第一章 误差估算与数据处理方法
课后习题答案及详解
1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)kV 有效位数：4 (2)mm 有效位数：3 (3)kg 有效位数：5 (4)自然数 有效位数：无限位
2．判断下列写法是否正确，并加以改正。 (1)A mA
错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，
不可等同，应改为A mA 。
(2)kg
错，测量结果(即最佳估计值)有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“”的形式。故应将上式改成kg 。
(3)
km 错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确
定度的末位对齐。因此，上式应改为。
(4)A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.2638
3.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.26 4．按有效数字的确定规则，计算下列各式。 (1)
000.1=U 000123.0=L 010.10=m 40350.0=I 35=0350.0=I 1
1050.3⨯=()3.0270.53+=m 270.53=m ±()3.03.53±=m ()
2000103.274
±⨯=h ()km h 4
102.03.27⨯±=()004.0325.4±=x ?6386.08.7537.343=++
解：原式 (2)
解：原式 (3)
解：原式
(4)
解：原式
5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。 (1)
(K 为常数)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
其中，、分别表示A 、B 量的合成不确定度。
(2)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
8.41981.41964.08.7537.343==++=?543.76180.845.88=--73.3727.3543.76180.845.88==--=?5.20725.0=⨯18.05.20725.0=⨯=()?001.247.0052.042.8=÷-+()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=()
2221
B A K Q +=
()(
)
(
)
()()
()()
2
22
22
2
22
2
22
2
222
1
21B
A
B
A
B A B A
C u B u A K
u B u A K u B B A u A B A K
u B Q u A Q Q u +=+=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂+∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂+∂=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=()()()()
()()2
22
2
222
2
221B A u B u A B A K u B u A K Q Q u E b A b A C ++=++==A u B u ()F D C B A N 211
2--=
()()()()()2222222
22
22
22
22
222
2
2
2
2
21211 212111 ⎪
⎭⎫
⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪
⎭
⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=F D C B A F D C B A F D C B A C u u C B A D u D A u D A u A D C B u u D C B A u D A u D A u D C B A u F N u D N u C N u B N u A N N u
其中，、、、、分别表示A 、B 、C 、D 、F 量的合成不确定度。
(3)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
其中，、分别表示A 、B 量的合成不确定度。
(4)
解：
(a )绝对不确定度：
()()()()F C B A u u C B A D u D A u D A u A D C B N
N u E F D C B A C 2
11
21211 22
222222
2--⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
=
A u
B u
C u
D u F u A B A f 422-=
()()[]()[]
()
()
2
2
222
22
22
22
22
22222222141 //4
1 4/4/4/4/ 44⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂-∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-∂=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂-∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-∂=⎪⎪
⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=B A B A B A B A B A C u A B u A B u B A B A u A A B A u B A B A u A A B A u B A B A u A A B A u B f u A f f u ()()2
22
2
22222
2
22242141B A u B u A B A A B A u A B u A B f f u E B A B A C -+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==A u B u 4
2h
d V π=
