2018秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式习题讲评课件(新版)华东师大版

；
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
■考点三
性质
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二次根式的性质
文字叙述
应用
① ≥0（a≥0）的最
≥0
（a≥0）
一个非负数的算术平 小值是 0；②二次根式
方根是一个非负数
具有双重非负性，利用
二次根式的非负性解题
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
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续表
性质
文字叙述
应用
①正用公式：如（ ）2
母不能为零，例如要使
+

有意义，除了满足
被开方数x+1≥0外，还要满足分母x≠0
注意
（3）如果一个式子中含有负整数指数幂或零指
数幂，那么底数不能为零，例如要使 + +x0
有意义，除了满足被开方数x+1≥0外，还要满足
底数x≠0
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
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归纳总结
求使二次根式（或含二次根式的式子）有意义的步骤
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21.1 二次根式
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典例4 若 ( − )=3 -x，则 x 的取值范围是
考
点
清 _______.
单
［解题思路］∵ ( − 3)2 =|x-3|=3-x，∴3-x≥0，x≤3.
解
读
［答案］x≤3
21.1 二次根式
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的双重非负性的应用
重 ■题型一
难
2+ − + =0，则
清

解：π－3.14
9．已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A．－15 B．15
C．－125 D．无法确定
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的
等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19 B．14 C．19 D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是_a_≤_2_． 12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1__．
13．当 x＝_－__25_时，函数 y＝ 5x＋2＋6 有最小值，最小值为__6__．
14．(复习题变式)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则( B )
A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是_－__1_．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
(2) （2y－4）2＋ （4－3y）2(2＜y≤3)．
解：∵2＜y≤3，∴2y－4＞0，4－3y＜0，
原式＝2y－4－(4－3y)＝2y－4－4＋3y＝5y－8
17．在实数范围内因式分解． (1)x2－5； 解：(x＋ 5)(x－ 5)
(2)y2－6y＋3. 解：(y－3＋ 6)(y－3－ 6)
A．－ 7
B.3 7
C. x
D．x
3. a2＝_|_a_| _＝
a （a≥0）， 3__， （－6）2＝__6__．
1．在下列式子： 7， 2x， 1－m， a2＋b2， 100， －5， |a|＋1中，

3 2
−
；
4
3
6
9
10−2 ；
+ 1 2 ( ≥ −1)；
2
3−2 ；
例6、已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
+ + − +
−

+
− .
小结
概念： a （ ≥ ）
二
次
根
式
a 0(a 0)
性质

a

2
a a 0 ;
a2 （
a a 0）
练习
例1、指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?
1
6
2
5
1
2
9
− ≤ 0
6
2
−3
3
7
10
2
+3
2 + 2
4
3
8 6
, 异号
变式：如果式子 − 是一个二次根式，那么(
A．为正数
B．为负数
C．为零
D．为非负数
)
8
例2、当取何值时，下列各式有意义?
1
−2
2
3
1
3
4
= __________
性质:


0
2
)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
例4、计算：
1
4
2
2
16 ；
−3
2
3
7 − −5
2 − 5 ；
2
2
；
2
5
5 2 3 ；
2
；
3
1

(1) －x ； (2) 3－2x ；
解：x≤0
解：x≤32
(3)
1 x－1
；
解：x＞1
(4) x2＋2 . 解：全体实数
6．(无锡中考)下列等式正确的是( A ) A．( 3 )2＝3 B． （－3）2 ＝－3
C． 33 ＝3 D．(－ 3 )2＝－3
7．(郸城月考)如果 （2a－1）2 ＝1－2a，那么( B )
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c， ∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝ a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c
19．阅读材料，解答问题： 例：若代数式 （2－a）2 ＋ （a－4）2 的值是常数 2，求 a 的取值范围． 分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数 a 在数轴上的点到数 2 在数轴上的点的距离，|a－4|表示数 a 在数轴上的点到数 4 在数轴上的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：0.3
(3)－ （－21）2 ； 解：－12
(4) 0.22 . 解：0.2
11．(赤峰中考)代数式 3－x ＋x－1 1 中 x 的取值范围在数轴上表示为(A )
12．(枣庄中考)实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简|a|＋ （a－b）2 的结果是( A ) A.－2a＋b B．2a－b
第21章 二次根式
21．1 二次根式
21．1 二次根式
1．下列式子：① 9 ；②3 7 ；③－ x2＋1 ；④ 3－π ；
⑤ x2－1 ；⑥ m2－2m＋3 ，其中一定是二次根式的有( C ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个