四川省泸州市2017年中考数学真题试题(含解析)

泸州市二0 年高中阶段学校招生考试数学试题第I卷（共60 分）5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. -7的绝对值为（567 103B . 56.7 1 04C . 5.67 105D . 0.567 1062x 3x =6x B . 3x-2x=x C . (2x)2=4x D . 6x'2x = 3xF图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（.7 B . 2\7 C . 6 D四边都相等的四边形是矩形菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形A.2.17“五一”期间，某市共接待海内外游客约7 B . -7 C . 1D .7567000人次，将567000用科学记数法表示为（7. F列命题是真命题的是（、选择题：本大题共12个小题，每小题A.3.F列各式计算正确的是（A.4.5. 已知点A（a,1）与点B（-4,b）关于原点对称，则a b的值为A.5 B . -5 C . 3 D . -36. 如图，AB是L O的直径，弦CD _ AB 于点E，若AB =8, AE = 1,则弦CD的长是（D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（9.已知三角形的三遍长分别为a,b,c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何a b c p;我国南宋时期数学2家秦九韶（约1202-1261 ）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式24具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F©2）的距离与到x 轴的距离相等,如图，点M 的坐标为（、、3,3） , P 是抛物线y = Zx 2上一动点，则 PMF 周长的最小值是（4A . 3B . 4C . 5D . 6学甲海伦给出求其面积的海伦公式 S= p （p -a ）（ p -b ）（ p 「c ），其中若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是3 15 43 1515----- D .-----22' 2 , 2 21 2以疋 b _ c 、S = 2 a b -( --------------------- )，11.如图, 在矩形 ABCD中，点E 是边BC 的中点，AE _ BD ,垂足为F ，则tan . BDE 的值是 （）第n卷（共90 分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13. 在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸出白球的概率是____________ •14. 分解因式：2m2_8二_____________ •15. 关于x的分式方程=3的解为正实数，则实数m的取值范围是x-2 2-x16. 在.ABC中，已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线，且BD _ CE，垂足为0 ,若OD =2cm,0E =4cm，则线段A0的长为________________ cm •三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（一3）2 20170-'、18 Sin45018. 如图，点代F,C, D在同一直线上，已知AF二DC，/A二.D, BC //EF ,.求证：AB二DE .x —2 2x +519. 化简：（1 李卫）•x 1 x-4四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A,B,C,D,E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2 )若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择•五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30 •方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.1223. 一次函数y二kx • b(k =0)的图象经过点A(2,-6)，且与反比例函数目一的图象x交于点B(a,4)(1 )求一次函数的解析式；(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l : y^ k1x b1(k^j 0), l与反比例函数y2的图象相x交，求使y「: y2成立的x的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，O 0与BC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C,D;与边BC相交于点F , 0A与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G .（1）求证：DF // A0（2）若AC =6,AB =10,求CG 的长.25.如图，已知二次函数y =ax2• bx • c(a =0)的图象经过A(-1,0), B(4,0),C(0,2)三点. （1）求该二次函数的解析式；（2 ）点D是该二次函数图象上的一点，且满足■ DBA =/CAO （O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴与点E,F,若.PEB^ CEF的面积分别为3冷2,求S 的最大值.泸州市二0 —七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案•选择题答案•填空题17. 解：原式=9+1 —3、2 — =7218. 证明：；BC//EF• ACB = DFE 又 AF 二 DCAF FC = DC FC 即：AC =DF 在ABC 与DEF 中 AC = DE NACB =NDFEABC 二 DEF(ASA) AB = DE2x -2 (X -4 2x 5) x 1 ( x 2 -4)x-2 (x 1)2x 1 (x -2)(x 2)四.20.解（1）捐D 累书的人数为：30 -4 -6 -9-3 = 8 补图如上 （2 ）众数为：6中位数为：61平均数为：x 二丄（4 4 5 6 6 9 7 8 8 3）=630 (3): 750 6 =450013.14. 2(m - 2)(m -2)15.m ... 6且 m = 2 16.19.解：原式21. (1 )解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得:20-m Km]80m + 240(20 — m)兰 4320因为m 取整数，所以 m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种:方案一: 甲种书柜8 个, 乙种书柜 12个, 万案一: 甲种书柜9个, 乙种书柜11 个, 万案三: 甲种书柜 10 个, 乙种书柜10个五.22.解：过点C 作CD _ AB 于点D ，由题意得:BCD =30 ,设 BC 二 x,则：在Rt BCD 中： _ 1 _ ' 3BD = BC sin 30 x , CD = BC cos30 = -— x ；2 2解之得：花=50,X 2二-80(舍去)答：渔船此时与 C 岛之间的距离为50海里.23. (1 )解：由题意得：4a - -12，即：a - -3B( -3,4)‘2k+b = -6 厂3k+b=4‘3x +2y =1020 gx+3y =1440 解之得:\ =180 y =240答：设甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240元.(2 )设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20 —m )个；由题意得:.在Rt ACD 中，AD 1 2 CD 2 二 AC 2, 即: (30；)2 X )2 =702解之得:k = -2b = 一2所以一次函数的解析式为： y = _2x 一 2y= —2x +86联立：6 得：—2x+8=—； y =_ x jx解之得：i ? 24. （ 1 ）证明：；AB 与㊂0相切与点D.■ BCD =/BDF（弦切角定理）又:AC 与L-）0相切与点C由切线长定理得： AC 二AD,. CA0二.DAO;CD _ A0BCD =/CAO =/DAO; DAO "BDF,即：DFF/AO（2）:过点E 作EM _OC 与MAC =6, AB =8 BC 二 AB 2 - AC 2 =8AD =AC =6r BD=AB-AD=4.由切割线定理得：BD 2二BFBC ,解得：BF =2;1FC =BC - BF -6, OC FC =3;2OA f AC 2 OC 2 =3 5(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线 l 的解析式为:y - -2x 8 ；2 2由射影定理得：OC 2 =OE OA,解之得：OE 二3^5E M OM O E 1 ；A C _ OC " O A— J5.OM = 3,EM _6. :FM =OF OM1855 5E M FM 3.6 3；C G _ FC " 6 _5；C G= 5EM = 2325.解(1)由题意得：设抛物线的解析式为： y = a(x • 1)(x -4)；因为抛物线图像过点 C(0,2),1-Va =2,解得 a --21 所以抛物线的解析式为： y (x ・1)(x-4)21 3即：y x 2 x 22 2⑵设BD 直线与y 轴的交点为M (0,t)DBA 二 CAO, MBA- CAO; tan_ MBA =ta n_CAO=2; .-2,即：t = _84当t =8时，直线BD解析式为：y = -2x • 8联」 联立y所以，点当t - -8时，直线BD 解析式为：y =2x -8y = —2x +812+3 ._,解得：= __x +_x+22 2x 1 = 4 x 2 = 3J 』1 =0，$2=2所以，点 D(-5,-18)综上：满足条件的点 D 有：DM3,2), D 2(-5,-18)联立yy = 2x 「8一一 x十3x +2,解得：=4「x 2 = —5=o' y = T82 21 3(3):过点P 作PH 〃 y 轴交BC 直线于点H ，设p (t,—— t 2+—y+2)2 2BC 直线的解析式为y=-lx ・2 故：日(1-丄「2)2 2即：◎ _S 2 = _3t 2 5t = _3(t _5)225；2 23 6 所以，当-I 时，'七有最大值，最大值为: 25 6 PH 二 y p - y HAP 直线的解析式为: 1 1 y =(_2t 2)(x 1),取x =0得：y =2_2t ；故：F(0,2 —]t),CF =2 一(2 一丄t) =5；2 2 2 y=(2—》(x+1)联立＜ 2 ,解之得: 1 c y = — x +2 j 2t5—t1 1 1 tAJyUx B-X E 匕匕t 2 盘)(5-庐)； S2 = 1 t t2 2 5 -t 1 1 2 S 心尹^ 2t)(5 1 t t2 2 5-t2 2t;12泸州市二o_ -匕年髙屮阶段学校招生考试数学试题金医弈为第【卷（瑰捋曲｝和第II 电（非建挣站｝旳邮分・典4頁 沧总満分I 汕少占试时闻共120 0也1. 笨屯也 谕十生&益癮第屹卡上止嗚址对巾己妁社塔、术弋迄号和/Mi ■号 号试炜 录.将试粮金券羽卡一井交网“2. 迪抒建毎小題迪出的咨案颂川邛姑笔在答題卡上把叶应題目的界案岳号涂湼©如需 Z 、用據皮掠朋净若.再逸涂其它裕案非选扌片尊甥用65走层霍色荃谨备字老崔各罐卡 上甘总Q 号住Jt 作毎.应谊程上杵苓无枚；第1卷（选择题共36分）—•选掙题（本大題共】2疥題，丑小題3分，共36分+在丑小恿绘出的四牛逸顶中，只冇 一项是苻孕題目要求的）*1-亠7的绝对值为A4左卜Td 址i 个由4个相同的正方体组成的立体圏妙"它的左视图足鄭4龜偌 6 注意專项;2•"五"期何.某市共接協海内外游紳1567000人化将5670（X ）01科学记敢法左示为 B. 56. 7 x 10*It 0. 567 x 10'C 5.67 X Hf n. 0. 567 x Uf 3-下何备Yif •尊正确的泾5-已知点川叭I）与点5（-4. 6）关于原点对称■则4*6的值为九5n. -5W\. IH 1卜帅 的fHF •数W 讣:… 艸帕K.W ：\.河边IBMII 等的啊迪賂〕丄扳仍n.劉B 的时阳tUEi ：・<rftrlh HM iW 艸h 啊也幣1打汕氐IK 对巾线川箫的¥廿㈣辿仍址血昭H.下网曲纯中（；朮％、'比、的憤故的址9 C 如5膽的:VlKttJM 为叭b.，…}JLifnU!闷迪，屮外敌学磔怦经遇订过禅人研究+占€船的儿何学7希伦（ibKHi .约公儿50 V ）冷出求R Ifli P'.的河ft公A”=打P 二厂（厂冇帀二二】M 卩/ *4；我卩悄同1故学宅切商 < 约 w■i26i ）ttKiiiwm -frin ；的询求册州的鼻心也血 VJ J ” -匸 ;工巴is —个一 M IE 的 辿U 分财2* 3. < MHM I 呃 3. 15 4ll *如图.tfM-Hi UO ） >|*.点E 是力"C 的屮点.“丄 垂足为几则伽厶“冊的侑址«■已如地押线厂］宀 I ji/iiirFftVu ^mmtrJLct - 点列従点H0. 2 ）的川肉4）1 <轴的丹油的如119如国. 点卄的坐标为"・U 见Itt 恂线八］上一个动 九flUP.vrmi;的小小値定览亍试赵勒呂2 M （*4 »）?.卜•列命込IW 命乜的吧£卫I 】匹匡第II 卷(非选择血 M才) 注“顶：加山22崔堆整字"林！上叽皿屮"緘 - 填空矗(占大堆戋』小打・ZH •睚1建、* IJ 站) "化."创的卜汀叫电们仙叶2个门坤・这兆曲汀册色刃"砂斬"上 了中剛机心11 3梟则挾出门邛的辄Fl ▲_・ 分解W 兀：2rn' -I A _■ 15一善关卄的井式方舟T +巴.的斛为"戈忆则)：计"，的业们卫川忙▲・ 16.仏個：屮.已知皿和M 并别牡边”：•册I ：的中瞰l 【M 丄號甫址为仏 00 = 2rm + HjEtn iOlTJt ：废为-■ 1 r,Tr 四. 本大懸共2小通.鬲小翹7分，共口分• 臬单位750科职1JJIK 驾册向如対地区学棣揣书滴 动.为了解KTKffiltftt 敢川随也购样的方注抽 飒轴名职工作酋样％ 对他门的ffi^ttitffKih 统il 结架丿4也5木・&本.7本.K 本五淫. 分別川A. B. 4 , n, E /</!；.根»；统计故推绘期 m r 饬国忖i 爪的办完S5的张形统计图.iiiwtfftdi 的伉息解存卜列何KSh ⑴补金条形统讣图匸 (2)求这M 名职14本冀的半的故、众数和中位数; (3)佔H 诙单位乃0冇职匸廉射书劣少本? 21. 某屮学为打诜节香楼臥讣划购进屮、乙两沖规恰的竹拒放代斯购进的S |5.两査发 現・冇购买屮种I 他3个.乙种«ff!2个.JtrSK^E 1020 X:若购买甲种H 柜4个 乙种 If ft! 3 个.144(1 元. J * (1) 屮.乙闯种肿海个的价搭分别压峯少元? (2) £该校il 聘购进这网忡规怖的“粗共如个・X 中乙韩书柜的故吐不少于甲种书桥 的ttAt,学忙至多能够提供资金』320元・请设if*儿种购买方案供这个学也选择.' 牡学试题喜第3页(共4页)13. 14. 人歡" 10 • (7.IK.IP本大駁共3小題.毎小題h 分*共卅分” C D 迅20世田 F-五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30 •方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.mu J1224. 一次函数y =kx • b(k =0)的图象经过点A(2,-6)，且与反比例函数y 的图象x交于点B(a,4)(3 )求一次函数的解析式；6(4)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l : k1x b1(k^- 0), l与反比例函数y2二上的图象相x 交，求使％ y2成立的x的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，O O与Rt ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C,D;与边BC相交于点F , OA与CD相交于点E ,连接FE并延长交AC边于点G .(1)求证：DF // AO(2)若AC =6, AB =10,求CG 的长.26.如图，已知二次函数y二ax2• bx • c(a =0)的图象经过A(-1,0), B(4,0),C(0,2)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2 )点D是该二次函数图象上的一点，且满足-DBA =/CAO ( O是坐标原点)，求点D 的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA 分别交BC,y 轴与点E,F,若厶PEB, .QEF 的面积分别为 S,S 2,求S -S 2的最大值•泸州市二0 —七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案•选择题答案•填空题19.解：原式=9+1 _3.2 20.证明：幕 BC//EFACB "DFE 又 AF 二 DCAF FC =DC FC 即：AC 二 DF在ABC 与DEF 中 [N A =N D« AC = DENACB =NDFEABC 三 DEF(ASA)AB 二 DE13. 14. 2(m 2)(m-2) 15. m ... 6 且 m = 2 16. 4.5x —2 (x 1)2x 1 (x —2)(x 2)x 1T~2四.22.解(1)捐D 累书的人数为：30 -4 一6 -9-3=：8 补图如上(2 )众数为：6 中位数为：6 平均数为： x 1 (4 4 5 6 6 9 7 8 8 3) = 6 30(3): 750 6 =4500因为m 取整数，所以 m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种:五.24.解：过点C 作CD _ AB 于点D ，由题意得: 19.解：原式 x-2x 12 x -4 2x 5 23. (1 )解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得:'3x +2y =1020#x+3y =1440 解之得: x =180 y = 240答：设甲种书柜单价为 180 元， 乙种书柜的单价为 240元. (3 )设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买(20 -m )个；由题意得:180m + 240(20 — m)兰 4320 解之得：8乞m 乞10方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜 12个, 方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜 11个,方案三：甲种书柜10个，乙种书柜 10个.-BCD = 30 ,设BC = x,则:在Rt BCD中：1 ■■, 3 BD 二BCsin30 x , CD=BCcos30x ；1AD =30 x 2.在Rt ACD 中，AD 2 CD^ AC 2,即：（30 △「（三x ）2=702 2 2解之得：x , = 50, x 2二-80（舍去）答：渔船此时与 C 岛之间的距离为50海里.25. （ 1 ）解：由题意得：4a =-12，即：a =-3.B （Q4）所以一次函数的解析式为： y 二-2x -2"y = -2x+8 联立： 6 得:y =i x- 325. （ 1 ）证明：；AB 与。

泸州市 2017 年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分 120 分，考试时间120 分钟 .第Ⅰ卷 ( 选择题共36分)一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36分）在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的地点上.1.7 的绝对值为A. 7B.711 C. D.772.“五一”期间，某市共招待国内外旅客约5670 00 人次，将 5670 00 用科学记数法表示为A.567 103B.56.7 104C. 5.67 105D.1063.以下各式计算正确的选项是A. 2x 3x6xB.3x 2x xC.(2 x)24xD.6x 2x3x4.左以下图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形，它的左视图是CA. B. C. D.A E O Ba b 的值为5. 已知点 A(a,1)与点 B(4, b) 对于原点对称，则DA. 5B.5C.3D.36.如图， AB是⊙O 的直径，弦 CD AB于点 E，若 AB=8， AE=1，则弦 CD的长是7.A. 7 B. 2 7 C.6 D.8以下命题是真命题的是A. 四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C. 对角线相互垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.以下曲线中不可以表示y 是x的函数的是yyO xO xA. B. C. D.9. 已知三角形的三边长分别为 a ，b， c ，求其面积问题，中外数学家以前进行过深入研究. 古希腊的几何学家海伦 (Heron，约公元50 年)给出求其面积的海伦公式Sp( p a)( p b)( pa b cc) ，此中p；我国南宋期间数学家秦九韶（约 1202-1261 ）2曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式的三边长分别为2， 3， 4，则其面积是S1a2b2( a2b2 c2)2.若一个三角形22A.3 15B. 3 15C.315D.1584x22tx t 22210. 已知m，n是对于x的一元二次方程2t40 的两实数根，则 (m 2)( n2) 的最小值是（）11. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE BD ，垂足为 F ，则 tan ∠BDE 的值是A.2 1 1 2B.C.3D.443ADFBEC12. 已知抛物线1 2x 轴yx 1拥有以下性质：该抛物线上随意一点到定点F0 24（ ， ）的距离与到1的距离一直相等 . 如图，点 M 的坐标为（ 3，3），P 是抛物线 y x 2 1 上一个动点，则△ PMF 周长的最小值是4A. 3B. 4yMFPOx第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 84 分)注意事项：用毫米黑色墨迹署名笔在答题卡上题目上对应题号地点作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13. 在一个不透明的袋子中装有4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其余差异，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是.14.分解因式： 2m 28 =.15. 若对于 x 的分式方程xm 2m 3的解为正实数，则实数m 的取值范围是.x 2 2 x16. 在△ ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC ，AB 上的中线，且 BDCE ，垂足为 O ，若 OD=2,OE=4 ,cm .cmcm则线段 AO 的长度为三、（每题 6 分，共 18 分）17.计算：218 sin 45（ 3） 201718. 如图，点 A ， F ， C ， D 在同一条直线上，已知 AF=DC ，∠ A=∠D ， BC 证： AB=DE.BAFCDE19. 化简：x2(12x 5) x 1x 2 4四、（每题 7 分，共 14 分）20. 某单位 750 名员工踊跃参加向贫穷地域学校捐书活动，为认识员工的捐书量，采纳随机抽样的方法抽取 30 名员工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本， 5 本， 6 本， 7 本， 8 本五类，分别用 A ，B ， C ， D ， E 表示，依据统计数据绘制成了以下图的不完好的条形统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（ 1）补全条形统计图； （ 2）求这 30 名员工捐书籍数的均匀数、众数和中位数；（ 3）预计该单位 750 名员工共捐书多少本人数10 8 6 4 2OA BCDE 种类21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书厨搁置新购进的图书 . 检查发现，若购置 甲种书厨 3 个、乙种书厨 2 个，共需资本 1020 元；若购置甲种书厨 4 个、乙种书厨 3 个，共需资金 1440 元.（ 1）甲、乙两种书厨每个的价钱分别是多少元（ 2）若该校计划购进这两种规格的书厨共20 个，此中乙种书厨的数目许多于甲种书厨的数目，学 校至多可以供给资本 4320 元，请设计几种购置方案供这个学校选择 . 五、（每题 8 分，共 16 分）22. 如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70n mile , 若该渔船从 A 处由西向东航行 30 n mile 到 达 B 处，此时测得小岛 C 在点 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛C 的距离 .C北 °30 AB23.一次函数 y kx b(k 0) 的图象经过点 （A 2， 6）, 且与反比率函数 y12 的图象交于点 B（a ,4 ）x（1）求一次函数的分析式；（2）将直线 AB 沿 y 轴向上平移 10 个单位后获得直线l ： y 1 k 1x b 1 (k 1 0) ， l 与反比率函数y 26 y 2 建立的 x 的取值范围 .的图象订交，求使 y 1x六、（每题12 分，共 24 分）24.如图，⊙O 与 Rt △ ABC的直角边 AC和斜边 AB 分别相切于点 C， D，与边 BC订交于点 F， OA与CD订交于点 E，连结 FE 并延伸与边 AC交于点 G.ADG ECO F B（ 1）求证： DF25. 如图，已知二次函数y ax 2bx c( a0) 的图象经过（A10，），（B4，0），C（0，2）三点.（1）求该二次函数的分析式；（2）设点 D 是该二次函数图象上的一点，且知足∠DBA=∠ CAO（ O是坐标原点），求点 D 的坐标；（3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连结PA 分别交 BC，y轴于点 E， F，若△PEB，△ CEF的面积分别为S1， S2，求 S1S2的最大值.yPCEFxA O B泸州市 2017 年高中阶段学校招生考试数学试卷参照答案1-5 ： ACBDC 6-12 ： BDCBD AC13.114. 2m2m 215. m 6 且 m 2 16.4 53x118. 略19.x 220. （ 1）略（2） D 的人数 =30-4-6-9-3=8 ， 30 名员工捐书籍数的均匀数为：（ 4 4+56+6 9+78+83） 30 =6 众数： 6 本，中位数： 6 本（ 3） 750 6=4500 本答：（略）人数10 8621. （ 1）分析：设甲种书厨每个价钱为x 元，乙种书厨的价钱为y 元43x 2y 1020x 1802答：（略）4x 3y 1440 y 240（2）设甲种书厨数目为a , 则乙的数目为20- aOA B C D E 种类180a 240(20 a) 432020 aa8 a 10第一种：甲种书厨的数目为 8 ，乙种书厨的数目为 12第二种：甲种书厨的数目为9 ，乙种书厨的数目为11C第三种：甲种书厨的数目为10 ，乙种书厨的数目为 10北22. 如图，作 CD AB 延伸 垂足为 D ，由题知： CBD=6030°在 RtCBD 中，设 BD x , CD= 3x ，BC 2xA B D在 RtCDA 中， AC 2AD 2CD 2702(30 x)2( 3x)2 ，化简得： ( x 40)( x25) 0 , x 125, x 240( 舍)因此BD25 nmile ，BC50nmile23. （ 1）将点 B 带入反比率函数12 4 ， a3 ，B( 3,4) 再将 A,B 两点带入一次函数分析a式6 2k bk 2 y2x 24 3k bb2y（2）平移以后，函数的分析式为 y2 x8 ，C设反比率函数与一次函数订交于C,D 两点y 2x 8 x 2y64x3 0 ， x 1 1, x 2 3 ， C (1,6) ， D (3, 2)DxOx0 x 1 或 x3 时， y 1 y 224. （ 1）如图连结OD ，AB , AC 都为切线， AD AC ,COOD , AO AO ，ACO ADO ， COE ,DOEACOE≌DOE ,=90，CDF 90AO / /DFCEO（2）如图过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 IDGEAC=AD6， BD=4DFBDBF DF 4 BF 2 BF 2 R 2R2 R8R3BC I OFBA BOAO10BFR533AOAC 2 CO23 5S △CAO1OC AC1OA ECEC6 5 3 5 EI 6225 5 53 18EI FI1）设y a( x 1)( x 4)，IO IFGCFC55y1(x 1)(x 4) =1 x2 3x 2（ 2D 2 2，交y 轴于点， ）第一种状况，点 在 x 轴上方，延伸直线2BDH∠ DBA=∠ CAO ，∠ AOC=∠ HOB=90°， △ AOC ∽△BOH ，设 HB: y 1kx b(k0) ，将点 H ， B 代入分析式获得AO CO H (0,8)BO， HO=8，HOb 8k 28 ， 点 D 为直线 HB 与二次函数的交点0 4k bb ， y2x8y 2x 81 x2 3x 2 = 2 x 8 x 2y1 x 23 消 y ，并整理得：7x 12 0 ，x 2 2 22 2x 14（舍）, x 2 3 ， D 1(3, 2)y第二种状况，点 D 在 x 轴下方，连结 BD 交 y 轴负半轴于点 G ，HD∠ AOC=∠ GBO ，∠ AOC=∠ GOB=90°， △ AOC ∽△ BOG ，PC同上可求得： OG=8， G (0, 8)E设直线 GB: y 2 kx b(k 0) ， F将点 G ， B 代入，求得 y2x 8 ，AOB点 D 为直线 GB 与二次函数的交点xyy 2x8消 y ，并整理得Py1 x 23 x C2E22Fx2x 20 0( x 5)( x 4) 0 ， AOBxx 15 ， x 24 （舍）， D 2 ( 5, 18)G综上， D 点的坐标为（ 3， 2）或（ -5 ， -18 ）y（3）设直线 AP: y k 2 x b 2 , 将点 A 代入得 k 2b 2 ，Py k 2 x k 2CEy k 2 x k 2 ，消 y ，并整理得y1 x23 x 2x 222(2 k 2 3) x 2k 24 0 ， x (2k 4) (x 1) 02x p 42k 2 ，代入 AP 得 y2k 22 5k 2 ，P(4 2k 2 , 2k 22 5k 2 ) ，同理可得 F (0, k 2 ) ，E 4 2k2 , 4 3k 21 2k2 1 2k 2FxA O BS△PEB S△CEF S△PBA S△CBA S△AFCS△PBA1AB( 2k25k)5k 225k ， S△ACB1226)2162S△PEB S△ CEF5k2212k2 4 =5(k2，当555 25 ， S△AFC1(2 k2 ) 126时， S1 S216k2获得最大值为55。