2017年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷带答案解析
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2017年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
4．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
5．（3分）六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
9．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
11．（3分）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题：每小题3分，共12分．
13．（3分）因式分解：2x2﹣8=
．
14．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2cm，∠AOB=60°，则AC的长是 cm．
15．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（π﹣3.14）0．
18．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
四、解答题：每小题7分，共14分．
20．（7分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．（7分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
五、解答题：每小题8分，共16分．
22．（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出kx+b﹣＜0的解集．
六、解答题：每小题12分，共24分．
24．（12分）如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）求证：∠E=∠C；
（2）若DF=12cm，cosE=，E是的中点，求DE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为原点，▱ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），AB=6，∠BAD=60°，点E是BC边上一点，CE=3EB，⊙P过A、O、D三点，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B、D三
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：DE是⊙P的切线；
（3）若将△CDE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，
∴a是﹣．
故选B．
2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
3．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，
当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．
故选：A．
4．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
【解答】解：∵这组数据的平均数是5，
∴=5，
解得：x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则众数为：4，
中位数为：5．
故选A．
5．（3分）六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
6．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由俯视图知：共2列，左边一列有两个正方体，右侧一列有1个正方体，C选项符合，
故选C．
7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由y=，得到2x+4≥0，
解得：x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：，
故选B
8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴=（）2=4，
∴S△AOB=4S△DOE=48cm2．
故选C．
9．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．
故选：C．
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
