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2012数学建模优秀论文..

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1 基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22PPP平均综，其中平均P为所有单项污染指数的平均值，maxP为土壤环境中各单项污染指数中的最大值。得到各区内梅罗综合污染指数，进而求得污染程度为：

功能区 生活区 工业区 山区 主干道路区 公园绿地区

综P 0904.2 2769.9 8242.0 4625.6 8688.1

污染程度 土壤、作物受中度污染 土壤、作物受严重污染 尚清洁 土壤、作物受严重污染 超标

针对问题二,我们首先利用EXCELL软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。

针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型22yiyxixmD，得到污染源的位置坐标6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为：

ukzucyubxuahu2222222222，

针对以线为传染源我们建立了lcbeuY0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。

针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式uteCC0。

在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。

关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

2 一、问题重述

俗话说：“一方水土养一方人”。城市是人类活动最密集的地区，但在废物处理设施仍不发达的绝大多数地区 ,城市及其周边土壤依然发挥着重要的容纳和净化污染物的功能,在强烈的环境负荷冲击下,土壤的服务功能面临极大的威胁,换言之,土壤的缓冲净化功能将接近极限并有被超过的危险,因而将导致严重土壤污染的产生,而其结果将是长远和危险的。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境，根据题意，本文需要解决的问题有：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

⑴不考虑元素间的相互作用的影响

⑵短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大

⑶假设附录中所给8种重金属元素的背景值真实

⑷不考虑历史沉积的重金属的影响

三、符号说明

ix 第i种元素在第j个采样点的浓度（8,...2,1i）；

x 第i种元素浓度的平均值（8,...2,1i）；

ix 第i种元素在第j个采样点无量纲化后的数值（5,...2,1j）；

iP 第j个功能区重金属i的单项污染指数（5,...2,1j）；

iC 第j个功能区重金属i含量的实测值（5,...2,1j）；

D 污染距离积；

h 污染源位置与已知采样点的距离；

3 iyix, 给定采样点的坐标；

四、数据处理

4.1 对重元素的分析

城市工业“三废”排放，金属采矿和冶炼，家庭燃煤，生活垃圾，汽车尾气排放都增加了城市土壤重金属的负荷。重金属污染环境的主要有汞、铅、铬、锌镉、铜等。其中汞的毒性最大，铬、铅、锌等也有相当大毒性。此外还有砷，砷虽不属于金属.但它的毒性与重金属相似，因此归于重金属一类阐述，称为类金属。目前对我国土壤污染比较普遍的重金属有汞、铬、砷。根据该城区重金属污染的情况，下面对重金属在土壤污染中的来源及传播途径作简要介绍。

4.1.1砷元素

该元素毒性很低，水体中含砷污染物主要来自砷和含砷金属矿的开采、冶炼，以及和砷化物为原料的玻璃、颜料、药物、纸张的生产都可产生含砷的废水，造成水体的砷污染。砷及砷化物在水中会在水生物体内累积，但累积程度比其他重金属要低。砷和砷化物，一般可通过水、大气和食物进入人体。

4.1.2镉元素

当环境受到镉污染后，镉可在生物体内富集，通过食物链进入人体引起慢性中毒。镉的主要污染源是电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水。相当数量的镉通过废气、废水、废渣排入环境，造成污染。镉对土壤的污染主要有气型和水型两种。气型污染主要来自工业废气。镉随废气扩散到工厂周围并自然沉降，蓄积于工厂周围的土壤中，可使土壤中的镉浓度达到40ppm。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业（电镀、碱性电池等）废水排入地面水或渗入地下水引起。

4.1.3铬元素

对水体污染的铬主要来源于电镀、制革、铝盐生产以及铬矿石开采所排放的废水。是我国水体中一种普遍的污染物。水体中铬污染主要是三价铬和六价铬，它们在水体中的迁移转化有一定的规律性。

4.1.4铜元素

铜(Cu)及其化合物在环境中所造成的污染称为铜污染。主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。世界铜的年迁移量为:岩石风化20万吨,河流输送11万吨

4.1.5汞元素

汞是在常温下唯一呈液态的金属元素。人类活动造成水体汞污染，主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。由于天然本底情况下汞在大气、土壤和水体中均有分布，所以汞的迁移转化也在陆、水、空之间发生。

4.1.6镍元素

镍污染是由镍及其化合物所引起的环境污染。大部分煤含有微量镍,通过燃烧过程被释放出来,这是大气中镍的主要来源。镍可以在土壤中富集。土壤中的镍主要

4 来源于岩石风化，大气降尘，灌溉用水（包括含镍废水），农田施肥，植物和动物残体的腐烂等。全世界每年镍的迁移状况是：岩石风化量为320 000吨，河流输送量为19 000吨,开采量为560 000吨，矿物燃料燃烧排放5 600吨。

4.1.7铅元素

铅对环境的污染，一是由冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业，尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣造成的。二是由汽车排出的含铅废气造成的，汽油中用四乙基铅作为抗爆剂（每公斤汽油用1～3克），在汽油燃烧过程中，铅便随汽车排出的废气进入大气，成为大气的主要铅污染源

4.1.8锌元素

锌在土壤中富集，会使植物体中也富集而导致食用这种植物的人和动物受害。金属锌本身无毒，但在焙烧硫化锌矿石、熔锌、冶炼其他含有锌杂质的金属的过程中,以及在铸铜过程中产生的大量氧化锌等金属烟尘，对人有直接的危害。其他如橡胶轮胎的磨损以及煤的燃烧也是大气锌污染的原因。各种工业废水的排放是引起水体锌污染的主要原因。

4.2 对基本数据的分析

用 EXCELL软件和 SPSS统计软件处理数据如表1所示：

表1

功能区 元素 As

(μg/g) Cd

(ng/g) Cr

(μg/g) Cu

(μg/g) Hg

(ng/g) Ni

(μg/g) Pb

(μg/g) Zn

(μg/g)

生活区 平均值 6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.01

最大值 11.45 1044.50 744.46 248.85 550.00 32.80 472.48 2893.47

最小值 2.34 86.80 18.46 9.73 12.00 8.89 24.43 43.37

标准差 2.15 183.68 107.89 47.16 102.90 5.66 72.33 443.64

变异系数 0.34 0.63 1.56 0.95 1.11 0.31 1.05 1.87

工业区 平均值 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93

最大值 21.87 1092.90 285.58 2528.48 13500.00 41.70 434.80 1626.02

最小值 1.61 114.50 15.40 12.70 11.79 4.27 31.24 56.33

标准差 1.61 114.50 15.40 12.70 11.79 4.27 31.24 56.33

变异系数 0.22 0.29 0.29 0.10 0.02 0.22 0.34 0.20

山区 平均值 4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29

最大值 10.99 407.60 173.34 69.06 206.79 74.03 113.84 229.80

最小值 1.77 40.00 16.20 2.29 9.64 5.51 19.68 32.86

标准差 1.80 78.38 24.59 10.73 27.85 10.43 17.73 30.94

变异系数 0.44 0.51 0.63 0.62 0.68 0.67 0.49 0.42

交通区 平均值 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85

最大值 30.13 1619.80 920.84 1364.85 16000.00 142.50 181.48 3760.82

最小值 1.61 50.10 15.32 12.34 8.57 6.19 22.01 40.92

标准差 3.24 243.39 81.61 120.22 2180.27 11.79 32.53 384.78

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文---C题脑卒中发病环境因素分析及干预

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题解

经过2天的努力终于把结果弄出来，希望能帮到大家！

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的电子文件名：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012年数学建模竞赛C题脑卒中发病环境因素分析及干预国家奖论文

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1 脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

脑卒中俗称脑中风，通常分为脑溢血和脑梗塞，最近几年脑卒中已经成为导致死亡率上升的重要因素之一。本文对所给数据进行汇总分析，并研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的相关性。

针对问题一，本题要求根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。首先将附录中所给数据利用Excel进行归类汇总，分别汇总出2007年-2010年的相关数据，并针对2009年的数据与其他几年的数据差别太大的情况做出了合理的说明。根据题意及表格中所给的信息得出，本题应从自身因素（年龄、性别）以及社会因素（职业）两大方面进行分析；其次考虑到季节性变化可能对发病率有一定的影响，在此基础上本文又对季节性变化作出了分析；最后，综合对上述四种因素的分析得出下列结论，并提出了一些措施。

（1）老年人发病率高，尤其是年龄在70-79岁阶段的人群，其发病率高达33.7814%。

（2）男性的发病率高于女性。但是最近几年男性的发病率持续降低，女性的发病率持续上升，由此可推测出在未来某段时间内，女性的发病率可能会高于男性。

（3）农民的发病率在众多职业中居于首位，其发病率高达55.7232%。

（4）春冬季节是脑卒中的高发期，夏秋季节发病率相对较低。

针对问题二，本文研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。首先借助MATLAB画出气温、气压、相对湿度的图像（见图5、6及附表3），但是从图像中看不出三种因素与发病率的明显关系，因此本文引入了一元线性回归模型对三种因素进行检验，以证明三种因素与发病率具有一定的相关性；其次运用灰色关联度分析法结合MATLAB编程运算，分别计算出平均气压、平均气温、平均相对湿度、日气压差、日气温差与发病率的关联度，依次为0.8213,0.8210,0.8208，0.9964,0.3377，从而得出影响脑卒中发病率高低的气候因素的顺序（从大到小）：气压、气温、相对湿度。

2012B题优秀建模论文

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太阳能小屋的设计

摘要

太阳能作为一种新型能源，受重视程度逐年增加，发展太阳能光伏产业，可以改变目前能源结构，突破技术瓶颈，增大经济效益。太阳能小屋的设计，在很大程度上推广了太阳能光伏产业的发展，造福人民。

针对问题一：根据山西省大同的气象数据，统计出一年12个月份小屋屋顶、南向、西向、东向、北向辐射强度的统计量，并利用SPSS软件，对各个方向总辐射强度进行主成分分析，根据各个方向辐射强度的贡献率的大小，首先确定铺设屋顶，然后铺设南墙，最后铺设西墙。东墙和北墙贡献率较小，舍弃。引入电池的性价比概念，对所有电池板进行排序并初选出7种电池。在贴附安装电池板时，采用了一种最低水平线与填充启发式算法相结合的二维矩形排样模型，得出了铺设屋顶的四种方案（图1、2、3、4），为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大且单位发电量的费用尽可能小，构造了关于发电量、电池板成本以及逆变器成本的经济效益函数，根据经济效益最大，选出了铺设屋顶四种方案中最佳方案（见图5），同理算出南墙和西墙的铺设方案（见图6、7）。逆变器配合方案（见图组B2），计算了经济效益178082.94元和回收年限5.1年。

针对问题二：考虑电池板的朝向和倾角，设计更佳方案。为了使电池板接受的太阳辐射量最大，需要求出太阳入射角。根据《与太阳辐射量有关角度的定义和计算公式》]1[,得到了关于太阳时角、太阳赤纬角、山西大同所在纬度以及电池板的方位角的太阳入射角的函数关系式。抽取春分、夏至、秋分和冬至日前后的数据进行分析，在电池板的方位角为0度（朝正南）时，求出对应日的倾斜角，利用MATLAB进行最小二乘法拟合，得到电池倾斜角关于天数的函数，对其积分求解得到最佳倾斜角为45.02度。并利用差值的方法进行了检验。同理，在倾斜角为45.02度情况下，根据拟合代表日法向总辐射强度与太阳时角的函数，确定各个代表日内的最佳太阳时角，进而确定电池板的最佳方位角为29度。根据倾斜角45.02度，重新构造屋顶方案（见图8），并重新计算了经济效益442498.4476元和回收年限1.95年。

2012年南京理工大学数学建模竞赛论文

2012年南京理工大学数学建模竞赛论文

2012年南京理工大学数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规（）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛（报名）队号为： 6

我们选择的题号为（A或B）：B

参赛组别（研究生或本科）：本科

参赛队员 (先打印,后签名,并留联系电话) ：

姓名（打印） 签名(手写) 联系电话

队员1（队长）： 余英瑞

队员2： 杨亮

队员3： 李静雪

2012年南京理工大学数学建模竞赛

可持续利用森林资源的策略

摘要

森林资源是人类赖以生存的重要资源，保护森林资源并对其进行可持续性利用是当代科学的重要课题，本文研究了森林的可持续利用问题，并对于森林砍伐、种植策略等问题进行了较深入的分析与讨论。

为了解决问题，我们首先建立了描述一棵树生长过程的含材体积模型。通过查找资料确定树木生长速度的二次曲线模型btatdtdv2，一棵树木的含材体积232131btatdtdtdvv(假设t=0时，含材体积为0)通过观察树木含材体积的曲线确立成材年限m与成长停滞年限max的关系。abm43，abmax

接着，我们建立了单维离散动态模型，先考虑稳定状态(即时间充分长)下森林中只有一种树的各年龄段树数量变化情况，引入砍伐强度变量，认为木材的需求按年计算，即树木每年按需求砍伐一次。我们认为种植策略是将砍伐过后的空地上种上幼苗，并及时将死掉的幼苗清除并重栽幼苗。为了保持系统稳定，这里认为树木自我繁殖率与死亡率大致相等。随后给出了该树种各年龄段的动态差分方程组并构造Leslie矩阵：)()1(tXLtX，计算矩阵最大特征根为1，表明该树种各年龄段的在确定的砍伐强度下分布情况),...,,...,,(max21*XXXXXm最终趋于稳定（即每年砍伐前*X稳定）以3.0,2.01kk为例（种植面积100万公顷）