情况分析1、学生观察，小组 是怎么回事的图。要求仔细观 察，看到什么？有 想到什么？ 2、对这几位同学的 身高曲线图，你有 什么想法？ 3、雪地上留下的脚交流。 2、学生表达发现的规律。 3、学生做出解释。 教学活动设计 印，你看了又有什 么想法？ 4、讲述：每位同学 都有自己的想法。 以前在科学课中， 我们用眼睛看，用 耳朵听，观察后总 有自己的想法，这 就是你对现象做出 的解释。 二、做“毛细现象”5、谈话：教师介绍4、学生进行实验。的实验材料准备和要求。 6、提问：对于刚才 的实验现象，你有 什么解释？ 三、认识事实与解7、出示一个烂苹 5、学生回答，教师 补充，介绍。 6、学生判断，哪句释之间的关系果，提问：解释与是解释？哪句是事
事实之间是怎样的实？ 关系呢？出示7句 话，请学生，做出 判断。 8、组织汇报交流。 9、我们应该利用获 得的充分证据，运 用已有的知识，进 行合理的思考。 四、认识正确的解1、谈话：许多科学7、学生阅读资料 释是经过不断修改来完善的。结论都是令人信服的解释。那么是怎么得出的呢？
网游中的索洛增长模型 摘要 网游是游戏的一种，但其仍有极其符合科学的经济学系统，或者说正是由于网游有着科学的经济体系，游戏才能毫无差错的运营下去，虽然其中参杂了运营商盈利的目的。有人说：生活是一面镜子。有了现实中的经济学这门镜子，我们才能认清网游中打怪升级的本质，才能不一昧沉迷于它。理性的看待任何问题，我想这是经济学给我们带来的启示。 关键词：网游，索洛增长模型 引言 自从2001年的“传奇”以来，网游行业迅速发展。直至如今，已经形成了可谓之百花齐放的盛况。而网游的本质，是玩家与玩家之间的互动。常言道：有人的地方就有经济学。网游作为一个人与人之间的社交平台，必定也存在着各类的经济学现象。现象虽然各不相同，但究其本质，却毫无例外。现在，我将来探讨一下网络游戏中的索洛增长模型。 网游中的索洛增长模型 首先来讨论一个较为简单的情况，假设有一个网游，名字为A。在我们的假设中，我们先将其设定为一个封闭且固定的游戏，即玩家或其他外部力量不能对其进行经济上干预（如点卡充值等）且玩家不会升级且没有新玩家加入的游戏（类似于课本中的封闭模型）。 其次，定义网络游戏中的几个行为。众所周知，网游中没有类似于工作的行为，玩家获得金币（即货币）的手段暂定为刷怪，即收入源自于刷怪。而刷怪中所获得的收益又可以分为两部分，其一，玩家刷怪时付出的肉体和精神上的劳动，与我们所学公式中的L相对应；其二，玩家刷怪所持装备和自身技能对于刷怪所付出的劳动，对应我们所学公式中的K。 当玩家刷怪完后，玩家会获得自己金币上的收入，对应我们所学公式中的Y。对于这部分收入，玩家将有两个选择，储蓄与消费，分别对应我们所学公式中的S与C。储蓄即为将所得金币购买装备或暂时不用，消费即为将金币用于购买消耗性物品或者用于其他娱乐项目，这其中，用于购买装备所花费的资金我们称之为投资，用于对应公式中的I。 在大部分网游中，对于装备都有一个耐久度的设定，即装备在用到一定次数之后就会损毁，此时只能对其进行维修或者购置新的装备，总之得花钱。而耐久度这一参数衍生出来的折损率我们对应公式中的&。 在介绍完了各个参数之后，对他们进行分析。由于我们分析的是该网游总体的经济状况，因此我们将以上参数全部转化为人均值，即y,k,s,c,i.于是依照书上的公式，我们最后可以得出结论，在 sf(k)=&k 时，玩家的k达到最大。 上面的公式得出的结论：当玩家刷怪刷到一定程度，装备发展到一个适当的阶段时，玩家将不再能进行装备更新。因为根据公式，在L不变时，这个阶段的I与&k是相等的。
第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析： 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=，其中， K AL 是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ?=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，' ()0f k >，'' ()0f k <。因为： '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件：'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=， 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。 （举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义） 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长： ()()L t nL t ?=，()()A t gA t ? =（n 与g 是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一 个导数，()()/L t dL t dt ? =，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其 自然对数的变化率，如，ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+
五年级科学上册第五单元《解释与建立模型》测试题 一、填空 1.解释就是在观察的基础上进行思考，合理地说明事物变化的原因、事物之间的关系,或者是事物发展的规律,这是一个充满发现和创造的过程。 2.解释不一定就是事实，它可能正确，也可能不正确。事实就是事情的真实情况。 3.为了做出正确的解释，需要在获得证据的基础上，利用已有的知识，进行合理的思考。 4.许多科学结论就是令人信服的_解释_,它们是科学家长期观察、调查、实验、分析、思考并不断修改完善的结果。 5.科学家常常利用模型来解释他们的思想和发现。 6. 模型能方便我们解释那些难以直接观察到的事物之间的关系。 7.我们既要善于观察，又要勤于思考。 二、辨别正误。（对的打“√”，错的打“×”） 1.科学家做出的解释就一定是事实，绝对正确。（×） 2.图形也是一种模型。（√） 3.数学公式也是一种模型。（√） 4.对霉烂苹果成因的正确解释是：有微生物在苹果内繁殖。（√） 5.进行解释之前可以不用认真观察。（×） 6.任何科学理论都是逐步完善的。（√） 7.对于和自己意见不同的解释不用质疑。（×）
三、连线。 苹果表皮渗出了水 水苹果闻起来有异味事实 苹果表面细菌在繁殖 鱼缸里的水慢慢减少了解释 鱼缸里的水被鱼喝了 四、简答。 1.说说学过的模型有哪些？ 答：我们学过物理模型，数学模型，生物模型等。物理模型如红绿灯模型、三球仪模型、桃花模型；数学模型如公式模型、图形模型等。 2.建立模型解释现象的步骤有哪些？ 答：①分析问题；②.收集数据；③找出物体之间的关系；④确定条件； ⑤规定材料;⑥建立初步模型;⑦评价模型;⑧修改模型.
关于“新古典经济增长理论（索洛模型）”的理解 1/ 哈罗德与多马两位经济学者假定生产过程中的资本－产出比保持不变，从而得出经济系统不能自行趋于稳定的结论。但在二十世纪五十年代，托宾、索洛、斯旺和米德等人则分别证明，如果放弃资本－产出比保持不变的假定，也即假定资本与劳动之间完全可替代，则经济系统会自行趋于充分就业的均衡。这一结论与凯恩斯学派之前的古典学派的观点一致，所以西方经济学将这几位经济学家的相似论证统称为新 古 典经济增长理论。 我们用Y表示某经济系统的产出量，L表示该经济系统的劳动投入量，K表示该经济系统的资本投入 量，A表示该经济系统的技术水平，则经由柯布道格拉斯生产函数，我们有： 产出的增量（△Y）=资本的边际产量×资本投入的增量（△K）+劳动的边际产量×劳动投入的增量（△L）+技术水平的边际产量×技术进步的增量（△A） 在上式两边同除以产量Y，并在等号右边第一项的分子分母同乘以K、第二项的分子分母同乘以L，从而有： 经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 技术进 步率. 根据经济理论，当生产要素市场实现均衡的时候，生产要素的价格应该等于它的边际产量，因此，“资本投入的产出弹性”和“劳动投入的产出弹性”分别相当于资本和劳动这两种生产要素的所有者在国民收入中所享 有的份额。 例如，具体地假定某经济系统的（C－D）生产函数为Y=A(K^a)(L^(1-a))，其中，a为正参数（资本投入的产出弹性或资本生产要素在国民收入中所享有的份额）。显然，这是一个线性齐次生产函数，这意味着我们隐含地假定该经济系统正处于规模报酬不变的状态。我们对这个具体形式的生产函数先求自然对数、再求微分，最终可得：人均产出的增长率=人均资本存量的增长率×a+技术进步率。可见，人均经济增长率的高低取决于人均资本存量的增长率和技术进步的速度。现在假定经济系统已经处于均衡状态，即投资需求（I）=储蓄（S）。再假定储蓄函数为S=sY，并且假定不存在设备更新问题，则有S =I=△K=sY。 如果再假定技术水平不变，则根据“经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 科学技术进步率”，有：经济增长率=a×资本投入的增长率+(1-a)×劳动投入的增长率。进而有：经济增长率=a(△K/K)+(1-a)×劳动投入的增长率；经济增长率=a(sY/K)+(1-a)×劳动投入的增长率。再考虑到资本投入的产出弹性a=(△Y/Y)/(△K/K)，因而有：经济增长率=s(△Y/△K)+(1-a)×劳动投入的增长率。上式中，(△Y/△K)相当于哈罗德模型中的资本－产出比（v）的倒数。可见，若再假定劳动投入的数量既定，则有：经济增长率=s(△Y/△K)=s/v。这一结果与哈罗德－多马模型的结论一致。 2/ 不过，新古典经济增长模型认为，产量与资本投入之间的技术关系，进而劳动投入的数量不会固定不变。这样一来，如果“经济增长率＞资本投入的增长率”，即产量的增长速度快于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较高，这会刺激企业以资本替代劳动。这一过程的结果会导致资本的边际产量递减，伴随着劳动投入增长率的下降，最终经济增长的速度会趋于减缓。反之，如果“经济增长率<资本投入的增长率”，即产量的增长速度低于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较低，这会刺激企业以劳动替代资本。这一过程的结果会导致资本的边际产量随着劳动投入增长率的提高而递增，最终经济增长的速度会趋于加速。可见，只有在“经济增长率=资本投入的增长率” 的时候，企业才不存在调整资本存量的意愿，从而劳动投入也会固定，从而生产要素投入的比例也就稳定下来。因此，当经济系统实现均衡的
第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3） 本次授课框架： 总结波动理论，引出增长理论。 增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余） （1） 增长方程推导（总量形式），假设条件 （2） 人均形式生产函数 （3） 总量与人均量之间的关系 索洛稳态方程推导过程 （1） 索洛稳态定义 （2） 根据均衡条件的推导 （3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件） （4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析 （1） 储蓄率增加情况 （2） 人口增长率增加情况 总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论） 新古典增长理论评价 一、增长方程推导 假设生产函数： N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y Y N K AF Y ???*+???* +?=?=),(),(),(),() ,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理： 1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。
总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ?-+?+?=?-=??*=??* )1(1),(),() ,() ,(θθθθ 总量与人均量的关系 N N k k K K N N y y Y Y ?+?=??+?=? 人均量表达式 k k A A y y ?+?=?θ 索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。 索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A A ?）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明： 技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资 本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A ?+?--?=?θθ 二、稳态分析 2 在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。 4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步 类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。
1.解释 【教学目标】 1．学生能够用多种方法对事物进行观察，并对观察到的事实进行思考、分析；教会学生根据观察的事实提出自己的解释。 2．让学生知道什么是解释，理解事实与解释之间的关系，解释是科学探究中的一个重要环节；通过实验活动让学生明白一个正确的解释，需要人们经过长期的验证 3．通过活动让学生体会合理解释的重要性，认同解释有待不断完善；在小组活动中培养学生合作与交流的意识，乐于合作与交流。 【教学重点】 引导学生通过观察，对现象做出多种解释。 【教学难点】 区分解释与事实。 【教学准备】 教师材料：课件。 学生材料：记录表。 【教学时间】 1课时 【教学过程设计】 一、创设情景，初步理解什么是解释 1．同学们，今天我们的科学教室里面，跟以往的科学教室里面有什么不同的地方吗？ （任课老师不一样，多了听课教师，有苹果） 2．大家观察得真仔细，（板书：观察），通过观察，我们发现了教室里有许多的变化，大家想一想，怎么会有这么多变化呢？ （因为今天有新老师来上课比赛，借我们班上课，所以我们换了教师） （我想今天可能上课要用到苹果，所以老师带来了苹果） 追问，你为什么这么说？ 3．刚才这位同学，在观察的基础上，联系已有的知识和经验进行思考，（板书：思考），最后向大家进行了说明。（板书：说明） 4．在观察的基础上，进行思考，并说明，科学上叫它解释，今天我们学习的课题就是解释。（板书，齐读）
5．现在大家看一看，解释是不是随便说说呢？（不是）对，解释是在观察的基础上，结合自己的经验认真思考，并合理地说明。 过渡：侦探都会对一些现象仔细观察，并结合自己的经验认真思考，从而发现一些秘密。大家想不想当个小侦探，去发现一些秘密吗？（想）好，那我们就来当一回小侦探。 二、运用知识经验做出合理的解释 （老师出示脚印图，从右向左逐步展示） 1．看！图上有什么？这是雪地上留下的两只小动物的脚印图，大家观察一下，这些脚印是怎么样的呢？ （大小、疏密） 2．这是脚印的一部分，看，脚印还在延伸。脚印发生了哪些变化？这里曾经发生了什么事情呢？你能解释一下吗？ 小组同学相互轻轻说一说，一会我们来交流。 3．谁愿意来解释一下脚印变化的原因。（注意评价） （多生解释，吃掉……）相机板书：吃掉、飞走，抱走…… 4．这位同学的解释有可能吗？（有）有可能就说明这种解释是合理的。还有其他的解释吗？ （学生继续解释，飞走，抱走）板书：飞走，抱走 5．大家观察仔细，思考认真，从而发现了脚印的一些秘密，作出了一些合理的解释，可真像一个个小侦探。 解释就是在观察的基础上进行思考，合理地说明事物变化的原因、（如脚印变化）事物之间的联系（如大小脚印之间的联系），或者是事物发展的规律（如脚印的疏密）。 所以，我们既要善于观察，又要勤于思考。 下面我们就来观察研究一个苹果。 三、理解事实与解释的关系 1．这是一只烂苹果，老师也给每个小组准备了一个。请大家仔细观察，完成表格，（投影）为什么说苹果是烂的呢？你观察到什么，把苹果烂的现象填在左边的格子里。把烂的原因填在右边的格子里。 小组长负责小组讨论，注意及时记录你们的发现。老师看，哪一个小组最会合作，记录得最多最清楚。 （学生观察，记录，老师巡视，看看哪组记录得最具体，对适时表扬指导）
第五单元解释与建立模型 单元分析 ●过程技能 1．能对观察证据做出解释。 2．能对问题作假设性解释。 3．能辨别事实与解释。 4．能边观察边解释。 5．在识别不同类型模型的基础上归纳出建立模型的相同的意义。 6．举例辨别不同类型的模型。 7．运用图示模型解释“看不见却想得到”的现象。 8．以肘关节为例，学习以下步骤：作假设性解释——进行制作——作观察结果（证据）解释。 ●科学知识 1．知道什么是解释。
2．知道解释离不开分析、判断、推理等思维方法（形式）。3．知道解释不等于事实，许多知识就是科学解释。 4．了解模型的类型：物理模型，图示模型、数学模型。5．知道教材例证模型的关联知识。 情感态度与价值观 1．体会合理解释的快乐。 2．认同解释有待不断完善。 3．乐于合作与交流。 4．享受完成制作的乐趣。 5．赞赏建立模型的意义。 6．乐于交流自己的解释和制作。 本单元的内容: 1、解释 2、建立模型 单元教学概念图
1、解释 一、课程标准： ●知道在科学探究中，要运用理性思维对收集到的证据进行比较、分类、归纳、 概括等整理加工，并在此基础上形成解释。 ●能在总结证据的基础上，做出合理的解释。能对数据整理过程中发现的冲突 或矛盾之处进行分析和判断。 二、教学目的： ●过程技能 １．能对观察证据做出解释。 ２．能对问题作假设性解释。 ３．能辨别事实与解释。 ４．能边观察边解释。 ●科学知识 １．知道什么是解释。 ２．知道解释离不开分析、判断、推理等思维方法（形式）。 ３．知道解释不等于事实，许多知识就是科学解释。 ●情感态度与价值观 １．体会合理解释的快乐。 ２．认同解释有待不断完善。 ３．乐于合作与交流。 三、学习成果：预计学生能够： ●能对观察证据做出解释。
第一章索洛经济增长模型 The Solow Growth Model
基本内容 1 索洛模型的基本假定 2 离散时间的索洛模型 3离散时间索洛模型的过渡过程4连续时间的索洛模型 5连续时间索洛模型的过渡过程6持久增长 7带技术进步的索洛模型 8比较动态分析
1 索洛模型的基本假定 ● 一个分析经济增长和各国收入差异的基本框架. ● 其核心假定是新古典总的生产函数. 家庭与生产 I ● 封闭经济,唯一的最终产品. ● 离散时间，t = 0, 1, 2, .... ● 该经济里有众多的家庭，暂时假定家庭没有优化行为. ● 这也是索罗模型与新古典增长模型的主要区别. ● 为了简化，假定各个家庭相同，可以用代表性家庭来表示. 家庭与生产II
● 假定家庭的储蓄率外生 ● 所有厂商具有相同的生产函数，可以用代表性厂商表 示. ● 对该经济中的唯一最终产品，生产函数为 (1) Y T F K t L t A t ()[(),(),()] ●假定资本与最终产品相同（比如玉米）,用于生产更多 的产品. ●() A t可以理解为技术. ●主要假定: 技术是免费的; 具有非竞争性与非排他性.
关键假设1 Assumption 1 (连续性, 可微性, 边际产出为正且递减, 规 模报酬不变) 生产函数3 :F R R + +→ 关于 K 与 L 二阶连续可微, 且满足 22 22()()(,,)0 (,,)0()() (,,)0 (,,)0K L KK LL F F F K L A F K L A K L F F F K L A F K L A K L ????≡ >≡>??????≡<≡
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1.1 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则 （b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则 （c ）如果()()Z t X t α =，则()()()()//Z t Z t X t X t α= 证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果： 则得到（a ）的结果。 （b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果: 则得到（b ）的结果。 （c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 又由于()()ln ln X t X t αα??=??，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。 1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。 （a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。 （b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。 答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。 从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。 图1-1 时间函数X 的增长率 （b ）注意到ln X 关于时间t 的导数（即ln X 的斜率）等于X 的增长率，即： 因此，ln X 关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到1t 时刻，ln X 的斜率为a （0a >），
索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量：投资
[编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1]
索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出，即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向（图一，k1与k2逐渐趋向ko），即，当人均资本量大于其均衡状态时（k2），人均资本量会有逐渐减小的趋势，即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定
第五单元解释与建立模型单元分析 一、本单元主要建构依据 《科学(3—6年级)课程标准》中有较多内容与本单元有关，它们是单元构建的主要根据，其具体内容排列如下。 分目标之科学探究：能对收集到的证据进行初步的分析，并提出合理的解释。 科学探究的具体内容标准； 1．4知道在科学探究中，要运用理性思维对收集到的证据进行比较、分类、归纳、概括等整理加工，并在此基础上形成种种解释。 2．2能对收集到的证据用文字、图表等方式来呈现。 2．3能在总结证据的基础上，做出合理的解释。能对数据整理过程中发现的冲突或矛盾之处进行分析和判断。 2．5能运用语言、图、表等多种方式表达研究的过程和结沦。 在科学探究过程中。解释是根据事实做出的分析、判断和推理。建立模型是解释自己的思想和发的方法，模型包括图示模型、物理模型、数学模型等。模型方便我们解释那些难以直接观察到的事物、事物的变化以及事物之间的联系： 二、本单元主要内容 木单元的主要内容解释和建立漠型 解释与建立模型之间具有连带关系，解释是模型的内容，模型是解释的形式。 1．解释：科学探究中的解释含过程形态(思维过程)和结果形态(得到一种或多种解释)两个方面。重点在前者。两者涉及的具体问题是：第一，解释的前提是持续的、认真的观察，在观察中联系学生的已有经验，展开积极的思维c第二，解释中的思维不仅运用到基本的思维过程，即分析与综合、比较、抽象与概括、具体化等，还运用到思维的各朴逻辑)形式，即判断与推理(演绎、归纳、类比)，甚至运用到更为复杂的问题解决(觉察问题、分析问题、提出假设、验证假设)过程。所以，解释充满了理性色彩，闪耀着思辨的智慧光芒：，第三，定量分析与定性分析是解释中两种基本的探究方法，前者着重针对问题的数据特征，后者着重问题的特性描述。第四，解释不同于事实，解释结果的嬗变折射出科学进步的进程； 这部分内容设计主要围绕在观察中进行解释、在解释中积极思维、区分事实
索洛模型描述的是资本、技术水平、储蓄、劳动与经济增长之间的关系。要推导索洛模型，首先来看经典的经济增长理论。 生产函数： ),(L K F A Y ?= (1) Y=实际GDP 产出 A=技术水平 K=资本存量 L=劳动力 总产出的变动可以分解成技术水平、资本、劳动三种要素的变动，故得到实际GDP 的增长率： )()(L L K K A A Y Y ?+?+?=?βα (2) 经典的增长理论假设技术水平A 已经给定，要素的边际产量递减且规模报酬为零，故(2)式可以变为： )()1()(L L K K Y Y ???+??=?αα (3) 现在来推导索洛模型。索洛模型研究的是每个工人的实际GDP （L Y y =）和每个工人的资本(L K k =)之间的关系。 将y 对Y 和L 进行全微分之后可以得到以下公式： L L Y Y y y ???=? (4) 即：每个工人的实际GDP 增长率=实际GDP 增长率—劳动增长率 同理可得： L L K K k k ???=? (5) 即：每个工人的实际GDP 增长率=资本增长率—劳动增长率 由(3)式可得： )(L L K K L L Y Y ???=???α (6) 把(4)式、（5）代入得： )(k k y y ?=?α (7) 至此，我们可以得出结论：在技术水平外生给定的条件下，每个工人的实际GDP 增长率取决于平均资本增长率。 下面再来推导决定每个工人的实际GDP 增长率的两个条件——实际GDP 增长率K K ?和劳动增长率L L ?。 我们在国民收入核算中学过，国内生产净值(NDP)等于GDP 减去资本存量的折旧。而国民收入等于国内生产净值，它又流向了两个方向：消费C 和实际储蓄。写成方程即：
建立计量经济学模型的步骤和要点 | [<<][>>] 一、理论模型的设计 对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。例如上节中的生产函数 就是一个理论模型。理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围。 1. 确定模型所包含的变量 在单方程模型中，变量分为两类。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。 严格他说，上述生产函数中的产出量、资本、劳动、技术等，只能称为“因素”，这些因素间存在着因果关系。为了建立起计量经济学模型，必须选择适当的变量来表征这些因素，这些变量必须具有数据可得性。于是，我们可以用总产值来表征产出量，用固走资产原值来表征资本，用职工人数来表征劳动，用时间作为一个变量来表征技术。这样，最后建立的模型是关于总产值、固定资产原值、职工人数和时间变量之间关系的数学表达式。下面，为了叙述方便，我们将“因素”与“变量”间的区别暂时略去，都以“变量”来表示。 关键在于，在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。
索洛经济增长模型的进展及应用 自1956年罗伯特.索洛在其里程碑式的论文《关于经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长理论模型,索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都扮演着现代经济增长理论基石的角色。自90年代末以来,中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎为主转向更重视数理分析和模型建设,其中很大一部分理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根据。经过十余年的研究发展,索洛增长模型亦在诸多的实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次多方向延伸。 一、理论基础与发展 索洛增长模型(Solow,1956)通过放弃劳动力与资本固定比例,修正了哈罗德-多马模型中的“刀刃平衡”,通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生化。索洛将一般的生产函数表述为:Y=F(K,L),并在考虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生产函数:Y=A(t)F(K,L)。给定储蓄率不变,最终产品与资本存量的稳态增长率都为,其中n为劳动力(人口)的增长率。索洛模型假定总储蓄率为s,资本折旧率为δ,得出资本积累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的经济学教科书中,以具有哈罗德中性技术进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产函数,修正这个模型为Y=F(K,AL)。为解释不同的经
济现象,之后的研究引入了多种索洛模型的变形。如卡斯等人建立了无限期界模型并提出使社会福利最大化的资本存量条件,索洛模型最初推导出的黄金律资本存量被修正为修正黄金律资本存量(Cass,1965),以将储蓄率内生化;引入已有资本的废弃率来考量新通用技术的出现引起的产出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力资本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我国亦有不少研究对索洛模型进行了理论拓展和延伸。李军(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老龄化因素以测定老龄化程度对经济的影响;熊俊(2005)通过“希克斯中性的技术进步”、“规模报酬不变”和“完全竞争的市场结构”假设条件的放松和自变量的调整,扩展了索洛增长模型;刘海生和解江树(2005)在索洛模型中引入按技术分配,分析了非体现技术进步和体现技术进步对经济总产出的影响;李国柱(2006)引入环境约束以考察经济增长和环境污染之间的关系;何莉(2007)引入人力资本和出口依存度,以测量各省经济受对外贸易的影响;傅为忠和刘!楠(2008)通过引入随机干扰项对模型进行了改进;张谊浩和周庭佐(2011)引入相对货币供应量因素,得出新的人均产出。 二、实证研究与应用 由于索洛模型的基础作用和解释能力,经济学领域很多研究都运用该模型作为工具来解释和分析经济现象、提出经济策略。下面以基于中国经济的实证应用为例,综合评述索洛模型在不同经济问题中的
Solow 模型之详细推导 参考资料： 戴维·罗默 《高级宏观经济学》 龚六堂 《经济增长理论》 研究生一年级 《高级宏观经济学》、《动态优化》课堂笔记 Solow 模型含四个变量：产出（Y ）、资本（K ），劳动（L ）、技术进步（A ）。 生产函数的形式为： ()((),()())Y t F K t A t L t = 满足： ①二阶连续可微； (,)F ??②对变量非减且严格凹（即资本和劳动力的边际生产率都是递减的） ； (,)F ??③生产函数是常数规模回报的，即对任意λ>0，有 (,)(,F K AL F K AL )λλλ=， （1） 从而可得到欧拉（Euler ）方程： (,)(,)(,)F K L F K L F K L K L K L ??=+??； ④生产函数满足Inada 条件，即 00lim (,),lim (,)lim (,)0lim (,)0K L K L K L K L F K L F K L F K L F K L →→→∞→∞ =∞=∞==，。 通常所讲的Cobbel-Douglas 生产函数满足此条件： ()()()()Y t A t K t L t αβ=，0,1αβ<<。 规模报酬不变的假定使我们得以使用密集形式的生产函数。 11(,1)(,)K F F K AL Y AL AL AL ==， （2） 令 K k AL =表示每单位有效劳动的平均资本数量， Y y AL =表示每单位有效劳动的平均产出 那么可将（2）式写为： (,1)()y F k f k == 假定储蓄率为，资本折旧为s δ，人口增长率既定，为L n L =&，技术进步率也既