B
在Rt△ADC中，
DC AC2 AD2 102 62 （8 cm);
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(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
B
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？
请说明理由.
BAC 1 BOC,
D
2
相等
BDC 1 BOC,
2
∴∠BAC=∠BDC
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问题2 如图，若CD EF，∠A与∠B相等吗？
相等
AB
CD EF，COD EOF.
E
A 1 COD，B 1 EOF，
O
2
2
A B.
对的弦是直径.
几何语言 ∵ AB是直径，
C2 C1
C3
∴∠AC1B=90°.
∵ ∠AC1B=90°， ∴ AB是直径.
A O
B
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典例精析
例2 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,
∠ADC=70°.求∠APC的度数.
C
解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝
推论
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
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1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （×） （3）90°的角所对的弦是直径 （ ×） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ×）
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