浙江省宁波市镇海区镇海中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

试卷第1页，总4页

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学校:__

_______

__姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

浙江省宁波市镇海区镇海中学2019-2020学年高二上学期期

中数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一、单选题

1．方程22

22111xyxy

表示的曲线是（）A．一条射线B．双曲线

C．双曲线的左支D．双曲线的右支

2．已知aR,则“1a”是“1

1

a”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条件

3．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相

思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()

A．红豆生南国B．春来发几枝

C．愿君多采撷D．此物最相思

4．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同的平面，以下能判定m⊥α的是（）

A．α⊥β且m⊂βB．α⊥β且m∥βC．α∥β且m⊥βD．m⊥n且n∥α

5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，O为坐标原点，若点P（1，﹣2，3）在平面xOz上

的投影为点B，则线段OB的长度为（）

A．5B．10C．14D．13

6．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若a

⊥b

，则a

•b

0”的否命题为“若a

⊥b

，则a

•b

0”试卷第2页，总4页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

………

…○………

…内…………○……

…

…装…………○……

…

…订…………○…………线…………○…………

B．命题“函数f（x）＝（a﹣1）x是R上的增函数”的否定是“函数f（x）＝（a﹣1）

x是R上的减函数”

C．命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B”的逆否命题为真命题

D．命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆命题为真命题

7．已知正方体ABCD﹣A

1B1C

1D

1，点E为平面BCC

1B1的中心，则直线DE与平面ACD1

所成角的余弦值为（）

A．1

4B．1

3C．3

3D．23

3

8．设双曲线22

22100yx

ab

ab＞，＞的上焦点为F，过点F作与y轴垂直的直线交两

渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

OPOAOB

，225

9R，

，则双曲线的离心率e的值是（）

A．3B．35

5C．32

4D．3

29．设抛物线y2＝8x的焦点为F，经过定点P（a，0）（a＞0）的直线l与抛物线交于A，

B两点，且2BPPA

，|AF|+2|BF|＝9，则a＝（）

A．1B．2C．3D．4

10．四棱锥P﹣ABCD中，已知

3PABPADBAD

，|AB|＝|AD|＝a，|AP|

＝b，|PC|＝1，则b的最大值为（）

A．3B．6

2C．6

3D．3

3

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二、填空题

11．双曲线2

21

3y

x的渐近线方程为_____，焦点坐标为_____．

12．已知

3211a

，，

，

102b

，，．若ab



，则μ＝_____；若//abrr

，则λ+μ

＝_____．

13．已知向量a

，b

，c

是空间的一组单位正交基底，向量ab



，ab



，c

是空间的试卷第3页，总4页

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

_

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另一组基底，若向量p

在基底a

，b

，c

下的坐标为（2，1，3），p在基底ab



，ab



，

c

下的坐标为（x，y，z），则x﹣y＝_____，z＝_____．

14．若动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y＝﹣2的距离少1，则动点P的轨迹C

的方程为_____，若过点（2，1）作该曲线C的切线l，则切线l的方程为_____

15．在四面体ABCD中，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，6AC

，则二

面角B﹣AD﹣C的余弦值为_____．

16．四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y＝x2上，∠BAD＝60°，对角线AC平行

x轴，且AC平分∠BAD，若2BD

，则ABCD的面积为_____．

17．已知椭圆E：22

2210xy

ab

ab＞＞，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，

直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过

点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角

形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．

评卷人得分

三、解答题

18．已知a＞0，且a≠1．命题P：函数f（x）＝log

ax在（0，+∞）上为增函数；命题Q：

函数g（x）＝x2﹣2ax+4有零点．

（1）若命题P，Q满足P真Q假，求实数a的取值范围；

（2）命题S：函数y＝f（g（x））在区间[2，+∞）上值恒为正数．若命题S为真命题，

求实数a的取值范围．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，5AB

，BD＝2．

（1）若点E，F分别为线段PD，BC上的中点，求证：EF∥平面PAB；

（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且PD⊥PB，PD＝PB，求平面PAB与平面PBC所成试卷第4页，总4页

…………

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※※请※※不※※要※※在

※※装※

※订※※线※※内※※答※※题※※

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的锐二面角的余弦值．

20．如图，已知椭圆2

21

3x

Cy：，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆

C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x

轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k

1，k

2．

（1）当

11

3k

时，求k

2的值；

（2）当1

21

3k

k

时，求直线AB斜率的最小值．

21．如图，△ABC为正三角形，且BC＝CD＝2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．

（1）当AD＝2时，求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角为60°，求AD的长．

22．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到直线l：2x﹣y﹣1＝0的距离为5

4．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点P（0，t）（t＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，交x轴于点Q，若抛

物线C上总存在点M（异于原点O），使得∠PMQ＝∠AMB＝90°，求实数t的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总17页参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据方程表示点

,Pxy

到点

11,0F

和点

21,0F

的距离之差为1，得到答案.

【详解】

方程

22

22111xyxy

表示点

,Pxy

到点

11,0F

和点

21,0F

的距离

之差为1，

1221FF

，故表示的是双曲线的右支.

故选：D.

【点睛】

本题考查了方程表示的曲线，转化为几何意义是解题的关键.

2．A

【解析】

【分析】

先求得不等式1

1

a的解集为0a或1a，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．

【详解】由题意，不等式1

1

a，等价与11

10aaa

，即1

0a

a

，解得0a或1a，

所以“1a”是“1

1

a”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解

不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题．

3．A

【解析】

【分析】

利用命题的定义即可判断出答案．

【详解】