2020沪科版九年级数学下册 周周测-5
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周周测(五)(24.5～24.6)
时间：45分钟 满分：100分 姓名：________
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( C )
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
2．下列说法不正确的是( D )
A．圆内接正n边形的中心角为360°n
B．各边相等的，各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等的圆内接多边形是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
3．已知正三角形的内切圆半径为33 cm，则它的边长是( A )
A．2 cm B.43 cm C．23 cm D.3 cm
4．(德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
第4题图
第5题图
5．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形的各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( D )
A．4π B．3π C．2π D．π
6．(孝义中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为DE︵上一点，则tan∠APC的值为( A )
A.3 B.32 C.33 D．1
第6题图
第7题图
7．【导学号：38842029】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC＝4，tan∠ABD＝12，则⊙O的半径是( A )
A.54 B.2 C.53 D.3
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．(盐城中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__8__.
第8题图
第9题图
9．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝__120__度．
10．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为__63_mm__.
第10题图
第11题图
11．如图所示，正方形的边长为a，它的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r∶R∶a等于__1∶2∶2__.
12．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，AC＝10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为__11__.
三、解答题(共52分)
13．(10分)如图所示，AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径．
(1)四边形ACBD是什么四边形？为什么？
(2)若⊙O的直径为4 cm，求四边形ACBD的面积．
解：(1)四边形ACBD是正方形；理由如下：∵OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ACBD是平行四边形，
∵AB＝CD，
∴四边形ACBD是矩形，∵AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形，∴四边形ACBD是正方形；(2)∵AB＝CD＝4 cm，AB⊥CD，四边形ACBD是正方形，
∴四边形ACBD的面积＝12AB·CD＝12×4×4＝8(cm2)．
14．(10分)如图，⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：BM与CM分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边．
证明：连接OM，∵弦MN垂直平分OB，∴BM＝OM，∵OB＝OM，∴OB＝BM＝OM，∴△MOB是等边三角形，∠BOM＝60°；∵⊙O内接正六边形的中心角＝16×360°＝60°，∴BM为⊙O内接正六边形的边，∵CD⊥AB，∴∠COM＝∠BOC－∠BOM＝90°－60°＝30°，∵⊙O内接
正十二边形的中心角＝112×360°＝30°，∴CM为⊙O内接正十二边形的边．
15．(10分)如图，小红用半径为10 cm的圆形纸片剪出一个面积最大的正六边形，求这个正六边形的面积及正六边形内切圆的面积．
解：连接OA、OB，作OM⊥AB于点M，∠AOB＝360°6＝60°，∠AOM＝30°，AM＝BM＝12OA＝5 cm，∴AB＝10 cm.由勾股定理得OM＝53 cm，正六边形的面积＝6×12×10×53＝1503
(cm2)，正六边形内切圆的面积为π·(53)2＝75 π(cm2)．
16．(10分)如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一边．若CD＝12，求圆O的半径．
解：连接OA、OD、OC，∵等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC＝13×360°＝120°，∠AOD＝112×360°＝30°，∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝90°，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝22CD＝62，即⊙O的半径为62.
17．(12分)如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：
(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.
证明：(1)连接IC.∵点I是△ABC的内心，∴∠ACI＝∠BCI，∠BAE＝∠CAE.又∵∠BAE＝∠BCE，∴∠CAE＝∠BCE，∴∠CAE＋∠ACI＝∠ICB＋∠BCE，∴∠EIC＝∠ICE，∴IE＝EC.
(2)由(1)可知：∠CAE＝∠BCE.
又∵∠AEC＝∠DEC，∴△DCE∽△CAE，
∴CEAE＝DECE，∴CE2＝DE·EA.∵IE＝EC，
∴IE2＝DE·EA.
