复数运算法则(1)[下学期]--北师大版

1 §4.2 复数的四则运算

2.1 复数的加法与减法

2.2 复数的乘法与除法

自主整理

1.复数的加法、减法运算:(a+bi)±(c+di)=______________.

2.复数的乘法运算:(a+bi)(c+di)=______________.

3.两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫作互为__________,用__________表示.

4.设z=a+bi,则z=____________,zz=____________.

5.满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫作____________,记作_____________或____________.

高手笔记

1.复数的加、减、乘、除运算后,所得的结果仍为复数.

2.复数的加、减、乘法运算与多项式的运算类似.

3.复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律,即对任何z1、z2、z3∈C有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立,即对任意复数z、z1、z2和正整数m、n有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1n·z2n.

4.若z=z,则z为实数;若z+z=0(z≠0),则z为纯虚数.

5.根据复数所满足的运算律,可知i

4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,ii11=i,

ii11=-i.若设ω=21+23i,则1+ω+ω2=0,2=ω,ω2=,3=1.

名师解惑

理解复数的除法运算的转化.

剖析:复数的除法是复数乘法的逆运算,但每次都按乘法的逆运算将十分麻烦.我们可以用简便方法操作:先把两个复数相除写成分式形式,然后把分子与分母都同乘分母的共轭复数,使分母“实数化”,最后再化简.复数的除法与分母“有理化”的方法相类似.学习时,注意培养这种转化的思想和类比思想.

北师大版高中数学必修第二册《复数的概念》评课稿

1. 引言

本评课稿旨在对北师大版高中数学必修第二册中的《复数的概念》这一章节进行全面而深入的评析。本章节是高中数学学习中的重要内容，对于学生掌握复数的概念和运算方法具有重要意义。

2. 教材内容梳理

2.1 复数的引入

本章节首先引入了复数的概念，介绍了复数的定义及复数的表示形式。通过对实数和虚数的概念的引入，为后续复数的运算打下了坚实的基础。

2.2 复数的基本运算

本章节详细介绍了复数的加法、减法、乘法和除法四则运算的具体步骤和规则。通过大量的例题和计算实践，学生能够熟练掌握复数的运算方法。

2.3 复数的坐标表示

本章节将复数与平面直角坐标系相结合，引入了复数的几何意义。通过将复数表示为平面上的点， 并引入复数的模和幅角的概念，充分展示了复数的几何特征。

2.4 复数的乘方与开方

本章节进一步拓展了复数的概念和运算，介绍了复数的乘方和开方的定义和计算方法。通过大量的示例演练，学生可以更好地理解和掌握复数的乘方和开方运算。 3. 优点评析

3.1 知识框架清晰

北师大版高中数学必修第二册《复数的概念》一章，通过逐步引入、详细讲解和大量实例计算，构建起复数的知识框架。教材中的内容脉络清晰，层次分明，有助于学生理解复数的概念及其运算。

3.2 衔接前后章节

《复数的概念》一章在内容安排上与前后章节相互衔接紧密。本章引入了复数的基本运算，并在后续章节中进一步讲解了复数的应用，如数列和坐标变换等。这种合理的内容衔接有助于学生形成扎实的知识结构，为后续学习打下基础。

3.3 综合运用丰富案例

教材中的示例题目设计得丰富多样，不仅包含基本的计算题目， 而且还包含了与实际生活和其它学科相关的问题。示例题的设置能够激发学生的兴趣， 提高学生的学习主动性，

培养学生的实际应用能力。

4. 不足评析

4.1 定理证明过于简略

在教材中，对于复数相关的定理的证明过于简略。这样的处理方式可能会导致学生对于复数定理的理解不够深入，故给出更详细的定理证明过程可以更好地帮助学生理解和掌握相关的知识。

北师大版选修2《复数的有关概念》评课稿

1. 引言

本评课稿是对北师大版选修2《复数的有关概念》一节课进行评估的文档。本课是高中数学课程中的一部分，旨在引导学生深入了解复数的概念和相关运算。复数作为数学中一门重要的概念，对于学生的数学思维能力和问题解决能力的培养具有重要意义。

2. 课程设计

2.1 教学目标

本节课的教学目标主要包括： - 了解复数的概念和基本表示形式； - 掌握复数的四则运算规则； - 能够解决与复数相关的实际问题。

2.2 教学重点

本节课的教学重点主要有两点： - 复数的基本概念和表示形式； - 复数的四则运算规则。

2.3 教学难点

本节课的教学难点主要有两点： - 复数的概念的引入和理解； - 复数的四则运算规则的掌握和应用。

3. 教学过程

3.1 导入环节

在开始课程之前，教师可以通过引入一个实际问题，如解析几何中关于平面中的坐标点问题，引发学生对于负数的思考，从而引出复数的概念。通过提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。 3.2 复数概念讲解

教师简明扼要地讲解复数的概念，引导学生理解复数是由实部和虚部组成的数。通过具体的例子，如$i=\\sqrt{-1}$，解释虚数单位𝑖的概念，并讲解复数的标准形式和常见的表示方法。

3.3 复数的四则运算

在学生初步掌握了复数的概念后，教师引入复数的四则运算规则。通过例题的讲解，教师详细说明复数的加法、减法、乘法和除法运算规则，帮助学生理解这些运算的本质和方法。

3.4 复数的实际应用

为了让学生更好地理解复数的实际应用，教师可以引入一些实际问题，如电路、振动等问题，让学生运用所学的复数知识解决这些问题。通过实际问题的解决，帮助学生加深对复数概念和运算规则的理解，并培养学生的问题解决能力。

3.5 总结回顾

在课程的最后，教师对本节课的内容进行总结回顾，强调学生应掌握的核心概念和运算规则。同时，教师可以设置一些巩固练习题，与学生一同解答，以检验学生对于所学内容的掌握情况。

1 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.5 复数试题 理 北师大版

1．复数的有关概念

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a叫作复数z的实部，b叫作复数z的虚部．(i为虚数单位)

(2)分类：

满足条件(a，b为实数)

复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0

a＋bi为虚数⇔b≠0

a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0

(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(5)模：向量OZ→的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R)．

2．复数的几何意义

复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．

3．复数的运算

(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.

(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．

如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，

Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→. 2

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．( × )

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( × )

(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )

(4)原点是实轴与虚轴的交点．( √ )

(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √

)

1．(2016·全国乙卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( )

A．－3 B．－2 C．2 D．3

答案 A

解析 ∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，