新乡市2012-2013学年高一上学期终结性评价测试数学试卷及参考答案
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2013.1.28
新乡市2012-2013学年高一上期终结性评价测试
数 学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集}{0,1,2,3,4U,{0,1,2}M,}3,2{N,则NMCU)(
A.}2{ B.}3{ C.}4,3,2{ D.}4,3,2,1,0{
2.与函数xy有相同图像的函数是
A.2xy B.xxy2
C.)10(logaaayxa且 D.)10(logyaaaax且
3.若直线过点)2,1(,)3,24(则此直线的倾斜角是
A.030 B.045 C.060 D.090
4.方程06543xx的解所在的区间是
A.)2,3( B.)1,2( C.)0,1( D.)1,0(
5.点)3,2,1(关于平面xOz对称的点的坐标是
A.)3,2,1( B.)3,2,1( C.)3,2,1( D.)3,2,1(
6.已知函数)0(,2)0(,log)(2xxxxfx若21)(af,则a
A.-1 B.2 C.1或2 D.-1或2
7.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,直角边长为1,则这个几何体的体积为
正视图 侧视图 俯视图
A.1 B.21 C.31 D.61
OAPBC8.设)(xf是定义R在上的奇函数,当0x时,bxxfx22)((b为常数),则)1(f
A.3 B.-3 C.1
D.-1
9.设3log21a,3.031b,lnc,则
A.cba B.bca C.bac D.cab
10.函数axaxxf2)13()(2在)4,(上为减函数,则实数a的取值范围是
A.3a B.3a C.5a D.3a
11.用cba,,min表示cba,,三个数中的最小值,设}10,2,2min{)(xxxfx)0(x,
则)(xf的最大值为
A.4 B.5 C.6 D.7
12.如右图,定圆半径为a,圆心为),(cb,则直线0cbyax与直线
01yx的交点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.eln4log3log)5lg2(lg32=_______
14.若点M在圆9)3()5(22yx上,则点M到直线0243yx的最短距离为________
15.已知两条不同直线lm,,两个不同平面,,给出下列命题:
①若l垂直于内的两条相交直线,则l;
②若//l,则l平行于内的所有直线
③若lm,且ml,则
④若ll,,则
⑤若lm,且//,则lm//
其中正确命题的序号是__________(把你认为是正确命题的序号都填上)
16.如图,AB是⊙O直径,PA⊙O所在的平面,C是圆上一点,
030ABC,ABPA,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_______
xyO三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知全集,6,7,8}{1,2,3,4,5U,}023{2xxxA,},51{ZxxxB,
},92{ZxxxC
(1)求)(CBA(2)求)()(CCBCUU
18.(本小题满分12分)
已知直线04:l1yx和02:2yxl交于点A,直线l的方程为012yx,求:
(1)过点A和直线l平行的直线方程
(2)过点A和直线l垂直的直线方程
19.(本小题满分12分)
如图,在三角形ABC中,若3AC,5BC,5AC,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积。
20.(本小题满分12分)
函数1)(2xbaxxf是定义在),(上的奇函数,且52)21(f.
(1)求实数a,b的值,并确定函数)(xf的解析式
(2)判断)(xf在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论
CABMCDBAP21.(本小题满分12分)
如图,四棱锥ABCDP中,底面ABCD是边长为2的正方形,5PDPCPBPA
(1)求二面角CABP的度数
(2)若M是侧棱PC的中点,求异面直线PA与BM所成角的正切值
22.(本小题满分12分),
已知ABC的外接圆方程为2522yx,A点的坐标)4,3(.
(1)若BC边中点M坐标为)1,1(,求直线BC的方程;
(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值;