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（分）这个得分是截尾平均数.

截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩
下的数求平均数。
思考：在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评 委评定的分数分别是7.5,8.5,8.5, 9, 9, 9.5， 9，组 委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最 低分，取其余五个分数的平均分”，按此规定该歌手的 得分是？
4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校 举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下： 90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分 别是_______、_________． 【答案】96 93
5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校初三 年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81 分，78分． （1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为 __________． （2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该 校会考的平均成绩为_________． 【答案】80 79.97
众数是2次. （2）考虑到超过一半以上的学生10次投篮命中次数都在3次以 上，因此以中位数3次作为合格标准较为适宜.
课本练习
1．有人说草地上有六个人在玩，他们的平均年龄为14岁，这时你的脑海里 会出现什么情景？如果告诉你这时一位54岁的大妈领着5个6岁的小朋友在 玩，那么与你的想象大致一致吗？应该用平均数、中位数、众数中的那一 个数来代表他们的平均年龄更为合适？ 2. 求下列10数据的平均数、众数和中位数：
第 28 章 统计初步
28.3 表示一组数据平 均水平的量（第2课时）
学习目标
1．理解中位数和众数的概念，会确定一组数据的中位数 和众数；知道截尾平均数.

24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A

知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_，
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′ ； 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若

O
结论
旋转的基本性质 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相 等，都等于旋转角。 （3）旋转中心是唯一不动的点。 （4）旋转不改变图形的大小和形状。
例 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不 同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的 旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度 是在0°到 360°之间，一个旋转对称图形的旋 转角可以是一个，也可以是多个。
练习
1.如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，△ABE经过 旋转后得到△ADF，请按图回答： 90° (1)旋转中心是哪一点？ 点A (2)旋转角是多少度？ E G (3)∠EAF等于多少度？ 90° B A (4)经过旋转，点B与点E分别转到 什么位置？ 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后， 点G转到了什么位置？请在图形上作出。
圆的基本概念和点与圆的位置关系
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
探究发现
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心； 线段OP的长叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
归纳总结
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分。
例:已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关 于点O成中心对称的图形A′B′C′D′ 。

新课讲解
分析：先找出两个三角形的对应顶点，由中心对称的 特征知，对应点的连线的交点即为对称中心，其 对应角、对应线段都相等．
解：(1)A′，B′. (2) A，O，A′三点共线，还有B，O，B′三点共线， C，O，C′三点共线． (3) AO＝A′O，还有BO＝B′O，CO＝C′O，AB＝ A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.
新课讲解
练一练
2 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心 对称的是( A )
新课讲解
知识点2 旋转的基本性质
1.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中 心，且被对称中心平分．
2.如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一 点，并且都被这一点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称．
拓展与延伸
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得
D
到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
拓展与延伸
解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF . (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
新课讲解
练一练
1 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关 于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标_（__3_，__-_1_）．
新课讲解
练一练
2 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1； ④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3 BC 2
3 a. 2
∴S=6 1 BC OG 3 3 a2.
2
2
24.6.2 正多边形的性质
例2 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm， 上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶 带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为
__(7_2___3___6_0_)_c_m___．
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方 形的面积等于4，求⊙O的面积． 解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2. 则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 π( 2)2 2π.
24.6.2 正多边形的性质
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 3，点P为六边形内任
24.6.2 正多边形的性质
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解： 如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连
接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C 和S.
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC = 60°， △BOC是等边三角形.
∴C = 6BC = 6a.
在△BOC中，有 OG
出所需胶带的长度．
24.6.2 正多边形的性质
例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连 接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、 M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．
n
24.6.2 正多边形的性质
画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
24.6.2 正多边形的性质
要点精析： (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条 对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. (2)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对称性、中心

第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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第二节 比例线段
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0002页 0040页 0214页 0262页 0295页 0446页 0448页 0474页 0507页 0540页 0569页 0599页 0 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
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24.2 比例线段
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24.3 三角形一边的平行线
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第三节 相似三角形
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24.4 相似三角形的判定
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A'
E
A
O1
B
B'
C O2
D
F
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D ， 过点O1作直线A ' B ' ，使 ∠EO1B ' ＝∠EO2D. 根据“同位角相等，两直线平行”，得A' B ' //CD.
这样，过点O1就有两条直线AB ， A ' B '平行于直线
CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行”相矛盾， 即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立， 所以∠EO1B＝∠EO2D.
沪科版九年级数学下册：圆的确定教 学课件
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
（1）圆心O到A，B，C三点距离 相等 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB 的 垂直平分线 上； ⊙O要经过AC， 则圆心应在AC的 垂直平分线 上；
沪科版九年级数学下册：圆的确定教 学课件
获取新知 知识点三：反证法
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
AB
l C
O l1
A
B
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，
设这个圆的圆心为O，
由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上；
l2
由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上； 因为AB和BC都在直线l上
第24章 圆
24.2 第4课时 圆的确定
情景导入
破镜如何重圆？ 有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如 图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商 店去的一块镜子碎片应该是哪一块？
获取新知 知识点一：圆的确定

2.过程与方法：培养学生运用几何知识解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
（1）通过探究垂径定理的证明过程，培养学生独立思考、合作交流的能力。
（2）通过解决实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
（3）通过总结垂径定理的应用规律，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养良好的学习习惯和科学态度。
本节课所面向的学生为九年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：
1.年龄特征：九年级学生年龄大约在14-15岁，这个阶段的学生好奇心强，思维活跃，具备一定的抽象思维能力。
2.认知水平：经过两年的初中数学学习，学生已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用一些基本的几何定理。
3.学习兴趣：学生对几何问题通常具有较强的兴趣，尤其是能够通过图形直观理解的问题。
1.师生互动：
-提问和回答：在讲解过程中，我会提出问题，鼓励学生积极回答，以检验他们对知识的理解和掌握。
-点评和反馈：在学生回答问题后，我会给予及时的点评和反馈，指导他们改进思维方法。
2.生生互动：
-小组讨论：我会将学生分成小组，让他们就垂径定理的证明和应用进行讨论，共同解决问题。
-小组报告：每个小组选派代表向全班展示讨论成果，促进学生之间的交流和合作。
（3）垂径定理的应用涉及到实际问题，需要学生能够灵活运用所学知识解决。
2.教学难点：垂径定理的证明过程和应用。
（1）垂径定理的证明过程需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，是本节课的难点。
（2）垂径定理的应用需要学生能够将理论知识与实际问题相结合，对学生的综合能力要求较高。
二、学情分析
（一）学生特点
2.应用练习：提供一些实际问题，让学生运用垂径定理解决问题，提高他们的应用能力。

058页 0071页 0073页 0119页 0152页 0185页 0299页 0403页 0430页 0464页 0553页 0624页
第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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