4.5角的比较与补（余）角(二)
学习目标：
1、学会余角、补角的定义。
2、理解和区分互为余角、互为补角，会利用互余、互补的关系求出角的度数。
学习重点：认识角的互余、互补关系
学习难点：正确求出一个角的余角和补角。
学习过程：
一、知识回顾：
1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
2、如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
3、如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ 1 2
图 1 90°
1 2
图 2 C
O D
5、如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
二、自主探究：
1.互为余角的定义：
2.互为补角的定义：
三、新知运用：
1、判断
①90度的角叫余角。 （ ）
②∠1+∠2=90°则∠1是∠2的余角.( )
③互余的两个角一定都是锐角.( )
④两个锐角一定互余. ( )
⑤如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
⑥互补的两个角不可能相等。（ ）
⑦钝角没有余角，也没有补角（ ） 1 2
Ａ Ｏ Ｂ
图 4 1 2
图 3 2、填表
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
30°
90°
100°
120°
x°（0°＜x＜90°）
思考：①所有的角都有余角吗？
②所有的角都有补角吗？
③同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
四、拓展训练
1、一个角的余角比它的补角的31还少20，求这个角的度数。
2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。
五、小结与反思：
1 45 角的比较与补（余）角
1借助三角尺画出15°、75°的角你还能画出哪些度数的角？
2下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA = 70°，∠BO = 15°，求
∠AO的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AO=∠BOA一∠BO=70°一15° =55°，∴∠AO＝55°．
若你是老师会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法
3如图,BD平分∠AB,BE分∠AB为25两部分,∠DBE=21°,求∠AB的度数
4如图，AOB是一条直线，∠AOD =∠BOD＝∠EO= 90°，∠BO︰∠AOE= 3︰1．
（1)求OD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？
课后巩固 DCAEB 2 1用一副三角板不能画出 ()
A75°角B135°角160°角D105°角
2 已知∠AOB=3∠BO，若∠BO = 30°．则∠AO等于（）
A120° B120°或60°30° D30°或90°．
3如图，∠AOB =∠OD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BO的度数为（）
A．43° B．34° ．56° D．50°
4 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD =127°，则21∠BO=．
5 如图所示，直线AB、D相交于O，已知∠DOE =∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AO=28°、则∠EOF=．
6 一个角的余角是42°37′，它的补角为．
7 已知∠与∠互为余角，∠比∠大20°，则∠=．
8 已知：如图，∠AOB=120°，O、OD分别平分∠AOB和∠BO，求∠AOD的度数．
9 如图，直线AB、D相交于点O，OE平分∠AOD，∠FO=90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
3
10如图将一副三角板放在一起．使直角顶点于点O．求∠AO+∠DOB的度数
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2019-2020年初中七年级上册数学第4章 直线与角4.5 角的比较与补角沪科版习题精选第七十二篇
第1题【单选题】
下列说法正确的是( )
A、一个角的补角一定大于这个角
B、任何一个角都有余角
C、若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是( )
A、108°
B、118°
C、128°
D、152°
【答案】： 最新教育资料精选
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【解析】：
第3题【单选题】
如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1，∠3的关系是( )
A、互余
B、互补
C、相等
D、无法确定
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是( ) 最新教育资料精选
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A、135°
B、155°
C、125°
D、145°
【答案】：
【解析】：
第5题【填空题】
要比较两个角的大小，可以把它们______
在一起进行比较，也可以量出角的来比较．
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______． 最新教育资料精选
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【答案】：
【解析】：
第7题【填空题】
小辉将直尺和等腰直角三角板按如图所示的位置摆放，且∠1=67°，则∠2的度数为______．
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
5 / 11 第8题【填空题】
若∠α比60°角的补角的有误大35°，则∠α的余角为______°．
【答案】：
一、单选题
1. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（ ）
A．南偏西55° B．南偏东55° C．北偏西35° D．北偏东35°
3. 已知∠a＝30°，则∠a的余角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．150° D．180°
4. 如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
二、填空题
6. 若和互补，和互余，则=_______.（用含和的式子表示）
7. 已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是 _____．
8. 如图，点O在直线上，，是的平分线，为的平分线，______________． 三、解答题
9. 已知：如图，．若，平分，依题意补全图形并求的度数．
10. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
11. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，，，且平分，，，求的度数．
