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页一元二次方程的应用——平均变化率
类型一：增长率☞考点说明：平均增长率是指在上一个时间点的基础上增加的量占上一个时间点总量的百分之几，在利用平均增长率处理一元二次方程问题时，要注意单位“1”的变化.【易】1.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182
【易】2.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3
月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%
【易】3.某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个
百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2=a（1+21%），那
么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．x1=2.1，x2=0.1
C．x1=﹣2.1，x2=0.1D．这个百分数为10%
【易】4.红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、
十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．50（1+x）2=72B．50（1﹣x）2=72C．72（1﹣x）2=50D．50×2（1+x）=72【中】5.据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别
为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少
于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试一元二次方程的应用
新人教版-九年级一元二次方程的应用(3)(几何问题)
1 / 20 九年级一元二次方程的应用（3）
一．填空题（共15小题）
1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500
元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．
2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为米．
3．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长
是cm．
4．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽
的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．
5．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．
6．在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚
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2 / 20 好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是厘米．
7．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为米．
8．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道
的宽应设计成m．
9．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为米．
10．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是米时，
（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习
前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。②销售、利润问题，例2。③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。复习题中还出现了数字方面的应用题。无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！
一、 增长率问题：
1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为
．
2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为
．
3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x相同，则下列方程正确的是（ ）
A.250(1)196x B. 25050(1)196x
C.250501501196+xx D. 505015012196+xx 4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
一元二次方程的应用题
一、传播问题
例1、(2016·乐清月考)某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.若病毒得不到有效控制，经过几轮感染后机房内所有电脑都被感染？
练习
1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出 ( )
A.2个小分支 B.3个小分支 C.4个小分支 D.5个小分支
2、(2016·扬州模拟)卫生部门为了控制红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病.若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有________人患了该病.
3、某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的13又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根，主根、支根、小支根的总个数是109，则这种植物的主根能长出多少个支根？
二、循环问题
例2、五一老同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,则参加聚会的人数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
练习
1、(2016·天津模拟)参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，则参加比赛的队有( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3、(1)n边形(n>3)中一个顶点的对角线有________条.
(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形?
(3)是否存在有21条对角线的凸多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明理由.
