人教版 八年级数学上册 14.1 整式的乘法 课后训练(含答案)

人教版 八年级数学 14.1 整式的乘法 课后训练

一、选择题

1. 计算(－x3y)2的结果是( )

A. －x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y2

2. 化简(x3)2，结果正确的是( )

A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5

3. 单项式乘多项式运算法则的依据是( )

A．乘法交换律 B．加法结合律

C．分配律 D．加法交换律

4. 若a3＝b，b4＝m，则m为( )

A．a7 B．a12 C．a81 D．a64

5. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )

A．4 B．－4 C．8 D．－8

6. 一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为( )

A．b2＋2ab B．4b2＋4ab

C．3b2＋4ab D．a2＋2ab

7. 如果a2－2a－1＝0，那么式子(a－3)(a＋1)的值是( )

A．2 B．－2 C．4 D．－4

8. 已知am＝4，则a2m的值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

9. 已知0ab，n为正数，则下列等式中一定成立的是（ ）

A．0nnab B．220nnab

C．21210nnab D．110nnab

10. 若n是自然数，并且有理数,ab满足10ab，则必有( )

A．21()0nnab B．2211()0nnab

C．221()0nnab D．21211()0nnab

二、填空题

11. 填空：54xxx ；

12. 计算：a3·(a3)2＝________．

13. 一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x，x，它的体积等于________．

14. 计算：(2x＋1)·(－6x)＝____________．

15. 填空：2322abb ；

16. 若a2b＝2，则式子2ab(a－2)＋4ab＝________．

17. 填空：4mmxx；224maa；234nnnnab；284naaa

18. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.

三、解答题

19. 计算：

(1)(a－1)(a＋6); (2)(3x＋4y)(2x－3y)；

(3)(m－n)(m2＋mn＋n2).

20. 数形结合长方形的长为a厘米，宽为b厘米(a>b>8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S2平方厘米．

(1)如果S1比S2大100，求原长方形的周长；

(2)如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积；

(3)如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．

21. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．

已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．

分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．

解：2xy(x5y2－3x3y－4x)

＝2x6y3－6x4y2－8x2y

＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y

＝2×33－6×32－8×3

＝2×27－6×9－8×3

＝－24.

请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．

22. 已知有理数x，y，z满足2|2|(367)|334|0xzxyyz，求3314nnnxyzx的值．

人教版 九年级数学 14.1 整式的乘法 课后训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D 【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故选D.

2. 【答案】B

3. 【答案】C

4. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，

所以m＝(a3)4＝a12.

5. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.

因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.

6. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，

故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.

7. 【答案】B [解析] 因为a2－2a－1＝0，所以a2－2a＝1.所以(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3＝1－3＝－2.

8. 【答案】D [解析] 由于am＝4，因此a2m＝(am)2＝42＝16.

9. 【答案】C

【解析】因为ab，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n一定是奇数，故选C

10. 【答案】D

【解析】由10ab知1,ab两数为相反数，且不为0，易得答案

二、填空题

11. 【答案】8x

【解析】原式448xxx

12. 【答案】a9 [解析] a3·(a3)2＝a3·a6＝a9.

13. 【答案】6x3－8x2

14. 【答案】－12x2－6x

15. 【答案】458ab

【解析】原式4234588abbab

16. 【答案】4 [解析] 2ab(a－2)＋4ab

＝2a2b－4ab＋4ab

＝2a2b.

当a2b＝2时，原式＝2×2＝4.

17. 【答案】⑴3mx；⑵22ma；⑶234ab；⑷24824nnnaaa

18. 【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2

三、解答题

19. 【答案】

解：(1)(a－1)(a＋6)＝a2＋6a－a－6＝a2＋5a－6.

(2)原式＝6x2－9xy＋8xy－12y2＝6x2－xy－12y2.

(3)原式＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3＝m3－n3.

20. 【答案】

解：(1)100＝S1－S2＝(a＋2)(b＋2)－(a－3)(b－3)＝ab＋2a＋2b＋4－ab＋3a＋3b－9＝5a＋5b－5，

所以5a＋5b＝100＋5.所以a＋b＝21.

所以2(a＋b)＝42.

所以原长方形的周长为42厘米．

(2)因为S1＝2S2，所以(a＋2)(b＋2)＝2(a－3)(b－3)，即ab＋2a＋2b＋4＝2(ab－3a－3b＋9)．

所以ab－8a－8b＋14＝0. 所以ab－8a－8b＝－14.

所以将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积为(a－8)(b－8)＝ab－8a－8b＋64＝－14＋64＝50(厘米2)．

(3)因为a>b，所以a＋2>b＋2，a－3>b－3.因为拼成的是一个正方形，所以面积为S2的两个长方形只能并排拼接在面积为S1的长方形的长为a＋2的边上，示意图如图．

所以可得方程组a＋2＝2（a－3），b＋2＋b－3＝a＋2，

解得a＝8，b＝112；

或方程组a＋2＝2（b－3），a－3＋b＋2＝a＋2，

解得a＝－2，b＝3，该方程组的解不符合题意，舍去．

所以a，b的值分别为8，112.

21. 【答案】

解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)

＝－4a3b3＋6a2b2－8ab

＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab

＝－4×33＋6×32－8×3

＝－108＋54－24

＝－78.

22. 【答案】

0

【解析】由题意得2036703340xzxyyz，解方程组得3131xyz，

代入所求代数式得313133143411313331333033nnnnnnnxyzx．