泊松比、弹性模量、剪切模量
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目录
泊松比 .............................................................................................................................. 1
杨氏模量 .......................................................................................................................... 1
弹性模量 .......................................................................................................................... 2
剪切模量 .......................................................................................................................... 3
基本概念 ..................................................................................................................... 3
纤维复合材料层间剪切模量测试 ............................................................................ 3
筑坝堆石料的剪切模量............................................................................................. 4
弹性模量和切变模量 ................................................................................................. 7
弹簧钢的切变模量取值............................................................................................. 8
泊松比
法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应
变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而
横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测
定。
可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。
主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio
主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y
方向的压（或拉）应变
次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y
方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY
对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，
但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，
只要输入其中一个即可
杨氏模量 杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，
它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young,
1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应
变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于
材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易
发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨
氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶
等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等
领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利
用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实
验技术和方法测量杨氏模量。
胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为
弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。
协强（ε ）：单位面积上所受到的力（F/S）。
协变（ζ）是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的
大小。
胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量
（记为Y）。用公式表达为：
Y=（F·L）/（S·△L）
Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹
性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。
弹性模量
拼音:tanxingmoliang
英文名称：modulusofelasticity
定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即
符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
单位：达因每平方厘米。
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材
料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生
弹性变形越小。弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。
它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。
说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹
性t变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变
之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为牛/米^2。模量的性质依赖于形变的性质。
剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K
表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。
拉伸试验中得到的屈服极限бb和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承
受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料
在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常
是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内
的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单为应
变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：
式中 A0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高
弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时
稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，
弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向
应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
弹性模量 在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）
与材料产生的相应应变之比，用牛/米^2表示 。
弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。
它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的
弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。
剪切模量
基本概念
剪切模量：材料常数,是剪切应力与应变的比值。又称切变模量或刚性模量。材
料的力学性能指标之一。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切
应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。
剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料
剪切变形的难易程度。
纤维复合材料层间剪切模量测试 随着纤维增强复合材料产品的广泛应用，且产品设计均采用计算机，特别是航天
航空部门、军工产品，计算越来越精确，因此，对材料性能要求更全面，如要求测出
复合材料层板的层间剪切模量G13，G23等性能。根据我们的长期实践经验及理论分
析，可以应用GB/T1456三点外伸梁弯曲法来测试复合材料层板的G13、G23等。
三点外伸梁弯曲法的特点是，可以用梁外伸端的位移（挠度）独立地计算出梁材
料的弯曲弹性模量。由梁当中的挠度及外伸端的位移（挠度）可以一次计算出梁材料
的层间剪切模量，不必象文献等解联立方程，其优越性显著。
筑坝堆石料的剪切模量
工开采的碎石(堆石料)是堆石坝主要的筑坝材料，为了较好地把握堆石料的等效
动剪切模量和等效阻尼比特性，为堆石坝地震反应分析时的材料参数选取提供依据，
笔者采用新研制的高精度大型液压伺服三轴仪［1］，对若干堆石坝工程的十余种模
拟堆石料进行等效动剪切模量与等效阻尼比试验，按统一的经验公式进行必要的参数
换算或均化处理，给出了堆石料最大等效动剪切模量的估算式，并将其与国内外8座
堆石坝现场弹性波试验深入比较，对各种堆石料的等效动剪切模量、等效阻尼比与动
剪应变幅的依赖关系进行综合分析，给出试验的统计结果，建议了归一化等效动剪切
模量与动剪应变幅以及等效阻尼比与动剪切应变幅关系的取值范围。
1试料与试验条件
本文试验用料均为人工开采的堆石料，根椐实际工程设计级配要求和三轴仪试样
直径模拟的试料级配曲线如图1所示。其中，公伯峡堆石坝的3种主堆石料采用的是
同一种级配曲线。表1列出各试料的岩性、平均粒径、不均匀系数、初始孔隙比以及
围压等试验条件。除了瀑布沟和关门山堆石料外，其它堆石料的试验均在等向固结条
件下进行，振动时采用不排水状态。试样制备采用分层压实法，试验振动频率均为
0.1Hz. 土的非线性性质通常采用等效线性模型，即把土视为粘弹性体，用等效动弹模
Eeq(或动剪切模量Geq)和等效阻尼比h这两个参数来反映土的动应力-应变关系的非
线性和滞后性，并把它们表示为动应变幅的函数。需要指出，试验中每级荷载振动
12～15次，不同的加荷周次实测的应力-应变滞回曲线多少有一些差别，由此算出的
等效动弹模和阻尼比也不完全一样。因此，在分析整理试验成果时，轴向应变、等效
动弹模以及阻尼比均以第3次至第10次的平均值给出。
2试验结果与分析
2.1最大等效动弹模(Eeq)max的确定本文试验所测得最小轴向应变可信度为
10-5量级，尽管试验数据中还有小于10-5的一些数据，但其离散度较大。图2给出
一组等效动弹模与轴向应变关系的实测结果。以往的研究表明［2］，砂、砾石、软
岩无论是静力还是动力荷载条件下，当轴向应变小于10-5时均具有线弹性性质。因
此，如图2所示，本文按εa＝10-6～10-5范围内堆石料呈线弹性假定推求最大等效
动弹模(Eeq)max。这种方法与现行的一些土工试验规范建议的方法不同，规范建议
