人教版高中数学必修系列：10.2排列(第三课时)

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、 探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积

由知识回顾，提事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，

则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},

所以AB={(1,0)}.

由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).

1010.2第二册

第十章 10.2

A 组·素养自测

一、选择题

1．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝“既有正面向上又有反面向上",B＝“至多有一个反面向上”,则A与B的关系是( C ）

A．互斥事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．不相互独立事件

[解析］ 由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的。

2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是（ C ）

A．0.64 B．0。56

C．0。81 D．0。99

[解析] 设Ai表示“第i题做对”，i＝1，2，由题意知，A1，A2相互独立，则P（A1∩A2)＝P(A1）P（A2）＝0。9×0.9＝0.81．

3．事件A，B是相互独立的,P（A)＝0。4，P（B)＝0。3，下列四个式子：①P（AB)＝0.12;②P(错误!B)＝0.18；③P（A错误!)＝0。28；④P（错误! 错误!）＝0.42．其中正确的有( A ）

A．4个 B．2个

C．3个 D．1个 1010.2第二册

[解析] 事件A，B是相互独立的，由P(A)＝0。4，P（B）＝0。3知：在①中,P（AB）＝P(A)P(B)＝0。4×0。3＝0.12，故①正确；在②中，P(AB）＝P（错误!)P（B)＝0.6×0。3＝0.18，故②正确；在③中,P(A错误!)＝P（A)P(错误!）＝0.4×0.7＝0.28,故③正确；在④中，P（错误! 错误!)＝P（错误!）P（错误!）＝0。6×0。7＝0.42，故④正确.

4．甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( D ）

A．错误! B．错误!

C．错误! D．错误!

［解析] 甲要获得冠军共分为两种情况：

（1）第一场取胜，这种情况的概率为错误!。

人教版A版

必修一

第一章 集合与常用逻辑

1.1 集合的概念

1.2 集合间的基本关系

1.3 集合的基本运算

1.4 充分条件与必要条件

1.5 全称量词与存在性量词

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质

2.2 基本不等式

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

3.2 函数的基本性质

3.3 幂函数

3.4 函数的应用（一）

第四章 指数函数与对数函数

4.1 指数 4.2 指数函数

4.3 对数

4.4 对数函数

4.5 函数的应用（二）

第五章 三角函数

5.1 任意角和弧度制

5.2 三角函数的概念

5.3 诱导公式

5.4 三角函数的图像与性质

5.5 三角恒等变换

5.6 函数

5.7 三角函数的应用

必修二

第六章 平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

6.2 平面向量的运算

6.3 平面向量基本定理及坐标表示

6.4 平面向量的应用

第七章 复数 7.1 复数的概念

7.2 复数的四则运算

7.3 复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1 基本立体图形

8.2 立体图形的直观图

8.3 简单几何体的表面积与体积

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

8.5 空间直线、平面的平行

8.6 空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1 随机抽样

9.2 用样本估计总体

9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.2 事件的相互独立性

10.3 频率与概率

人教版B版 必修一

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合

1.1.1 集合及其表示方法

1.1.2 集合的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 常用逻辑用语

1.2.1 命题与量词

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

1.2.3 充分条件、必要条件

第1页（共7页） 第十章排列组合和概率教材分析

作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系；至于概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础

本章教学约需30课时，具体分配如下：

10．1加法原理和乘法原理 约2课时

10．2排列 约4课时

10．3组合 约5课时

10．4二项式定理 约4课时

10．5随机事件的概率 约5课时

l0．6互斥事件有一个发生的概率 约2课时

l0．7相互独立事件同时发生的概率 约4课时

小结与复习 约4课时

一、内容分析

本章第一大节从学习加法原理和乘法原理开始，应该说，这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位；其作用并不限于用来推导排列数、组合数公式，实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终：当将一个较复杂的问题通过分类进行分解时，用的是加法原理；当将它通过分步进行分解时，用的是乘法原理在此基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式与组合数公式，并提出组合数的两个性质，以简化组合数的计算和为推导二项式定理作好铺垫随后研究的二项式定理，在本章中起着承上启下的作用：它不仅将前面的组合的学习深化一步，而且为学习后面的独立重复试验，二项分布作了准备