机器人插补算法基础
运动系统轮廓控制的主要问题，就是怎样根据来自存储器的运动信息来控制机械运动部件的运动轨迹。根据第十一届机器人论坛所述，一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标、曲线类型和走向，由运动控制系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常将这个过程称为“插补”。插补结果是输出运动轨迹的中间点坐标值，位控系统根据此坐标值控制各个坐标轴相互协调运动，走出预定轨迹。
插补可以用硬件或者软件实现。早期都是采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。在运动控制系统中，采用了电压脉冲作为插补点坐标增量输出，其中每一脉冲都是在相应的坐标轴上产生一个基本长度单位的运动，即每一脉冲对应着一个基本长度单位。这些脉冲可用来驱动开环控制系统中的步进电动机，也可驱动闭环系统中的直流伺服电动机。运动控制系统每输出一个脉冲，执行部件移动一个基本长度单位，称之为脉冲当量。脉冲当量的大小决定了运动精度，发送给每一坐标轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲频率代表了坐标轴速度。
目前插补工作一般由软件完成，也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插补的运动控制系统。软件插补方法分为两类，即基准脉冲插补法和数据采样插补法。基准脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，即把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动机械部件运动。该方法插补程序比较简单，但由于输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间，所以进给速度受到了一定的限制。这种插补方法一般用于进给速度不是很高的运动控制系统。基准脉冲插补有多种方法，最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。
由于基准脉冲插补法在进给速度方面受到一定的限制。因此，目前运动控制系统普遍采用数据采样插补算法。数据采样的基本思想是进行时间分割，根据编程进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期的进给段，即“轮廓步长”。插补程序在每一个采样周期中（也可以是两个或者两个以上周期中）算出在一个轮廓步长里零件的轮廓曲线在各个坐标的增长段，即理论上需要传递给坐标轴的进给量。开环系统中，只需要将它经过D/A转换输出给驱动装置即可。而在闭环系统中，
还需要算出各个坐标轴相应的指令位置，将其与通过位置采样所获得的的各个坐标轴当前的实际位置相比较，求得跟随误差。位置伺服软件再根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给量，经过D/A输出给驱动装置。其中插补周期是相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔，而位置控制周期是位置控制中的采样控制周期。插补周期与位置控制周期可以相同，也可以不同。一般情况取插补周期为位控周期的整数倍。
直线/圆弧插补是一般运动控制系统具有的基本功能和实现高精度控制的基本手段。直线插补原理简单，控制误差比较容易，通常采用曲率圆弧来近似估计误差以计算符合精度要求的插补直线段参数变量。不过，由直线插补生成的逼近曲线不是一阶连续的，在期望精度高的场合生成插补点过多，容易造成数据存储和传输上的负担，影响运动的效率。圆弧插补在一定程度上可以弥补直线插补的不足，采用适当的插补方法可以生成一阶几何连续的逼近曲线，并且生成的插补圆弧段数量较少。只是相对于直线插补，插补圆弧控制误差的计算较复杂，难以解析地求解出目标曲线与逼近圆弧之间的距离，往往需要借助数值计算方法才能求解满足精度要求的插补圆弧参数。
直线圆弧插补研究的核心在于：在选择合适逼近方式的基础上选择合适的误差控制模型，以简化误差估计的计算，并在有效估计误差的基础上选择合适的算法步骤生成满足期望精度要求的插补直线段或圆弧段。
在插补的曲线类型上，人们已突破了直线插补和圆弧插补的范围，对椭圆、抛物线、双曲线等典型的二次曲线和螺旋线、渐开线、摆线、正余弦曲线等特殊曲线以及样条曲线及自由曲面等也提出了相应的插补算法
实验1机器人机械系统 一、实验目的 1、了解机器人机械系统的组成； 2、了解机器人机械系统各部分的原理和作用； 3、掌握机器人单轴运动的方法； 二、实验设备 1、RBT-5T/S02S教学机器人一台 2、RBT-5T/S02S教学机器人控制系统软件一套 3、装有运动控制卡的计算机一台 三、实验原理 RBT-5T/S02S五自由度教学机器人机械系统主要由以下几大部分组成：原动部件、传动部件、执行部件。基本机械结构连接方式为原动部件——传动部件——执行部件。机器人的传动简图如图2——1所示。 图2-1机器人的传动简图 Ⅰ关节传动链主要由伺服电机、同步带、减速器构成，Ⅱ关节传动链有伺服电机、减速器构成，Ⅲ关节传动链主要由步进电机、同步带、减速器构成，Ⅳ关节传动链主要由步进电机、公布戴、减速器构成，Ⅴ关节传动链主要由步进电机、同步带、锥齿轮、减速器构成在机器人末端还有一个气动的夹持器。 本机器人中，远东部件包括步进电机河伺服电机两大类，关节Ⅰ、Ⅱ采用交流伺服电机驱动方式：关节Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ采用步进电机驱动方式。本机器人中采用了带传动、谐波减速传动、锥齿轮传动三种传动方式。执行部件采用了气动手爪机构，以完成抓取作业。 下面对在RBT-5T/S02S五自由度教学机器人中采用的各种传动部件的工作原理及特点作一简单介绍。1、同步齿形带传动 同步齿形带是以钢丝为强力层，外面覆聚氨酯或橡胶，带的工作面制成齿形（图2-2）。带轮轮面也制成相应的齿形，靠带齿与轮齿啮合实现传动。由于带与轮无相对滑动，能保持两轮的圆周速度同步，故称为同
步齿形带传动。 同步齿形带传动如下特点： 1.平均传动比准确； 2.带的初拉力较小，轴和轴承上所受的载荷较小； 3.由于带薄而轻，强力层强度高，故带速可达40m/s,传动比可达10，结构紧凑，传递功率可达200kW，因而应用日益广泛； 4.效率较高，约为0.98。 5.带及带轮价格较高，对制造安装要求高。 同步齿形带常用于要求传动比准确的中小功率传动中，其传动能力取决于带的强度。带的模数 m 及宽度b 越大，则能传递的圆周力也越大。 图2-2同步齿形带传动结构 2.谐波传动 谐波齿轮减速器是利用行星齿轮传动原理发展起来的一种新型减速器。谐波齿轮传动（简称谐波传动），它是依靠柔性零件产生弹性机械波来传递动力和运动的一种行星齿轮传动。 （一）传动原理 图2-3谐波传动原理 图2-3示出一种最简单的谐波传动工作原理图。 它主要由三个基本构件组成： （1）带有内齿圈的刚性齿轮（刚轮）2，它相当于行星系中的中心轮； （2）带有外齿圈的柔性齿轮（柔轮）1，它相当于行星齿轮； （3）波发生器H，它相当于行星架。 作为减速器使用，通常采用波发生器主动、刚轮固定、柔轮输出形式。
《机电控制工程技术》数控代码及插补算法综合实验 班级： 学号： 姓名： 2016-6-12
目录 一、设计题目 (1) 二、设计目的 (1) 三、设计任务 (1) 四、实验思路及过程 (1) 4.1插补算法介绍 (1) 4.2直线插补流程 (2) 4.3圆弧插补流程 (3) 4.4 GUI界面以及操作说明 (4) 4.5 G代码编写 (6) 4.6手工编写G代码 (7) 4.7 CAXA工程师生成G代码 (7) 五、实验感想 (8) 六、课程建议 (8)
一、设计题目 插补算法及数控编程综合实验 二、设计目的 1.学习使用matlab或VC编程环境进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.了解基本的G代码指令并完成编写简单的图形的G代码。 三、设计任务 1.使用mat lab GUI界面进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.设计一个图案进行G代码编程并仿真。 四、实验思路及过程 4.1插补算法介绍 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要的加工曲线，这种逼近过程即为插补。插补分为直线插补和圆弧插补，分别实现刀具的直线和圆弧运动。 本实验中，将采用逐点比较法以实现插补算法的仿真，编程完成一个GUI 界面以及其相应的M-file。逐点比较法的基本原理为计算机在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，该法运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节起来比较方便。
4.2直线插补流程 直线插补中所用到的控制变量为起点、终点以及步长。步长控制了插补精度，步长越小，插补精度越高。本实验中，采用坐标变换的方法，即将X-Y坐标轴原点平移到起点（Xs，Ys），然后判断终点坐标（Xe，Ye）所处的象限，即判断走刀方向，然后通过实际坐标点与理论直线的斜率偏差来生成走刀轨迹。最后在平移后的坐标轴中计算出走刀轨迹并进行终点判别，到达终点以后，利用画图命令，将走刀轨迹呈现在编写的GUI界面中。 其程序流程图如下（见附图1）：
ABB机器人考试试题 姓名：李智鹏 班级：工业机器人161 一、判断题(Y/N) 正确填Y 错误填N 1．机械手亦可称之为机器人。（Y） 2．完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。（Y） 3、关节空间是由全部关节参数构成的。（Y） 4、任何复杂的运动都可以分解为由多个平移和绕轴转动的简单运动的合成。（Y） 5、关节i的坐标系放在i-1关节的末端。（N） 6．手臂解有解的必要条件是串联关节链中的自由度数等于或小于6。（N） 7．对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力函数L可定义为系统总动能与系统总势能之和。（N） 8．由电阻应变片组成电桥可以构成测量重量的传感器。（Y）9．激光测距仪可以进行散装物料重量的检测。（Y） 10．运动控制的电子齿轮模式是一种主动轴与从动轴保持一种灵活传动比的随动系统。（Y） 11．谐波减速机的名称来源是因为刚轮齿圈上任一点的径向位移呈近似于余弦波形的变化。（N） 12．轨迹插补运算是伴随着轨迹控制过程一步步完成的，而不是
在得到示教点之后，一次完成，再提交给再现过程的。（Y） 13．格林（格雷）码被大量用在相对光轴编码器中。（N） 14．图像二值化处理便是将图像中感兴趣的部分置1，背景部分置2。（N） 15．图像增强是调整图像的色度、亮度、饱和度、对比度和分辨率，使得图像效果清晰和颜色分明。（Y） 二、填空题 安全防护： 1.万一发生火灾，请使用（二氧化碳）灭火器对机器人进行灭火。 2 机器人在发生意外或运行不正常等情况下，均可使用 （急停）键，停止运行。 3. 气路系统中的压力可达（0.6）MP，任何相关检修都要 切断气源。 4.如果在（CPU）非常忙的时候发生断电，有可能由于系 统无法正常关机而导致无法重新启动。在这种情况下机器人系统将显示错误信息 5使能器—使动装置是一个位于示教器一侧的按钮，将该按钮按下一半可使系统切换至（ON）状态。释放或全按使动装置时，机器人切换至OFF 状态。 6. 机器人在（紧急停止）模式下，使能器无效。 7、在手动回“home”位置时，出现（80001）错误，可以
工业机器人的实时轨迹插补算法 李天友 ,孟正大 ,陈勍奇 （东南大学自动化学院，江苏南京 210096） 摘要：提出了一种实现工业机器人实时轨迹插补的规划算法。该算法既能满足时间上的实时性，又能够在完成机器人当前轨迹插补的同时，实现在线调整插补参数，改变机器人当前插补方程，从而改变机器人运动轨迹与状态。而对于不同插补类型，只要找准对应线长的表示，不需要对算法本身进行修改，就可以完成相应的轨迹插补。本算法应用于“昆山一号”焊接机器人中，表明其满足焊接实时性和可调速性要求。 关键词：工业机器人；实时插补；算法；轨迹规划 示教再现方式下的轨迹插补算法是工业机器人的一个传统课题[1]，技术和方法比较成熟有效。文献[2-4]分别解决了直线、圆弧、样条曲线等单一类型的轨迹插补，文献[5,6]讨论了复杂曲线在编程时用分段直线或圆弧进行拟合插补的方法，文献[7]研究了关节空间和笛卡儿空间的通用插补算法，把插补段分为加速段、匀速段、减速段进行插补, 但算法复杂，运算量大，且不能进行实时控制。此外，时间上满足实时性的轨迹插补方法也得到了研究[3,4]。但是既满足实时性要求又能够进行平滑调速并且能够同时完成关节空间和笛卡儿空间各种类型插补的通用轨迹插补算法却比较少见。 本文介绍工业机器人的实时轨迹插补算法。它是为满足“昆山一号”焊接机器人的实时性而设计的，实时性包含两层涵义，一是满足时间上的实时性，即在一个采样周期内能够完成一次轨迹插补，多数算法能够满足这层要求；而实时性第二层涵义是系统能够在完成机器人当前轨迹插补的同时，实现在线调整插补参数，改变机器人当前插补方程，从而改变机器人运动轨迹与状态，本文的算法很好地完成了这层实时性的要求。并且这种算法能够完成PTP （点到点）、多点关节空间、直线、圆弧、样条曲线、FlyBy [8,9]等多种类型的轨迹插补。
1、简介 机器人的应用越来越广泛,几乎渗透到所有领域。移动机器人是机器人学中的一个重要分支。早在60年代,就已经开始了关于移动机器人的研究。关于移动机器人的研究涉及许多方面,首先,要考虑移动方式,可以是轮式的、履带式、腿式的,对于水下机器人,则是推进器。其次,必须考虑驱动器的控制,以使机器人达到期望的行为。第三,必须考虑导航或路径规划,对于后者,有更多的方面要考虑,如传感融合,特征提取,避碰及环境映射。因此,移动机器人是一个集环境感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统。 腿式机器人的腿部具有多个自由度,使运动的灵活性大大增强.它可以通过调节腿的长度保持身体水平,也可以通过调节腿的伸展程度调整重心的位置,因此不易翻倒,稳定性更高. 腿式机器人也存在一些不足之处.比如,为使腿部协调而稳定运动,从机械结构设计到控制系统算法都比较复杂;相比自然界的节肢动物,仿生腿式机器人的机动性还有很大差距. 腿的数目影响机器人的稳定性、能量效率、冗余度、关节控制的质量以及机器人可能产生的步态种类. 2、研究方法 保持稳定是机器人完成既定任务和目标的基本要求.腿式机器人稳定性的概念: 支持多边形(supportpolygon) 支持多边形的概念由Hildebrand首先提出,用它可以方便地描述一个步态循环周期中各个步态的情况.支持多边形指连接机器人腿部触地各点所形成的多边形在水平方向的投影.如果机器人的重心落在支持多边形内部,则认为机器人稳定. 算人物脚步放置位置及达到目标位置的走法是行走技术的重要环节。 2.1 控制算法 （1)姿态控制算法 这种算法的基本思想是:已知机器人的腿对身体共同作用产生的力和力矩向量,求每条腿上的力.用数学语言表达如下(假设机器人有四条腿): 其中和z已知,要求，解出这几个力，通过控制每条腿上的力向量,就可以使机器人达到预定的姿态,实现了机器人姿态的可控性,以适应不同地形. （2）运动控制算法 这个暂时不知道 (3)步态规划算法 这种算法的基本思想是:已知机器人的腿部末端在坐标系中的位置,求腿部各个关节的关节角.当关节角确定后,就可以构造机器人的步态模式.可用算法有ZMP算法、离线规划算法。 步态规划就是基于当前系统状态设计一种算法，得到期望的控制序列。步态规划在控制
#include "" #include "" #include "" #include <> #include "" #include "" #include "" #include <> void RCC_Configuration(void); void GPIO_Configuration(void); void NVIC_Configuration(void); void TIM_Configuration(void); void USART_Configuration(void); int fputc(int ch,FILE *f); int fgetc(FILE *f);
float Mx=,My=; * This file provides template for all exceptions handler and * peripherals interrupt service routine. ************************************************************************ ****** * @copy * * THE PRESENT FIRMWARE WHICH IS FOR GUIDANCE ONLY AIMS AT PROVIDING CUSTOMERS * WITH CODING INFORMATION REGARDING THEIR PRODUCTS IN ORDER FOR THEM TO SAVE * TIME. AS A RESULT, STMICROELECTRONICS SHALL NOT BE HELD LIABLE FOR ANY * DIRECT, INDIRECT OR CONSEQUENTIAL DAMAGES WITH RESPECT TO ANY CLAIMS ARISING * FROM THE CONTENT OF SUCH FIRMWARE AND/OR THE USE MADE BY CUSTOMERS OF THE * CODING INFORMATION CONTAINED HEREIN IN CONNECTION WITH THEIR PRODUCTS.
至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释得清楚的。国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。 如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这样的加工并非完整意义上的多轴联动。 插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5um 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或逐步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。 对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。 2 、时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上
步进电机插补算法s t m 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
#include "" #include "" #include "" #include <> #include "" #include "" #include "" #include <> void RCC_Configuration(void); void GPIO_Configuration(void); void NVIC_Configuration(void); void TIM_Configuration(void); void USART_Configuration(void); int fputc(int ch,FILE *f); int fgetc(FILE *f);
float Mx=,My=; * This file provides template for all exceptions handler and * peripherals interrupt service routine. ************************************************************************ ****** * @copy * * THE PRESENT FIRMWARE WHICH IS FOR GUIDANCE ONLY AIMS AT PROVIDING CUSTOMERS * WITH CODING INFORMATION REGARDING THEIR PRODUCTS IN ORDER FOR THEM TO SAVE * TIME. AS A RESULT, STMICROELECTRONICS SHALL NOT BE HELD LIABLE FOR ANY * DIRECT, INDIRECT OR CONSEQUENTIAL DAMAGES WITH RESPECT TO ANY CLAIMS ARISING * FROM THE CONTENT OF SUCH FIRMWARE AND/OR THE USE MADE BY CUSTOMERS OF THE
2006年7月 July 2006 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第 第14期Vol 32卷 .32 № 14 ·多媒体技术及应用· 文章编号：1000—3428(2006)14—0193—03 文献标识码：A 中图分类号：TP249 机器人逆运动学求解的可视化算法 周芳芳，樊晓平，赵 颖 (中南大学信息科学与工程学院自动化工程研究中心，长沙 410075) 摘 要：机器人逆运动学求解的可视化算法包含两部分，数值求解两个(或一个)非线性方程和4(或5)自由度机器人封闭解，实现了任意结构的6自由度机器人的逆运动学方程的求解，根据D-H 参数表生成机器人三维模型实现机器人结构的可视化，有效地判断逆解的合理性，并为机器人学习提供了辅助工具。 关键词：机器人；逆运动学；可视化；数值计算 Visual Algorithm of Robot Inverse Kinematics ZHOU Fangfang, FAN Xiaoping, ZHAO Ying (Research Center for Automation Engineering, College of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410075) 【Abstract 】This paper introduces the robotic inverse kinematics visual algorithm which includes two parts. Firstly two (or one) non-linear equations are numerically computed, and then the remaining four (or five) joint values are determined in closed form once two (or one) joint values are known. And the visualization of the robot models produced by D-H parameters is used to determine the solutions effectively. 【Key words 】Robot manipulator; Inverse kinematics; Visualization; Numerical computer 机器人的可视化技术的研究可以帮助学习和研究机器人，减少分析和学习的时间，深入理解机器人的基本概念和研究的难点。机器人逆运动学求解的可视化算法通过数值计算快速求解任意结构的6自由度机器人的逆解，并将求解的结果可视化，有效地判断逆解的合理性，同时为机器人运动学的学习提供了辅助工具。 Pieper 最早提出含有3个相邻关节轴互相垂直(或平行)的6自由度机器人可以求逆运动学封闭解[1]，求解的过程被简化为计算四元多项式方程。为了机器人的学习和研究需要求解一般结构的6自由度机器人的逆运动学方程，目前多采用数值计算的方法通过计算逆Jacobin 矩阵求解任意结构的6自由度机器人的运动学方程[3,4]。但该方法需要数值求解6个非线性方程，不仅计算量大，而且会产生不符合实际物理约束的多余解。 本论文介绍的求解方法建立在4、5自由度机器人的运动学求解的基础之上[5]，将6自由度机器人逆运动学方程求解的过程简化为计算两个非线性方程。并且利用D-H 参数表产生机器人模型，利用解的可视化来判断解的有效性，排除不合理的逆解。 1运动学的定义 机器人运动学方程定义为 123456A A A A A A P = (1) 矩阵A i 定义为 00 1i i i i i i i i i i i i i i i i i i C S C a S S C S a C A d γσσγσγ????????=?????? 其中C i ＝cos θi ，S i ＝sin θi ，σi ＝sin αi ，γi ＝cos αi 。已知方程(1)中的角度θ，求解目标点的位姿P 为正运动学求解。 末端执行器的位姿矩阵可表示为 00010 1x x x x y y y y z z z z n b t p n b t p n b t p P n b t p ????????== ?????? ???? 其中n ，b ，t ，p 是3×1向量。已知末端执行器的位姿P 求解关节变量角θ为逆运动学求解。 2 机器人逆运动学求解 本文求解的是任意结构的6自由度机器人的逆运动学方程。求解的方法有以下3个特点： (1)该方法建立在4、5自由度机器人的运动学求解的基础之上[5]，可以更好地理解6自由度机器人的结构和计算； (2)把6自由度机器人逆运动学方程求解的过程简化为数值计算两个非线性方程； (3)利用末端执行器的非完整性约束可进一步简化求解过程。 求解思路：考虑6自由度机器人杆件结构，对不同的结构采用不同的求解方法。通过分析主要有3种情况，如图1。 (1)对无垂直或无平行关节轴的6自由度机器人，首先化简为4自由度机器人，然后二维迭代求解2个关节变量，最后封闭求解其余4个变量； (2)对包含一对垂直或平行的关节轴的机器人，则化简为5自由度机器人，一维迭代求解1个关节变量，封闭求解另外5个变量； (3)对于包含3个相邻或3个以上的垂直或平行的关节轴机器人，可以直接求解6个关节变量。 基金项目：国家自然科学基金资助项目(69975003) 作者简介：周芳芳(1980—)，女，博士，主研方向：虚拟现实技术，计算机网络，机器人仿真；樊晓平，博士、教授、博导；赵 颖，硕士 收稿日期：2005-07-27 E-mail ：zff@https://www.doczj.com/doc/f08472571.html, —193—
0 引言 工业机器人在一些应用领域如焊接和喷涂等需要对末端执行器运动的轨迹进行严格控制，这种控制称CP 控制(Continuous Path Control)[1]，需要在笛卡尔空间内进行轨迹插补。用示教或离线编程的方式告诉机器人路径中的若干点，以及各点之间所走的路径是直线和圆弧等，控制器根据插补算法自动生成路径上的中间点，机器人运行后自动重复上述的路径。 轨迹插补不仅是对位置的插补，也是对速度和加速度的插补[2]。不但要求插补点的位置严格在规定路径上，而且要求末端执行器的速度连续变化，在精度速度要求更高的场合要求加速度也是连续变化的。 1 笛卡尔空间插补概念 1.1 位姿描述 机器人末端的位姿由齐次变换矩阵 描述， 其子矩阵 ‘S’型加减速曲线在机器人轨迹插补算法中的 应用研究 The study of S-curve’s application on manipulator’s trajectory interpolation algorithm 刘鹏飞，杨孟兴，宋 科，段晓妮 LIU Peng-fei, YANG Meng-xing, SONG Ke, DUAN Xiao-ni （中国航天科技集团 第16研究所，西安 710100） 摘 要： 本文用位置向量和姿态四元数描述机器人末端的位姿以减少实时插补的计算量。在分析传统笛卡尔空间插补算法的基础上，提出将‘S’型加减速曲线应用于机器人笛卡尔空间插补算法中。使机器人 末端沿直线或圆弧切线方向速度的大小呈‘S’ 型加减速规律变化，达到了速度和加速度平稳变化的要求，减小了对机器人驱动器和机械结构的冲击。针对‘S’型加减速曲线的生成算法以及归一化方法进行推导，分析并给出了相应的机器人直线和圆弧的插补方法。通过对一段直线和一段圆弧的插补仿真验证，表明该算法能使机器人末端的位姿及其一阶导数都连续平滑变化，满足应用要求。 关键词： 四元数；轨迹规划；S型加减速曲线；直线插补；圆弧插补 中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2012)10(下)-0004-06Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2012.10(下).02 为旋转矩阵，描述姿态；位置矢量 描述位置。旋转矩阵中的9个元素是相关的且只有3个独立变量，所以插补运算时需寻求更精简的姿态描述方式。 通常，用姿态角（回转、俯仰、偏转）[2]、欧拉角、等效旋转矢量和四元素这四种方式描述姿态，这四种表示方法是等效的，它们和姿态旋转矩阵之间转换方法参考文献[2]。本文用位置矢量和姿态四元数的组合描述位姿： 其中：P 是位置矢量；Q 是姿态四元数，是四元数的矢量部分， 四元数的标量部分，n 和j 分别是等效旋转轴和等效旋转角。用这种方法描述位姿应用于插补运算时的计算量最小[3]。 为了避免与机器人机械产生共振，插补周期应控制1-5ms 以内[4]。在每个插补周期内计算机 收稿日期：2012-04-24 基金项目：国家战略性新兴产业高端装备专项（[2012]432） 作者简介：刘鹏飞（1988－），男，内蒙古人，研究生在读，研究方向为工业机器人插补技术。
机电工程学院 数控加工技术课程设计——插补算法实现 学号：S311077006 专业：机械工程 学生姓名：胡晓锋 任课教师：李霞副教授 2011年4月
基于PC的圆弧曲线加减速算法实现 插补算法一直以来就是数控系统中的核心技术。从数控系统的原理来说，插补的本质问题就是对任意曲线进行分解，成为若干段微小的曲线，当对曲线的分解达到无穷级时，每一段曲线便成为微小的直线段。然后利用与相应微小曲线相类似的直线段代替，通过控制刀具按直线段行走进行加工，完成为整个曲线的插补运算加工。实际问题中不可能对任意曲线的分解达到无穷，因此总是存在相应的误差。然而在实际运用中对误差的容忍度有限，因此只需在满足精度的情况下进行曲线的分解。对曲线的分解过程即是将其坐标点进行密化，不但要保证精度，还需要在极短的时间内完成。受现代技术的限制，这一过程目前还存在一定的问题。由此而产生的对插补算法的研究也一直没有停止过，从经典的逐点比较法到现在的自由曲面直接插补法，各种算法层出不穷。 本次对圆弧的插补算法是基于PC技术的算法，利用MATLAB软件编写相应的插补程序，实现对插补轨迹的模拟与分析。 一、问题描述 本次设计针对圆弧曲线进行插补，采用加减速的方式完成刀具的行走过程。根据数据采样插补原理，实现数控轨迹的密化。本次插补的难点在于对刀具行走轨迹的自动加减速进行控制，由控制器发出相应指令，当刀具以不同速度运行到不同位置时，能够根据当前的状态判断下一个插补周期需要的状态，从而连续平滑的完成插补过程。 二、速度曲线的数学表达式 刀具在进行插补时的速度应该是一个加速-匀速-减速的过程，各个过程与时间的关系应该由相应的加速度来控制。因此曲线的形状呈现一定的抛物线形。 另初始进给速度为F1，末端进给速度为F2，指令速度为F，当前速度为V，减速距离为S，当前距离为CS，n为插补周期个数，t为当前时刻。则速度的数学表达式如下： (F1
机器人题库（带答案） 1.abb机器人属于哪个国家？（C ） A.美国B中国C瑞典D日本 2.机器人控制柜发生火灾，用何种灭火方式合适？（B ） A.浇水B二氧化碳灭火器C泡沫灭火器D毛毯扑打 3.在何处找到机器人的序列号？（B ） A控制柜名牌B示教器C操作面板D驱动板 4.abb机器人的额定电压是多少？D A 24v B 36v C 110v D380v 5.安川机器人属于哪个国家？（ A ） A日本C挪威C俄罗斯 D 美国 6.abb可以允许有几个主程序main （A ） A一B二 C 三D四 7.在哪个窗口可以改变操作时的工具（B ） A程序编辑器B手动操作C输入输出D其它窗口 8.哪条指令用来等待数字输入信号（A ） A WaitDi B WaitDo C DiWait D WaitTime 9.精确到达工作点用那个zone （D ） A z1 B z50 C z100 ＤFine 10.哪个zone可获得最圆滑路径（D ） A z1 B Z5 Cz10 D z100 11.哪个指令可最方便回到六轴的校准位置？（C） AMoveL BMoveJ CMoveAbsJ DArcL 12.机器人速度是那个单位（C）？ A.cm/min B.in/min C.mm/sec D.in/sec 13.哪条指令将数字输出信号置1 （C ） A Set B Reset C SetAO D PulseDo 14.用何功能保存模块（B） A 程序另存为B另存模块为C另存工具为D系统另存为 15.在哪个窗口可以定义机器人输入输出（ C ） A 程序编辑器 B 手动操作 C 输入输出 D 控制面板 16.在哪个窗口可以标定机器人的零位（ C ） A程序编辑器 B 手动操作 C 校准 D 控制面板 17.在哪个窗口可以看到故障信息（ C ） A 程序数据 B 控制面板 C 事件日志 D 系统信息 18.在急停解除后，在何处复位可以使电机上电（A ） A控制柜白色按钮 B 示教器 C 控制柜内部 D 机器人本体19.机器人手动操作时，示教使能器要一直按住（√） 20机器人四大家族是发那科，安川电机，abb ，酷卡（√） 21机器人工作时，工作范围可以站人（X ） 22机器人不用定期保养（ X ） 23机器人可以做搬运，焊接，打磨等项目（√） 24机器人可以有六轴以上（√）
《数控技术》复习资料 一、填空题 1 .软件插补和硬件插补的原理相同，其作用都是根据给定的信息进行计算，在计算的过程中不断向各坐标轴发出相互协调的，使数控机床按指定的运动。 2. 所谓插补，就是数据密化的过程。在实际加工过程中，常采用或来逼近零件的轮廓曲线。 3 数据采样插补的特点是插补运算分两步进行。第一步进行，第二步进行。 4. DDA直线插补的物理意义是使动点沿矢量的方向前进，这种方法同样适用于DDA 插补。 5. 交流主轴伺服电机，采用变频调速的方法时，基频以下调速称为调速；基频以上调速称为调速。 6. 他激式直流主轴伺服电机调速时，额定转速以下调速称为恒转矩调速，通过调整 实现；额定转速以上调速称为恒功率调速，通过调整实现。 7.从CNC系统使用的微机及结构来分，CNC系统的硬件结构一般分为：单CPU 和多CPU 结构两大类。 8.刀具补偿包括刀具补偿和刀具补偿。 9. 刀具补偿的作用是把轨迹转换成轨迹。 10. 数控系统中完成插补运算的装置或程序称为插补器。根据插补器的结构可以分为、、三种类型。 11. 采用步进电机的开环伺服系统，对于数控装置发来的一个经驱动线路放大后驱动步进电机转过一个，经过机械传动系统带动工作台移动一个脉冲当量的位移。 12. 逐点比较法是以折线逼近直线或圆弧曲线，它与给定的之间的最大误差不超过一个。 13.编程人员以图样上的某一点为原点建立的坐标系，称为编程坐标系，编程坐标系的称为编程零点。 14.准备功能指令分为模态代码和非模态代码。模态代码表示该代码一经在一个 中应用，直到出现同组的另一个时才失效。 15.伺服系统被看作一个独立部分，与和并列为数控机床的三大组成部分。 16. 数控机床的伺服驱动系统通常包括两种：和。 17. 机床数控系统中常使用的位置检测装置，按运动方式可分为型和型两类。 18. 直线式感应同步器由作相对平行移动的和组成。 1.略 2.略 3.粗插补、精插补 4.速度、圆弧 5.恒转矩、恒功率 6.电枢电压、励磁电流 7.略 8.长度、半径 9.零件轮廓、刀具中心 10.硬件插补、软件插补、软硬件结合11.进给脉冲、步距角 12.略 13.工件、原点14.程序段、G代码15.数控系统、机床本体16进给伺服系统、主轴伺服系统 17.直线、回转18定尺、滑尺（动尺） 二、选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 1. 一般而言，数据采样的插补周期T必须插补运算时间。 A：大于；B：小于；C：等于 2. 插补周期与位置反馈采样周期。 A：相同；B：不相同；C：可以相同，也可以不相同 3.数据采样插补又称为数字增量插补，适用于数控机床驱动的闭环进给伺服系统。 A：步进电机； B：直流伺服电机；C：交流或直流伺服电机 4. 在确定数控机床坐标系时，首先要指定的是。 A.X轴 B.Y轴 C.Z轴 D.回转运动的轴 5. 数控铣床加工轮廓时，一般最好沿着轮廓进刀。 A：法向 B：切向 C：45°方向 D：任意方向
《机器人技术》习题集 第1章绪论 一、选择题（4选1） 1．机器人的定义中，突出强调的是 1)．具有人的形象 2)．模仿人的功能 3)．像人一样思维 4)．感知能力很强 2．当代机器人大军中最主要的机器人为： 1)．工业机器人 2)．军用机器人 3)．服务机器人 4)．特种机器人 3．当代机器人主要源于以下两个分支： 1)．计算机与数控机床 2)．遥操作机与计算机 3)．遥操作机与数控机床 4)．计算机与人工智能 4．哪个国家曾经赢得了“机器人王国”的美称？ 1)．美国 2)．英国 3)．日本 4)．中国 5．机器人的精度主要依存于机械误差、控制算法误差与分辨率系统误差。一般说来 1)．绝对定位精度高于重复定位精度， 2)．重复定位精度高于绝对定位精度 3)．机械精度高于控制精度 4)．控制精度高于分辨率精度 二、判断题（Y/N） 1．工业机器人亦称之为操作机。 2．机械手亦可称之为机器人。 3．工业机器人工作站是由一台或两台机器人所构成的生产体系。 4．只有两台以上的机器人互相配合才能构成机器人工作站。 5．机器人的自由度数目就是机器人本体上所具有的转轴数目。 6．机器人的自由度数目就是机器人本体上所具有的主动轴数目。 7．机器人的自由度数目就是机器人所具有独立坐标轴运动的数目。 8．完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。
9．机器人分辨率分为编程分辨率与控制分辨率，统称为系统分辨率。 10．承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。 三、简答题 1．什么是机器人学？一般包括哪些内容？ 2．机器人是如何分代的？ 3．按照机器人的构成机构，机器人是如何进行分类的？ 4．多关节型机器人的主要特点（优缺点）有哪些？ 5．并联机器人的主要特点（优缺点）有哪些？ 6．按照驱动方式的不同机器人分为哪几种类型？ 7．什么是机器人的内部传感器和外部传感器？举例说明之。 8．根据机器人组成原理，机器人是由哪4部分组成？ 9．机器人技术的相关学科有哪些？ 10．机器人学科的知识构成主要包括哪些内容？ 11．什么是机器人死区（dead zone）？ 四、分析与计算题 1．机器人的应用和普及会不会引起大量人员失业，造成严重的社会问题？第2章空间、坐标与变换 一、选择题（4选1） 1．一个刚体在空间运动具有几个自由度？ 1)．3个 2)．4个 3)．5个 4)．6个 2．手部的位姿是由哪两部分变量构成的？ 1)．位置与速度 2)．姿态与位置 3)．位置与运行状态 4)．姿态与速度 二、判断题（Y/N） 1．一、二、三维空间可以是几何空间，也可以不是几何空间。 2．高维空间是一个虚拟的空间，但它也是非常实际的。 3．高维向量是由高维空间扩展而成的。 4．关节空间是由全部关节参数构成的。 5．正交变换矩阵R为正交矩阵。
机器人插补算法基础 运动系统轮廓控制的主要问题，就是怎样根据来自存储器的运动信息来控制机械运动部件的运动轨迹。根据第十一届机器人论坛所述，一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标、曲线类型和走向，由运动控制系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常将这个过程称为“插补”。插补结果是输出运动轨迹的中间点坐标值，位控系统根据此坐标值控制各个坐标轴相互协调运动，走出预定轨迹。 插补可以用硬件或者软件实现。早期都是采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。在运动控制系统中，采用了电压脉冲作为插补点坐标增量输出，其中每一脉冲都是在相应的坐标轴上产生一个基本长度单位的运动，即每一脉冲对应着一个基本长度单位。这些脉冲可用来驱动开环控制系统中的步进电动机，也可驱动闭环系统中的直流伺服电动机。运动控制系统每输出一个脉冲，执行部件移动一个基本长度单位，称之为脉冲当量。脉冲当量的大小决定了运动精度，发送给每一坐标轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲频率代表了坐标轴速度。 目前插补工作一般由软件完成，也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插补的运动控制系统。软件插补方法分为两类，即基准脉冲插补法和数据采样插补法。基准脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，即把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动机械部件运动。该方法插补程序比较简单，但由于输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间，所以进给速度受到了一定的限制。这种插补方法一般用于进给速度不是很高的运动控制系统。基准脉冲插补有多种方法，最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。 由于基准脉冲插补法在进给速度方面受到一定的限制。因此，目前运动控制系统普遍采用数据采样插补算法。数据采样的基本思想是进行时间分割，根据编程进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期的进给段，即“轮廓步长”。插补程序在每一个采样周期中（也可以是两个或者两个以上周期中）算出在一个轮廓步长里零件的轮廓曲线在各个坐标的增长段，即理论上需要传递给坐标轴的进给量。开环系统中，只需要将它经过D/A转换输出给驱动装置即可。而在闭环系统中，
第三章Delta并联机器人的插补研究 （一）引言 数控系统从一条已知起点和终点的曲线上自动进行“数据点密化”的工作，将连续的轨迹细化为微小的直线段，这就是插补。根据加工程序中有限的坐标点，运用相应的算法，在已知的坐标点之间产生一系列的坐标点数据，再将数据点转化为相应的脉冲，从而在加工时对各坐标轴进行脉冲分配，使机床加工出符合要求的轮廓曲线。 （二）插补原理分析 目前普遍应用的插补算法可分为两大类：基准脉冲插补和数据采样插补。 基准脉冲插补又称脉冲增量插补或行程标量插补。该插补算法的特点是每进行一次插补运算就会产生一个坐标增量，最后再以脉冲数的方式输出给驱动电机。基准脉冲插补在插补计算过程中不断向各个驱动轴发送进给脉冲，从而实现预定轨迹的插补。基准脉冲插补方法有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法器法等[5]。由于只有加法和移位，因此基准脉冲插补的实现相对比较简单。 数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。该插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准的二进制数字。其采用的是时间分割的方法，根据程序的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期性的进给步长，即用弦线或割线逼近轮廓轨迹。通常有以下几种方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分插补法、双数字积分插补法[5]。 逐点比较法的原理是：计算机在加工轨迹过程中，采用逐点计算进给步长和判别加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的轨迹加工出合格的零件。这种插补方法的特点在于机床每走一步都要进行四个步骤，即： 第一步，偏差判别：判别加工点对轨迹的偏差位置，然后下一步进给的方向； 第二步，进给：控制工作台进给一步，加工的轨迹向规定的轨迹靠拢，缩小偏差； 第三步，偏差计算：计算下一个加工点相对轨迹的偏差，为一下步的方向判别做准备； 第四步，终点判断：判断是否到达程序规定的加工终点。如到达终点，则停止插补，否则再回到第一步。如此不断的重复，就能加工出的轮廓。