2015-2016学年江苏盐城文峰中学高二数学教案：3.6《函数的和、差、积、商的导数》(1)(苏教版选修1-1)

高二数学函数的和、差、积、商的导数

扬州中学西高二数学教案（ ）主备人胡广宏授课人授课日期课题函数的和、差、积、商的导数课型新授

教学目的：

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数

3.能够综合运用各种法则求函数的导数

教学重点：

用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则

教学难点：

函数的积、商的求导法则的推导．

授课类型：新授课

教学过程

备课札记

一、复习引入：

常见函数的导数公式：

；(k,b为常数) ；；二、讲解新课：

例1.求的导数.

法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．

法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即

证明：令，则- -+-，+因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，从而+，

法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

三、讲解范例：

例1 求下列函数的导数

1、y=x2+sinx的导数.

2、求的导数．(两种方法)

3、求下列函数的导数 ⑴ ⑵

4、y=5x10sinx－2cosx－9，求y′

5、求y=的导数.

变式：(1)求y=在点x=3处的导数.

(2) 求y=・cosx的导数.

例2求y=tanx的导数.

例3求满足下列条件的函数

(1) 是三次函数,且

(2)是一次函数,

变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式

四、课堂练习：

1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=

五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住

学必求其心得，业必贵于专精

《函数的和、差、积、商的导数 》导学案

编制：陈 琳

审核: 张 建 批准:

【学习目标】

1．理解两个函数的和（或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；

2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数。

【问题情境】

1。（1）常见函数的导数公式（默写）：

(2）求下列函数的导数：

23xy； xy2；

xy2log．

(3）由定义求导数的基本步骤(三步法)：

2．探究活动： 求xxy2的导数．

思考：已知)(),(xgxf，怎样求)()(xgxf呢？

备 注

学必求其心得，业必贵于专精

3. 函数的和差积商的导数求导法则：

【我的疑问】

第1页共4页

学必求其心得，业必贵于专精

【自主探究】

1．求下列函数的导数:

（1)2()sinfxxx; （2）323()622gxxxx．

2．求下列函数的导数:

（1)xxxhsin)(；

（2）xxxfln2)(；

（3）用两种方法求)23)(32(2xxy的导数．

3．求下列函数的导数：

（1）21()tStt; （2）xytan;

备

注 学必求其心得，业必贵于专精

（3）xxycos； （4）xexy．

第2页共4页 学必求其心得，业必贵于专精

【课堂检测】

1．求下列函数的导数：

（1）11xxy; (2）4cos4sin44xxy;

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高中数学 互动课堂

疏导引导

本节的重点是函数的和、差、积、商的导数的求导法则及应用.

1.导数运算法则及证明

法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即(u±v)′=u′±v′.

证明:令y=f(x)=u(x)±v(x).

Δy=［u(x+Δx)±v(x+Δx)］-［u(x)±v(x)］

=［u(x+Δx)-u(x)］±［v(x+Δx)-v(x)］

=Δu±Δv,

∴xy=xvxu.

∴0limxxy=0limx(xvxu)

=0limxxu±0limxxv=u′(x)±v′(x),

即y′=(u±v)′=u′±v′.

法则2:两个函数积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即(uv)′=u′v+uv′.

证明:令y=f(x)=u(x)·v(x).

Δy=u(x+Δx)·v(x+Δx)-u(x)·v(x)

=u(x+Δx)·v(x+Δx)-u(x)·v(x+Δx)+u(x)·v(x+Δx)-u(x)v(x),

xy=xxuxxu)()(v(x+Δx)+u(x)·xxvxxv)()(.

因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时v(x+Δx)→v(x),从而

0limxxy=0limxxxuxxu)()(v(x+Δx)+u(x)·0limxxxvxxv)()(=u′(x)v(x)+u(x)v′(x),

即y′=(uv)′=u′v+uv′.

疑难疏引 (1)牢记公式的形式(uv)′≠u′v′,避免与(u±v)′=u′±v′混淆.

(2)若C为常数,则(Cu)′=C′u+Cu′=0+Cu′=Cu′,即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数.

(3)由法则2和法则1,又得

2019-2020年高二数学函数的和、差、积、商的导数教案 苏教版

教学目的：

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数

3.能够综合运用各种法则求函数的导数

教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则

教学难点：函数的积、商的求导法则的推导．

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习引入：

常见函数的导数公式：

；(k,b为常数) ； ()'ln(0,0)xxaaaaa且

11(log)'log(0,0)lnaaxeaaxxa且

；

二、讲解新课：

法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

证明：令，

)]()([)]()([xvxuxxvxxuy

vuxvxxvxuxxu)]()([)]()([，

∴ ，

xvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim即 )()()]()(['''xvxuxvxu．

法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．

法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即

证明：令，则

-

-+-，

+

因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，

从而

+

， 即 ．

法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

'2''(0)uuvuvvvv

证明：令，

)()()()()()(xvxxvxxvxuxvxxu

)()()]()()[()()]()([xvxxvxvxxvxuxvxuxxu，