2018年高考数学 破解命题陷阱 专题01 集合的解题技巧
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专题01 集合的解题技巧
一、命题陷阱设置
1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；
2.造成集合中元素重复陷阱；
3.隐含条件陷阱；
4.代表元变化陷阱；
5.分类讨论陷阱；
6．子集中忽视空集陷阱；
7.新定义问题；
8.任意、存在问题中的最值陷阱.
二、典例分析及训练.
（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱
例1. 已知{0,1}M,{|}NxxM则
A.MN B.NM C.NM D.MN
【答案】A
陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N用列举法表示来.
练习1.集合{|52,},{|53,},MxxkkZPxxnnZ{|103,}SxxmmZ之间的关系是（ ）
A. SPM B. SPM C. SPM D. PMS
【答案】C
【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}MxxkkZPxxnnZSxxmmZ，∴7,2,3,8,13,18M， 7,2,3,8,13,18P， 7,3,13,23S，故SPM，故选C. 练习2. 对于集合A{246}＝，，，若Aa，则6Aa，那么a的值是________.
【答案】2或4
【解析】2A，则624A,4A则642A,6A，则660A,舍去，因此a的值是2或4
（二）集合中元素重复陷阱
例2. ,ab是实数，集合A={a,,1}ba ，2{,,0}Baab，若AB，求20152016ab＋.
【答案】1－
【解析】20010ABbAaBaa＝，＝，＝，，，＝，， .
21a＝ ，得1.1aa＝＝ 时， 101A＝，， 不满足互异性，
舍去； 1a＝－ 时，满足题意.
201520161ab＋＝－ .
陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.
练习1.已知集合3{1,2,},{1,},AmBmBA，则m＝ ____.
【答案】0或2或－1
【解析】由BA得mA，所以3mm或2m，所以2m或1m或1m或0m，又由集合中元素的互异性知1m.所以0m或2或－1.
故答案为0或2或－1
练习2. 已知集合{, |1 0Axyxy，集合,|1 Bxyyx，集合,|1 Cxyxy请写出集合A，B，C之间的关系______________.
【答案】BCA
【解析】集合{, |1 0Axyxy表示直线10xy 上的所有点；
集合,|1 Bxyyx表示直线10xy 上满足1{ 0xy 的点；
集合,|1 Cxyxy表示直线10xy 上满足0{ 1xy 的点 故BCA
（三）隐含条件陷阱
例3.已知集合210,11AxxxBxZx，则AB（ ）
A. 1,0 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 1,2
【答案】A
陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.
练习1. 集合,AxfxxBxffxx，则集合A与集合B之间的关系（ ）
A. AB B. BA C. BAÖ D. ABÖ
【答案】A
【解析】设aA，则,,afaffafaaaB，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则AB，选A.
练习2. 已知集合2230Axxx，集合2Z4Bxxx，则RABð（ ）
A. 03xx B. 1,0,1,2,3 C. 0,1,2,3 D. 1,2
【答案】C
【解析】集合2230Axxx =31xxx或， 2Z44,3,2,1,0Bxxx
|13RAxxð 故0,1,2,3RABð
故答案为C。
（四）代表元的变化陷阱
例4. 已知221,,1,,AxyxxRByyxxR2(,)1,CxyyxxR，则三个集合的关系.
【答案】见解析
【解析】因为221,,1,[1,),AxyxxRRByyxxR 所以，AB；又因为C的代表元是有序实数对(,)xy，所以它表示的是点集，因此，集合C与集合,AB没有关系.
陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.
练习1. 设集合22,,10xAyyxRRBxx，则AB ( )
A.(1,1) B.(0,1) C.(1,) D.(0,)
【答案】C
【解析】2,0xAyyxRyy．
210{|11}Bxxxx，
∴(0,)(1,1)(1,)AB，故选C
练习2. 已知集合3{|}1xAxyx， {|lg1}Bxx，则A∩B=（ ）
A. 1,3 B. 1,3 C. （0，1] D. （0，3]
【答案】D
（五）参数取值不完整造成漏解
例5.已知集合2{|210}MxRaxx，若M中只有一个元素，则a的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或1
【答案】C
【解析】当0a时， 1|2102MxRx，满足题意.
当0a时，要使集合M中只有一个元素，即方程2210axx有两个相等的实数根，则440a，解得1a.
综上可得0a或1a.选C.
陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程. 练习1. 已知函数222fxxaxa，若集合|0 AxNfx中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 _____________.
【答案】12,23
又02fa（），若020,fa（）则2a，此时2228412aaax
则集合|0 xNfx中有两个元素0,1，不符题意；故020,fa（） 2a
此时集合|0 AxNfx中有且只有一个元素，需满足
0010
20fff 即22201220
22220aaaaa解得1233a
即答案12,23
练习2. 关于x的不等式2220axaxaR的解集为,12,.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式2320xcaxcca解集是集合A，不等式210xx的解集是集合B，若AB，求实数c的取值范围.
【答案】（1）1a；（2）1,12c.
【解析】（1）根据题意关于x的不等式220axaxxaR的解集为,12,,0a，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为1和2， 22a，解得1a.
（2）1a，原等式可转化为231210xcxcc，
即210xcxc，
对应方程的根为122,1xcxc
①当1c时， 21,cc不等式的解集是1,2,1,2AccB.
22,1,,{11, {2,
1,1,ccABccccc
②当1c时， 21,2,1,1,2ccAccB.
1,21,21,{12, {1, 121,1,ccABccccc.
③当1c时， A∅，满足AB.
综合上述， 1,12c.
练习3.已知集合{|013}Axax，集合1{|2}2Bxx.
（1）若1a；求ACB；
（2）若ABA，求实数a的取值范围.
【答案】（1）1{|12ACBxx或2}x；（2）,42,
【解析】（1）若1a，则{|12}Axx，
故1{|12ACBxx或2}x
（2）,ABAAB，不等式013ax解集分三种情况讨论：
①0a，则,ARAB不成立； ②0a，则21{|}Axxaa，由AB得12,{ 12,2aa得4a；
③0a，则12{|}Axxaa，由AB得11,2{ 22,aa得2a.
综上所述： a的取值范围为,42,.
（六）子集中的空集陷阱
例6.已知2230,1AxxxBxxa.
（1）若ABÖ，求实数a的取值范围；
（2）若BAÖ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）2,；（2）,2.
（2）1 当B时，即0a ∴BAÖ.
2 当B时，即0a
∵1,3,1,1ABaa， BAÖ.
∴11{ 31aa或 11{ 31aa 即2a. ∴02a.
综上所述：实数a的取值范围是,2.
陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集.
练习1. 已知|37Axx, |24Bxaxa．
（1）当1a时，求AB和AB；
（2）若AB，求实数a的取值范围．
【答案】（1）|35ABxx， |27ABxx；（2）7,1,2．
【解析】试题分析：（1）1a时，写出集合B，利用数轴即可求出；
（2）分B时与B时两种情况分类讨论即可求出结论.
试题解析：
（1）1a时， |25Bxx，
故|35ABxx， |27ABxx．
（1）求,UABCAB；
（2）若集合20Cxxa，且BCC，求a的取值范围.
【答案】（1）{|2}ABxx;{|4}UCABxx;（2）6a.
