2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学求是学院参赛队员(打印并签名) ：1. 马甜2. 王顺3. 何亿指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要随着经济的快速发展，人们在追求高物质生活的同时，对于酒文化的了解也越来越多，要求也越来越高，特别是葡萄酒文化。

起初，人们只是通过外观、香气、口感来确定葡萄酒的等级，如果将葡萄酒的各个理化指标考虑进来呢？葡萄酒文化体现了一方国土的人文化以及风土文化。

对于衡量葡萄酒的等级或者酿酒葡萄的等级是处于这个文化段的人士所关注的。

对于葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标这二者的关系，是葡萄酒经营户所关注的，毕竟可以为经营户们带来巨额的经济效益。

酿酒葡萄的等级必定与组成其的各个理化指标有着密不可分的关系。

大多数人都会认同好的葡萄必定酿造出好的葡萄酒，那么，酿酒葡萄的理化指标是否与葡萄酒的理化指标存在着一定的关系呢？葡萄酒的质量是否可以由酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标来衡量呢？本文通过建立多个数学模型来分别研究葡萄酒等级以及酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量这三者的联系。

碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。

由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。

拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。

下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。

问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。

其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。

用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。

其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋家贵2. 樊佐举3. 李红指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。

为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。

为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。

对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB 建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河西学院参赛队员(打印并签名) ：1. 武亚杰2. 童永会3. 李济明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张飞羽魏瑛源日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。

在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。

首先，运用EXCEL，对附件2-附件5的数据进行处理，特别是得到了给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，详细结果见附件2；其次，建立了线性规划模型，运用EXCEL,对三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南昌工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 龚立尧2. 李晓3. 周益琴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2012 年 9 月 9 日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文讨论太阳能小屋光伏一体化的设计，其中重点研究太阳能电池板的二维铺设和坡面最佳倾角的估计。

在太阳能电池板二维铺设问题中，引入矩形排料的数学模型和构造有效面积估算和拼接的简化算法，对太阳能电池板贴附式安装，提供优化方案；在坡面最佳倾角的估计求解中，通过对的chiou理论表示式的经验式延伸，求解出南向坡面架空安装的理论架空角度。

首先，对物体外表面和电池板规格数据进行初步统计，可以得到各表面大致的有效铺设面积和电池板排列方式，然后由矩形排料的数学模型求解，得出各表面对物理面积利用的最优排列，最后结合电路组件的价格以及相应的收益，得出各外表面的综合铺设方案。

在排列方式的收益计算中，结合该地区的全年气象的逐时参数和各方向的辐射强度，对该小屋外表面的电池板种类选取做出更详细的评价。

太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。

1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。

一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。

如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。

至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。

方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。

在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。

2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。

一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。

但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。

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继而，在计算求得电池板最佳倾角的基础上，提出了一套合理化太阳能小屋建设方案。

光伏电池发电原理为光电效应，能量来源为太阳能。

模型I对经典太阳辐射模型进行适当改进，以求不同方位角γ和水平倾角β下倾斜平面接收的太阳辐射能量。

借助Matlab软件编程求解，得到位于大同地区的小屋朝南倾斜屋顶和东、南、西、北立面接收的年太阳辐射量分别为1564.49、594.21、1050.16、881.23、261.47（单位：kw·h/㎡）。

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太阳能光伏发电可直接将太阳光转换成电能，是一种不需要燃料、没有污染获取电能的高新技术，是太阳能众多利用方式中最重要、最具有应用前景的技术之一，而太阳能房屋是光伏发电组件把太阳能转换成电能的最有效，最普及的方法之一。

针对问题一：首先我们对题目中的附件三进行数据处理，针对光伏电池种类以及相关参数的差异，对相关参数进行无量纲处理，并根据题目要求对各个级别的影响因素给出不同权重，进而使得影响方案确立的因素能直接通过数据体现出来，给出判断出每个型号电池的M（优先）值，从而为每个立面墙上提供筛选电池板提供依据。

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在本文当中，用于解决第一个问题的模型是在去掉不必要的约束条件前提先下，基于整数规划模型上改进的贪心算法，其中在目标规划模型的求解，运用了LINGO编程，增加了数据的可信度，解决了在多个约束条件下，例如，面积，功率，电压等等的约束情况下，得出最优解，也就是在投入产出比最优时，电池与逆变器的排列组合，并用3DSMAX进行3D场景的模拟。

最后问题一得出投入成本74502.14元，35年收益416461.44元，投资回收周期为5.6年。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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问题一，本文以经典方差分析模型为基础，并参考BA无标度模型，结合食品贮藏实际，我们创新性地提出了风味口感衰减函数、酿酒葡萄成熟度有效因式、精神免疫率修正因式等概念，对传统模型进行内容和形式的丰富，得到改进的葡萄酒差方分析模型，能够广泛地运用于食品感官鉴评中，结果表示：两组评酒员的评价结果是无显著性差异。

问题二，拟采用多层次模糊聚类对酿酒葡萄进行分级，多层次模糊综合评判对相应的评判指标做综合评价，从而确定标准综合评价，求解到标准综合评价值0.52；结合误差分析确定评价集及各评价的取值范围：，葡萄单样综合评价值与之比较，发现评定的葡萄酒的理化指标，各单样的综合评价值介于区间[0.47～1），表明葡萄和葡萄酒的理化指标可以来评价葡萄酒的质量影响。

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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：164D01所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张强2. 毛园梅3. 林文义指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模指导组日期：2012年 10月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障路径研究模型摘要本文研究的是机器人避障行进到达目的地的最短路径或者最短时间的问题。

根据对题意的分析发现两问题的研究重点不同，一个侧重最短路线，另一个侧重最短时间。

线路是由直线与直线路径相切的一段圆弧组成。

我们对问题进行了深入的理解与分析，建立了两个模型。

并用此模型解机器人避障行进到达目的地的最短路径或最短时间。

针对问题一，我们考虑将问题分成两部分讨论，建立两个不同的模型。

一、建立一个求机器人从O点出发，到达允许区域内的任意一点的最短路径模型；二、通过路线之间的比较，求出路线O→A→B→C→O的最短路径。

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

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我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。

企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。

本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。

对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。

分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。

对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。

此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。

建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。

分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。

对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。

对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。

结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。