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初中数学知识点总结0

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目录 模块一 实数 „„„„„„„„„„„„„„„„„„1 模块二 代数式 „„„„„„„„„„„„„„„„„3 模块三 方程（组）„„„„„„„„„„„„„„„„6 模块四 不等式（组）„„„„„„„„„„„„„„„9 模块五 统计初步与概率初步 „„„„„„„„„„„11 模块六 一次函数与反比例函数 „„„„„„„„„„15 模块七 二次函数 „„„„„„„„„„„„„„„„19 模块八 图形的初步认识 „„„„„„„„„„„„„23 模块九 三角形 „„„„„„„„„„„„„„„„„28 模块十 四边形 „„„„„„„„„„„„„„„„„32 模块十一 解直角三角形 „„„„„„„„„„„„„36 模块十二 圆 „„„„„„„„„„„„„„„„„„39 模块十三 图形的变换 „„„„„„„„„„„„„„45 模块十四 图形的相似 „„„„„„„„„„„„„„46 第1页

模块一 实数 考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。 3、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001„等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 第2页

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，

绝对值大的反而小。绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论； 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“a”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a

0） 0a

aa2 ；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法

把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 第3页

（2）求差比较：设a、b是实数， ,0baba ,0baba baba0

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 abba

2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab

5、乘法对加法的分配律 acabcba)( 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

模块二 代数式 考点一、整式的有关概念

1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314， 第4页

这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm

),(都是正整数）（nmaamnnm )()(都是正整数nbaabnnn 22))((bababa

2222)(bababa

2222)(bababa

整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp 第5页

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：)(cbaacab

（2）运用公式法：))((22bababa 222)(2bababa 222)(2bababa

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；

（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac

（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式

1、分式的概念 第6页

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成BA的形式，如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则

;;bcadcdbadcbabdacdcba

);()(为整数nbabannn ;cbacbca bdbcaddcba

考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）

1、二次根式 式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质 )0(aa

（1）)0()(2aaa （2）aa2 )0(aa

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初中数学知识点汇总

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初中数学知识点汇总一、数与代数1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。

运算时要注意符号的变化，加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。

2、实数实数包括有理数和无理数。

无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。

实数的运算与有理数类似，但要注意无理数的运算。

平方根和立方根也是实数的重要概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。

3、代数式代数式包括整式（单项式和多项式）、分式和二次根式。

整式的运算有加、减、乘、除，其中乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

分式要注意分母不能为 0，分式的运算包括约分、通分和加减乘除。

二次根式要注意被开方数必须是非负数，二次根式的运算包括化简、加减和乘除。

4、方程与不等式方程包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程。

一元一次方程的解法是通过移项、合并同类项、系数化为 1 来求解。

二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

不等式的性质包括对称性、传递性、加法和乘法法则。

解不等式的步骤与解方程类似，但要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。

5、函数函数是初中数学的重点内容，包括一次函数、反比例函数和二次函数。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），其图像是一条直线。

反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a ≠ 0），其图像是抛物线。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，要学会根据函数的表达式和图像来分析这些性质。

二、图形与几何1、线与角直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。

初中数学知识点总结归纳(完整版)

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初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点总结归纳1.菱形的定义:一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。

2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;⑵ 菱形的四条边都相等;⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷ 菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3.因式分解的定义:把一个多项式变换成几个代数表达式的乘积，叫做这个多项式的因式分解。

4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5.公因式:多项式的每一项所包含的公因式称为这个多项式的每一项的公因式。

6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

7、提取公因式步骤：①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。

a叫被开方数。

9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

11.平方根和算术平方根的区别:定义不同，表述不同，数字不同，取值范围不同。

12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中数学重点知识归纳1、一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0若b²-4ac>0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac<0则无解若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0③十字相乘法2、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

初中数学总结归纳知识点

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初中数学总结归纳知识点一、数与代数有理数：整数（正整数、零、负整数）、分数（正分数、负分数）的概念和性质；有理数的四则运算（加、减、乘、除）及其运算律（交换律、结合律、分配律）。

实数：无理数的概念（无限不循环小数），实数的分类（有理数和无理数），实数的大小比较和实数与数轴上的点的一一对应关系。

代数式：代数式的概念，整式（单项式、多项式）和分式的概念，代数式的值及其求法。

方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法及其应用题；不等式的性质，一元一次不等式的解法及其应用题。

二、空间与几何平面图形：点、线、面的基本性质，线段、角的概念和性质；相交线、平行线、三角形、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆的基本性质和判定定理。

立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的表面积和体积的计算公式。

图形的变换：平移、旋转、轴对称、中心对称等基本概念和性质。

三、函数函数的概念：常量、变量、函数的概念，函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。

一次函数：一次函数的定义、图象和性质，利用一次函数解决实际问题。

二次函数：二次函数的定义、图象和性质，二次函数的顶点式、一般式及其转换，利用二次函数解决实际问题（如最值问题）。

四、概率与统计概率：概率的基本概念，等可能事件的概率计算，利用树状图或列表法求复杂事件的概率。

统计：数据的收集与整理（包括调查、普查、抽样等），数据的描述与分析（包括统计图、平均数、中位数、众数、方差等），利用统计知识解决实际问题。

以上是对初中数学主要知识点的简要总结归纳，每个知识点下都有许多具体的细节和子知识点需要学习和掌握。

在学习过程中，要注重理解和应用，通过练习和解题来巩固和提高自己的数学能力。

北京初中数学知识点总结

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北京初中数学知识点总结一、数的概念与计算数的概念数的分类：自然数、整数、有理数、实数数轴的认识及应用分数分数的基本概念与性质分数的加减乘除运算分数的化简与比较大小小数小数的基本概念与性质小数的加减乘除运算小数与分数的相互转化百分数百分数的基本概念与应用百分数的加减乘除运算百分数与分数、小数的互相转化简便计算简便计算法则的灵活运用主要包括乘法口诀、除法术语、多位数观念的运用等二、代数运算代数式代数式的基本概念与性质代数式的加减乘除运算方程与不等式方程的基本概念与性质一元一次方程的解法一元一次不等式的解法方程与不等式的应用问题函数与图像函数的基本概念与性质一次函数与二次函数的特征与表示函数与图像的关系及应用三、几何图形的认识几何图形的分类与性质角的认知与性质线段、中点、垂直、平行线的认知与性质三角形三角形的分类与性质三角形的周长和面积计算三角形的相似与全等直线与曲线直线与曲线的基本概念与性质直线与曲线的交点及其应用圆圆的特征与性质圆的计算：长度、面积圆与直线的位置关系四、统计与概率统计统计的基本概念与方法数据图表的读取与应用平均数的计算与比较概率概率的基本概念与性质随机事件的计算与分析概率与实际问题的应用五、其他几何与代数的结合几何和代数的转化与应用解方程的实际应用将实际问题转化为方程求解运用比例比例的认识与应用质因数分解质因数分解的方法与应用这是对北京初中数学知识点的一个简要总结，涵盖了数的概念与计算、代数运算、几何、统计与概率等主要内容。

通过系统学习这些知识点，希望能够帮助同学们巩固数学基础，提升数学能力。