第七章 线性离散系统的分析与综合

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需要指出，具有无穷大幅值和持续时间无穷小 的理想单位脉冲只是数学上的假设，在实际物理系 统中是不存在的。因此，在实际应用中，对理想单 位脉冲(面积为1)来说，只有讨论其面积，或强度才 有意义。式(7-3)就是基于这种观点，从矩形脉冲及 理想脉冲的面积来考虑的。 采样开关对连续信号x(t)进行采样后，其输出 的离散时间信号x*(t)可表示为
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k 1
X ( j )
k 0
k 1
2s
s

s 2
o 2max
s
s 2
s
2s
(b)
k 2
k 1
X ( j ) k 0
k 1
k 2
2s
s
s
o
s
2s

2max
(c) 图7.7 连续信号及离散信号的频谱
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x* (t ) x(kT ) (t kT )
k 0

(7-4)
式中δ(kT)表示发生在kT时刻脉冲的强度，其值与 被采样的连续信号x(t)在采样时刻kT时的值相等。
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式(7-4)表明，离散信号是由一系列脉冲组成， 在采样时刻t=kT，脉冲的面积就等于该时刻连续信 号x(t)的值x(kT)。式(7-4)也可写作
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(2) 若式(7-10)成立，将离散信号x*(t)通过一 个理想低通滤波器，就可以把ωs>ωmax的高频分量 全部滤除掉，使X*(jω)中仅留下X(jω)/T部分， 再经过放大器对1/T进行补偿，便可无失真地将原 连续信号x(t)完整地提取出来。理想低通滤波器特 性如图7.7(b)中虚线所示。 (3) 采样周期T是离散控制系统中的一个关键参 数。如果采样周期选得越小，即采样频率越高，对 被控系统的信息了解得也就越多，控制效果也就越 好。但同时会增加计算机的运算量。反之，如果采 样周期选择越大，由于不能全面掌握被控系统的信 息，会给控制过程带来较大的误差，降低系统的动 态性能，甚至有可能使整个控制系统变得很不稳定。

77..89
线性离散系统设计方法 MATLAB在离散系统分析中的应
用 21
7.3.1 Z变换的定义
离散序列{f(k)}，k=0,1,2, …的Z变换
Z{f(k)}F(z) f(k)zk k0
f*(t)f(kT)(tkT)
F(z)F*(s)|S1lnz
T
n0
F*(s) f(kT)ekTs k0
22
24
7.3.2 Z变换的基本定理
(1) 线性定理
Z[a(ft)]a(F z)
Z [f 1 ( t) f2 ( t) ] Z [f 1 ( t) ] Z [f2 ( t) ]
(2) 滞后定理
1
Z[f(tm)T ]zm[F(z) f(k)T zk] km
Z[f(tm T)]zm F(z) f(t)0,t0
y (4 ) 2 y (3 ) 2 4 1 17
…...
19
7.2.4 差分方程的经典解法 1.奇次解 2.特解 3.全解
20
第7章 离散系统控制理论
7.1 信号的采样与保持
7.2 差分方程
7.3 Z 变换
7.4 Z传递函数
7.5 线性离散系统的稳定性分析
7.6 线性离散系统的暂态分析
7.7 线性离散系统稳态性能分析
Lf(t)ejkst
Tk
F*(s)T1kF(sjks)
8
3、采样定理
采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系
F * (j) T 1 F (j Fj*2 (js ) )T 1 T1F ( k j Fj (js ) T 1 jkF ( sj ) )T1F(jjs)
9
从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号

e(nT
)e
nTs
n0
n0
例1 设 e(t) 1(t) ，求 e*(t) 的L变换
E*(s)
e(nT )enTs
n0
1 eTs
e2Ts
1
1 eTs
eTs eTs 1
( eTs 1 )
例2 设 e(t) eat , t 0 , a 为常数，求 e*(t) 的L变换
E* (s) eanT enTs
数学工具： Z变换
研究思路：描述---分析---设计
7-2 信号的采样与保持
一、信号的采样与表达
➢采样过程 数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又 叫采样开关。采样过程可用下图表示。
e(t)
e*(t)
e(t) S e*(t)
t
t
e*(t)=e(t)δT(t),
其中
T
(t)
(t
n0
2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声， 从而提高了系统的抗扰能力。
3)允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。 4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用
率，经济性好。 5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入
采样的方式稳定。
五、离散系统的研究方法
e*(t)
eh(t)
e*(t)
eh(t)
零阶保持器
t
t
▪ 零阶保持器
零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保 持器的输入输出特性可用下图描述。它把前一采样时刻nT的值一直 保持到下一采样时刻(n+1)T到来之前。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)

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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
线性离散控制系统的分析和综合
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比