广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测(一)数学文试题(解析版)

绝密★启用前2016届广东省佛山市高三上期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：176分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、给出下列函数： ①f （x ）=xsinx ； ②f （x ）=e x +x ； ③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π4、执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．6、某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．7、已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）8、己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）9、设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．5510、已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）12、复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c ﹣b，△ABC面积的最大值为．14、已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．15、（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．16、宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令…落一形‟埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为．三、解答题（题型注释）17、己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．18、已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．19、如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AB=AD ，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB ；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB 的长．20、设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f （x ）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a ，证明：存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞0．21、已知椭圆：+=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2=+，求直线AP 的斜率的取值范围．22、如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 丄侧面ABB 1A 1，AC=AA 1=AB ，∠AA 1C 1=60°，AB ⊥AA 1，H 为棱CC 1的中点，D 在棱BB 1上，且A 1D 丄平面AB 1H ．（Ⅰ）求证：D 为BB 1的中点； （Ⅱ）求二面角C 1﹣A 1D ﹣A 的余弦值．23、未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm ）．（I ）计算平均值μ与标准差σ（Ⅱ）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．24、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．参考答案1、C2、B3、C4、D5、D6、C7、A8、B9、D10、B11、A12、C13、214、﹣15、-1016、12017、（Ⅰ）（﹣1，+∞）；（Ⅱ）（﹣2，3）18、（Ⅰ），．（Ⅱ）+2．19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）20、（1）．（2）证明见解析21、（Ⅰ）+=1；（Ⅱ）[﹣，]．22、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23、（Ⅰ）105μm，σ=6；（Ⅱ）需要进一步调试，理由见解析24、（1）（2）【解析】1、试题分析：作出f（x）=x（x﹣3）2的函数图象，判断t的范围，根据f（x）的变化率判断c﹣a的变化情况，构造函数g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根据根与系数的关系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值进行判断．解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．考点：函数的图象．2、试题分析：①求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（e x+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；③根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件．解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．考点：特称命题．3、试题分析：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为．则长方体外接球半径为r，则．∴．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π考点：由三视图求面积、体积4、试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D考点：程序框图．5、试题分析：由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．考点：二倍角的正弦．6、试题分析：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．考点：古典概型及其概率计算公式．7、试题分析：由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．考点：双曲线的简单性质．8、试题分析：由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的图象．9、试题分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z 越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D考点：简单线性规划．10、试题分析：根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a=1，b=0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．11、试题分析：分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．考点：集合的包含关系判断及应用．12、试题分析：根据复数的运算性质计算即可．解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．考点：复数求模．13、试题分析：在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．考点：余弦定理．14、试题分析：求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．考点：平面向量数量积的运算．15、试题分析：在（﹣）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r 的值，即可求出展开式的常数项．解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．考点：二项式系数的性质．16、试题分析：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出结论．解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，∴1+3+6+…+=680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，∴n=15，∴=120．故答案为：120考点：归纳推理．17、试题分析：（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．18、试题分析：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．考点：参数方程化成普通方程．19、试题分析：（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD PC=PA PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．考点：与圆有关的比例线段．20、试题分析：（1）当a=λ时，函数f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其单调性，即可得出最小值．（2）函数f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用导数研究其单调性即可得出．（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．21、试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=2，c=1，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围．解：（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，则椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+x E=，可得x E=，y E=k（x E﹣2）=，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得x F=，y F=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s＜0时，t=≥﹣，综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣，]．考点：椭圆的简单性质．22、试题分析：（Ⅰ）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D为BB1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则×=（，2，0）×（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由×=x﹣y=0），×=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．考点：二面角的平面角及求法．23、试题分析：（I）利用茎叶图，即可计算平均值μ与标准差σ（Ⅱ）根据3σ原则，即可得出结论．解：（I）平均值μ==105μm方差==36，标准差σ=6（Ⅱ）需要进一步调试，Z服从正态分布N（105，36），P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，∴内径在（87，123）之外的概率为0.0026，而86∉（87，123），根据3σ原则，若机器异常，需要进一步调试．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．24、试题分析：（1）通过a n=3S n﹣2与a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知a n=﹣a n（n≥2），进而可知数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；﹣1（2）通过（1）可知na n=（﹣1）n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1，∴T n=11+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣2（n﹣1）+（﹣1）n﹣1，∴﹣T n=1（﹣1）+2+…+（﹣1）n﹣1（n﹣1）+（﹣1）n n，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1]﹣（﹣1）n n=1+﹣（﹣1）n n=+（﹣1）n﹣1，∴T n =[+（﹣1）n﹣1]=+（﹣1）n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．。

佛山市普通高中2008年高三数学（文）教学质量检测（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 事件A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P =.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率(1)k k n k k n P C P P -=-.台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1． 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>xx B .｛x | x ＞0｝C .｛x | x 0≥｝D . }01|{≥xx 2． 2)1(i i -⋅等于( )．3． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )． 4． 抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是( )． 5． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )．6． 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若α⊂n n m ,//，则m ∥α； ② 若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则α//n ； ③ 若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则α//n . 其中正确的命题有( )．7． 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．2A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．（a , 0）B ．(-a , 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④第3题图第7题图俯视图则cos B =( )．9． 已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a + 由大到小的顺序是 .12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____. 13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 14．考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤). 15.（本小题满分12分）A ．14B ．34C D A ．32B ．16C ．8D ．64A ． 21B .22 C. 31D .33 第13题图已知：)1,3(-=a，)cos ,(sin x x b = ，x ∈R . 求b a ⋅的最大值，并求使b a ⋅取得最大值时a 和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥面ABCD .(1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD .17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 18．（本小题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-，数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .(1) 求321,,b b b ；(2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，1050)(812≈-∑=i ix x，456)(812≈-∑=i i y y ，550)(812≈-∑=i iz z，688))((81≈--∑=i i iy y x x，755))((81≈--∑=i i iz z x x，7)ˆ(812≈-∑=i i iyy，94)ˆ(812≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 20．（本小题满分14分）第16题图C DBA PEF已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；(2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调函数，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分） 11．b ＜ab ＜)(21b a + 12．334 13．8≤k 14．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）注：填m n n m n m nm 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：∵)6sin(2cos sin 3π-=-=∙x x x b a ， ……………………………………………4分∴当1)6sin(=-πx 即)(322Z k k x ∈+=ππ时， ……………………………………………6分 b a∙取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(-=b ，故1||||ˆ,cos =∙>=<b a ba b a ，………………………………………11分∴a和b 的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a 和b同向来说明.16．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD . (3)分第16题图CDBA PEF又∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥FD . …………………………………4分 ∴平面PAF ⊥FD . …………………………………………………………5分 ∴PF ⊥FD . (6)分(2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. …………9分 再过H 作HG ∥DP 交PA 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ……………11分 ∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG ∥平面PFD . ……………………………………………………………………………………………13分从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………………………………………14分 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.17．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分解得43-=a . ……………………………………………………………………………………………………5分 (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………8分 解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………10分 （解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即可求出a .）∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . (12)分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =.由21222()b b b =-+，得229b =. 由)(223213b b b b ++-=，得2723=b . ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……………6分方法二：由（1）归纳可得，n n b 312⋅=，它适合22n n b S =－.所以n n b 312⋅=. ……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……………8分 从而11112(31)()2()2()333n n n n n n c a b n n -=⋅==-－，………………………………………………9分 ∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………………11分 ∴1)31()31(2727---=-=n n n n n n Q R T . ……………………………………………………………14分19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是83. ………………………………………………………………………………………………………3分(2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是99.04.214.32688≈⨯=r 、99.05.234.32755≈⨯='r . ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分(3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y +=ˆ、a x b z '+'=ˆ. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688=-===a b ， 20.255.77*72.081,72.01050755=-='=='a b . ……………………………………………………10分所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是63.3465.0ˆ+=x y、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分 又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.05509412≈-='R . ……13分故回归模型63.3465.0ˆ+=x y比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分 20．解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+. ……………………………………………1分当2-=a 时，xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='. ……………………………………………2分 当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表： ……………………………………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f . ……………………………………………………………………………………………………………7分(2) 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(x x a x x g -+='. ………………………………8分又函数xx a x x g 2ln )(2++=为[1,)+∞上单调函数，① 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调增函数，则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立.也即222x xa -≥在[1,)+∞上恒成立. ………11分又222)(x xx -=ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . ……………………12分所以0a ≥.② 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调减函数，则0)(≤'x g 在[1,)+∞上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分综上，a 的取值范围为[0,)+∞. ………………………………………………………………………14分。

C. 向左平移 5π 个长度单位 6
D. 向右平移 5π 个长度单位 6
11.已知集合 A, B ,定义 A B x x A 且 x B , A B x x A 或 x B ,则对于集合 M , N 下列
结论一定正确的是( )
A. M M N N
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 1, 2
D. 2,1
6.
已知函数
f

x

tan

2
x

3

,则
f
25 6


(
)
A. 3
B. 3
C. 3 3
D. 3 3
7. 已知函数 y x2 2ax 1( a R )的图像如图1所示,则下列函数与它的图像对应正确的是( )
B. M N N M
C. M N M N
D. M N N M
12.已知函数 f x x ln x 1 a ,下列说法正确的是( )
A. 当 a 0 时, f x 有零点 x0 ,且 x0 1, 2 C. 当 a 0 时, f x 没有零点
.
O
1
x
图2
15.设 f x ax2 2x 2a 在1, 2 上是增函数,则 a 的取值范围是
.
16.已知偶函数 f x 满足 f x 2 f x ,当 x [0,1] 时, f x x ,则当 x k, k 1 k Z 时,函 数 f x 的解析式是_________________.
A. f x kx h

2016年高考数学新课标1（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）-、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.【2016 新课标1（文）】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 « 5},贝U A AB=（）A . {1,3}B . {3,5}C . {5,7}D . {1,7}【答案】B【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5}，故选B【2016新课标1（文）】2•设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=（ ）A . -3B . -2C . 2D . 3【答案】A【解析】（1+2i ）（a+i ）= a-2+（1+2 a ）i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A 【2016新课标1（文）】3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是（）112A .-B .-C .3 2 3【答案】C【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12)，共42个，其概率为P=，故选C6 3【2016新课标I （文）】4 .a . 5,c 2,cosA -，贝U b=()3A . 、、2B .3C . 2【答案】D2【解析】由余弦定理得： 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0，解得b=3，故选D3【2016新课标1（文）】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为（ ）41 123 A .-B .—C .D .—3234【答案】B bc=」【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2，解得 e c 1，故选 B4 a 21,2,3,4来表示，则所有基本事件有 （12,34）,A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知故选D【2016新课标1（文）】10.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,贝U输出x, y的值满足（）CA. y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5x【答案】C【解析】运行程序，循环节内的n, x, y依次为(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6), 输出x=1.5 , y= 6, 故选C】11•平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点a/平面CB1D1, aP平面ABCD=m , aQ平面ABB1A1=n ,64对应的函数为（）A . y=2sin(2x+ — )B . y=2si n(2x+—)C. y=2sin(2x ——)D.y=2sin(2x——)4343【答案】D【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ]，即y=2sin(2x- ），故选D4631【2016新课标1（文）】6.若将函数y=2sin （2x+ —）的图像向右平移个周期后，所得图像【2016新课标1（文）】7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每圆中两条相互垂直的半径•若该几何体的体积是丝,3、，4Y 72827 3 & , 丄V R3 -，解得R=2，表面积S 4 2+ 2217，故选B 3838 4【2016新课标I （文）】&若a>b>0, 0<c<1，则()A. log a c<log b cB. log c a<log c bC. a c<b cD. c a>c b则它的表面积是（）A. 17 nB. 18 nC. 20 nD. 28 n 【答案】A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积【答案】B【解析】取特值a=1 , b=0.5, c=0.5，可排除A , C, D，故选B 【2016新课标1（文）】9.函数y=2x2-3|x在［22］的图像大致为（）n=n+ 1【2016新课标1（文）则m , n 所成角的正弦值为（）B .22【答案】A【解析】平面 A I B I C I D I Q 平面CB i D i = B 1D 1与m 平行，平面2i i i icos2x i , |a| ，解得a [，-],故选 C333 3 3、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在横线上.【20i6新课标1（文）】i3.设向量a=（x , x+i ）- 2 【答案】 -32 【解析】依题x+2（x+i ）=0,解得x=—3【20i6新课标1（文）】i4 •已知B 是第四象限角,4 【答案】 - 34 . . . n n,tan( 9 — )=- tan( - 0)5 4 4n n 4 cos( 9+ — )/ sin( 0+—)= 4 4 3 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A - B 两点，若【答案】4n（文）】i2.若函数f（x ）x 」sin2x asinx 在（-，+阖调递增，则a 的取 3iiiB . [-i, —]C .[-, -]D . [-i,- 一 ]33 3与n 平行，所以m , n 所成角就是B I D I 与CD i 所成角，而 A CB i D i 是等边三角形，则所成角 是60°,故选A【20i6新课标I 值范围是（）A . [-i,i] 【答案】C【解析】依题0+ —疋第 4濛限角，仆ncos( 0+n n n n n n -tan[ -(0+ —)]： =-sin[ -((+ —)]/cos[-(9■—)]= 2 4 2 4 2 4【20i6新课标I (文)】i5.设直线y=x+2a 与圆 CDD i C i Q 平面 CB i D i = CD I【解析】Qf （x ） 2 .x- — sinxcosx asinx ,3f'(x)i-2(coS"x 3sin 2 x) acosx ,依题 f （x ）》0恒成立，acosx > cos2k i3恒成立，而(acosx)min =-|a| ,b=(i - 2)，且 a 丄 b ,贝U x= ____n 3n且 sin (肝一)=，贝U tan(&—)= ______4 5 4|AB|=2'、3，则圆C 的面积为 _________【解析】圆方程可化为x2+ （y-a）2=a2+2，圆心C到直线距离d=|^，由d2+3=a2+2, 解得a2=2，所以圆半径为2,则圆面积为4 n【20i6新课标1（文）】i6.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材 料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品 A 的利润为2100元，生产一件产 品B 的利润为900元该企业现有甲材料 150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的 条件下，生产产品 A 、产品B 的利润之和的最大值为 ____________________ 元. 【答案】216000【解析】设生产 A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z = 2100x+900y ,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•只做6题，共70分.【2016新课标1（文）】17.（本题满分12分）1已知｛a n ｝是公差为3的等差数列，数列｛b n ｝满足b 1 = 1 , b 2= , a n b n+1 + b n+1= nb n .3（I ）求｛a n ｝的通项公式；（n ）求｛b n ｝的前n 项和.1【解析】（I ）依题 a 1b 2+b 2=b 1, b 1=1, b 2=，解得 a" 3通项公式为 a n =2+3 （n-1）=3 n-111(n )由 ( I )知3nb n+1= nb n , b n+1= b n ，所以｛ b n ｝是公比为一的等比数列.…9分33如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， FA=6, 影为点D , D 在平面FAB 内的正投影为点 E , 连接FE 并延长交AB 于点G.（I ）证明G 是AB 的中点； （n ）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面FAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积.【解析】（I ）证明：FD 丄平面ABC ,： PD 丄AB .又DE 丄平面 FAB ,： DE 丄AB .： AB 丄平面PDE .又PG 平面PDE ，: AB 丄PG .依题PA=PB ，: G 是AB 的中点.…6分（n ）在平面 PAB 内作EF 丄PA （或EF// PB ）垂足为 F ,则F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分理由如下：••• PC 丄PA , PC 丄PB ,： PC 丄平面PAB . : EF 丄PC1.5x 0.5y 150 3x y 300 x 约束条件是0.3y 90 ，即10x 3y 900 5x 3y 600 5x 3y 600 x 0, y 0x 0,y 0作出可行域四边形 OABC ，如图....2 分…6分 所以｛b n ｝的前n 项和【2016新课标1（文）】1 (1)nF318.(本题满分2 3n112 分) …12分顶点P 在平面ABC 内的正投 画出直线10： 7x+3y =0,平移10到I ,当I 经过点B 时z 最大，联立10x+ 3y= 900与5x+ 3y= 600 解得交点 B(60,100)，所以 Z max =126000+90000=216000.作EF丄PA，: EF丄平面PAC.即卩F是点E在平面PAC内的正投影.…9分连接CG,依题D 是正A ABC的重心，：D在中线CG上，且CD=2DG .易知DE// PC, PC=PB=PA= 6,••• DE=2, PE = - PG - 3 2 2 23 3则在等腰直角A PEF中，PF=EF= 2, • A PEF的面积S=2.1 4所以四面体PDEF的体积V —S DE -. …12分3 3【2016新课标1（文）】19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元•现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I ）若n=19，求y与x的函数解析式；（n ）若要求需更换的易损零件数不大于n"的频率不小于0.5,求n的最小值；（川）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】(I )当x O9 时，y=3800 ;当x>19 时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为y 38°°, x 19N*)500x 5700,x 19（川）若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为——（3800 猱0+4300 >20+4800 >10）=4000. …9 分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000, 10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件•…12分【2016新课标1（文）】20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线I: y=t（t z0交y轴于点M，交抛物线C: y2=2px（p>0）于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（n）由柱状图知，需更换的易损零件数不大于小值为19.18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最...6 分平均数为丄（4000100 >0+4500 >0)=4050. …11分联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty.解得y i =0, y 2=21.(n )直线MH 的方程为y t — x ，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty+4t 2=0. 2t解得y i =y 2=2t.即直线 MH 与C 只有一个交点 H. 所以除H 以外，直线 MH 与C 没有其它公共点. …12分【2016新课标1(文)】21.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=(x -2)e x +a(x -1)2. (I )讨论f(x)的单调性； (n )若有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】(I ) f'(x)=(x-1)e x +a(2x-2)=(x-1)(e x +2a). x € R …2 分 (1) 当a 为时，在(-8,1)上，f'(x)<0 , f(x)单调递减；在(1,+〜上，f'(x)>0 , f(x)单调递增.…3分(2) 当 a<0 时，令 f'(x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2a).e① 若a= , in(-2 a) =1 , f'(x)为恒成立，所以f(x)在(-巴+叼上单调递增.2e② 若 a> - , in(-2a)<1，在(In(-2 a),1)上, f'(x)<0 , f(x)单调递减；2在(-^, in(-2a))与(1,+ 〜上，f'(x)>0 , f(x)单调递增.e③ 若 a< , in(-2a)>1，在(1,ln(-2 a))上，f'(x)<0 , f(x)单调递减；2在(-8,1)与(In(-2 a),+^)上, f'(x)>0 , f(x)单调递增.…7 分(n ) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求.…8分(2) 当a>0时，由(I )知f(x)在(-8,1)上单调递减；在(1,+8)上单调递增. 最小值 f(1)=- e<0,又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<ln — , e b < —2 2a3从而f(b)> (b 2) a(b 1)2a(b 2b) 0,所以f(x)有两个零点.…10分22e(3) 当a<0时，在(-81］上，f(x)<0恒成立；若a 》一，由(I )知f(x)在(1,+8)上单调递增,2e不存在两个零点.若a< , f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减；在(ln(-2 a),+8上单调递增，也不存2在两个零点.OH(I )求一ON(n )除 H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由【解析】 (I )依题 M(0, t)，P (―2p,t).所以N(-, t), ON 的方程为P 所以H (红,2t).所以PN 是OH 的中点，所以 OH ------ =2.ON综上a的取值范围是(0,1). …12分(n )求不等式| f(x)|>1的解集.x 4,x 1 3【解析】(I ) f (x)3x 2, 1 x -2 ,3 x 4,x【2016新课标1(文)】22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1如图，A OAB 是等腰三角形，/AOB=120°.以O 为圆心，—OA 为半径作圆2(I )证明：直线AB 与O O 相切；(n )点C,D 在O O 上，且A,B,C,D 四点共圆，证明： AB // CD. 证明：(I )设E 是AB 的中点，连接 OE ,因为OA=OB , / AOB=120° .所以 OE 丄 AB ,/ AOE=60°. …3 分1在Rt A AOE 中，OE= OA.即圆心O 到直线AB 的2距离等打半径，所以直线 AB 与O O 相切.…5分1(n )因为OD= OA ,所以O 不是A,B,C,D 四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在2AB 的垂直平分线上.又O 在AB 的垂直平分线上，作直线 O O'，所以O O'丄AB •…8分 同理可证 O O'丄CD.所以AB / CD. …10分原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2： p 4cos 0.(I )说明C 1是哪种曲线，并将 C 1的方程化为极坐标方程；(n )直线C 3的极坐标方程为 0 =a 其中a 满足tan a =2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a.【解析】(I )消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y-1)2=a 2. 所以C 1是以(0,1)为圆心a 为半径的圆.…3分将x= cos , y= sin 代入可得C 1的极坐标方程为2-2sin +1-a 2=0.…5分(n )联立 2-2 sin +1-a 2=0 与 p =4cos 0 消去 p 得 16cos 2 -8sin cos +1-a 2=0,由 tan 0=2 可得 16cos 2 -8sincos = 0.从而 1-a 2=0，解得 a=1.…8 分当a=1时，极点也是 C 1与C 2的公共点，且在 C 3上，综上a=1.…10分 【2016新课标1(文)】24.(本小题满分10分)，选修4— 5:不等式选讲【2016新课标1(文)】23.(本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为 a cost 1 asi nt(t 为参数, a>0).在以坐标已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I )在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;9 .A . y=2si n(2x+ — )B . y=2si n( 2x+ — ) 4 3如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 28 3圆中两条相互垂直的半径 C . y=2si n(2x — ) D .4.若该几何体的体积是 28 n y=f(x)的图像如图所示.…5分(n )由 f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.1当f(x)=-1时，解得x= 或x=5.…8分31结合f(x)的图像可得I f(x)|>1的解集为{x|x< 或1< x<3或x>5}.…10分32016年全国高考新课标 1卷文科数学试题第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= {1,3,5,7} , B={x|2 « 5}则 A AB=()A . {1,3}B . {3,5}C . {5,7}D . {1,7}2 •设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=()A . -3B . -2C . 2D . 33.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )1125A .-B .—C .D —32364. A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a5,c 2,cosA 23则 b=( )A . .2B . .3C . 2D . 35 .直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离为其短轴长的1丄，则该椭圆的离心率为()41 123 A . —B .—C .—D .—32 3416.若将函数y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为6 4( )y=2si n(2x ——)C .c ca <b 则它的表面积是( )A . 17 nB . 18 n 若a>b>0, 0<c<1，则( A . log a c<log b c B . a. bD . c >cC . 20 n ) log c a<log c b10 .执行右面的程序框图，如果输入的x=0 , y=1, n=1 ,贝U 输出x , y 的值满足（ ）A . y=2xB . y=3xC . y=4xD . y=5x第n 卷本卷包括必考题和选考题两部分 •第i3题~第2i 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答 •二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.i3 .设向量 a=（x , x+i ）, b=（i , 2），且 a 丄 b ，则 x= ___ .,, n 3 f 「n14. 已知B 是第四象限角，且 sin （肝一）=一，贝V tan （卜一）= ____ 45415. 设直线 y=x+2a 与圆 C : x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A , B 两点，若 |AB|=2'、3 ,则圆C 的面积为 _________ . 16.某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料•生产一件产品A 需要甲材料i.5kg ，乙材料ikg ，用5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ,用3个工时，生产一件产品 A 的利润为2i00元，生产一件产品 B 的利润为900元该企 业现有甲材料i50kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A 、产 品B 的利润之和的最大值为 ______________ 元. 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •只做6题，共70分.17. （本题满分i2分）i已知｛a n ｝是公差为3的等差数列，数列｛b n ｝满足b i = i ， b 2= ， a n b n+i + b n+i = nb n . （I ）求｛a n ｝的通项公式；（n ）求｛b n ｝的前n 项和•aC 平面ABB i A i =n ，贝U m ， n 所成角的正弦值为 ()3i A . - B .——C .D . —2233i2.若函数i f (x) x- — sin2x asin x 在(心，+ 。