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山东省济宁市2006-2007高三第二次摸底考试(数学理)

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山东省济宁市2006—2007学年度高三第二次摸底考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设I 为全集，B ∩I A=B ，则A ∩B 为 （ ）A ．AB ．BC ．I BD ．Φ2．利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形（如图），则这个平面 图形的面积为 （ ） A ．3 B ．2C ．22D ．43．对于等式sin(α+β)=sin α+sin β，则有 （ ） A ．不存在α、β∈R ，使上式成立 B ．存在有限组α、β∈R ，使上式成立 C ．存在无限组α、β∈R ，使上式成立 D ．对任意，α、β∈R ，使上式成立4．已知集合M={(x ，y)|x+y ≤8，x ≥0，y ≥0}，N={(x,y)|x －3y ≥0，x ≤6,y ≥0}，若向区域 M 内随机投一点P ，则点P 落入区域N 内的概率为 （ ）A ．31B ．21 C ．83 D ．163 5．设复数z 在复平面内对应的点A 在第I 象限内，且在单位圆C （以原点为圆心，半径为1的圆）外，则复数z1对应的点B 的位置为 （ ）A ．在第II 象限内，圆C 外B ．在第II 象限内，圆C 内C ．在第III 象限内，圆C 外D ．在第IV 象限内，圆C 内6．如图，作用于一点O 的三个力1F ，2F ，3F ， 互相平衡，1F 与2F 之间的夹角为γ，2F 与3F ， 之间的夹角为α，1F 与3F 之间的夹角为β，则下 列关系式成立的是 （ ）A ．γβαsin ||sin ||sin ||321F F F ==B ．γβαsin ||sin ||sin ||321F F F ==C ．γβαcos ||cos ||cos ||321F F F ==D ．γβαcos ||cos ||cos ||321F F F ==7．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的 值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值 与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知∑⎰==∈=n i b a dx x b N n ni n a 11022,,*),()(1则的大小关系为（ ）A ．a >bB ．a =bC ．a <bD ．a ,b 的大小与n 的取值有关9．已知函数f (x )为偶函数(x ∈R )，若将f (x )的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若 f (2)=－1，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2007)= （ ） A ．－1003 B ．1003 C ．1 D ．－110．某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目，且在同一个地方投资的项目不超过2个，则该人不同的投资方案有 （ ） A ．110种 B ．180种 C ．210种 D ．240种 11．在四面体ABCD 中，AB=1，AD=23，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=2π，则 二面角A —BC —D 的大小为 （ ）A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 12．如图⊙O ：22y x +=16，A （－2，0），B （2，0）为两定点.l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线， 则抛物线焦点所在轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊规定外）。

2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在题中横线上. 13．8)(xa x -的展开式中x 2项的系数为1120，则实数a 的值为 .14．已知P 是F 1、F 2为焦点的双曲线)0(12222>>=-b a by a x 上的点，若21PF ⋅=0，tan ∠PF 1F 2=2，则此双曲线的离心率为 。

15．在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1，则2221111CBCA h +=；类比此性质，如图，在四 面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底 面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 .16．给出下列几个命题 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②对于一组数据x i （i=1，2，…n ），如果将它们变换成x i +1(i=1，2，…，n)，则变换后的数据平均数变了，而方差保持不变.③在回归直线方程∧y =0.1x+10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量∧y 增加 0.1个单位.④某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%.结果这天一点雨都没下，这表明天气矛盾并不科学.⑤如果一个随机变量是众多、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，那么这个椭机变量就服从或近似服从正态分布，其中正确命题的序号为 （把你认为所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 某课外学习小组共8位同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，4个同学曾参加过数学研究性学习活动.（I ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率.（II ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学的个数ξ是一个随机变量，求椭机变量ξ的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）已知向量1,43),1,1(-=⋅=且与向量向量π （I ）求向量；（II ）若向量与向量)0,1(=垂直，向量),2cos2,(cos 2CA =其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求|+|的取值范围.19．（本小题满分12分）已知a >0，a ∈R ，函数.)2ln()(ax x x f +-=（I ）设曲线y=)(x f 在点（1，f (1)）处的切线为直线l ，若直线l 与圆(x +1)2+y 2=1相切，求实数a 的值；（II ）求函数)(x f 的单调区间； （III ）求函数)(x f 在[0，1]上的最值.20．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥S —ABCD 的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，且O 到AB 、AD 的距离分别为2和1. （I ）求证⋅是定值；（II ）已知P 是SC 的中点，且SO=3，问在棱SA 上是否存在一点Q ，使得异面直线OP与BQ 所成的角为90°？若存在，请给出证明，并求出AQ 的长；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆的方程是)0,(),0(,12222a A b a by a x >>=+是椭圆的右顶点，M 、N 是椭圆上异于A 的两个不同点，且|AM|=|AN|.（I ）求证M 、N 关于x 轴对称； （II ）求△AMN 面积的最大值. 22．（本小题满分14分）设数列{a n }满足：),4,3,2(,)12(2,211 =-==-n a nn a a n n （I ）计算a 2，a 3，a 4.并观察它们是否在杨辉三角形中？（II ）写出数列{a n }的一个通项公式，并加以证明； （III ）求证*))(14(32321N n a a a a nn ∈-≤++++参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCCDD ACADC BB 二、填空题（每小题 分，共 分） 13．±2 14.5 15.22221111PC PB PA h ++= 16. ②③⑤ 三、解答题 17．解：（I ）设“恰好选到1个曾经参加过数研究性学习活动的同学”为事件A ，则其概率为74)(281414==C C C A P ………………………………4分 （II ）ξ的可能取值为2，3，4………………………………5分分分分其中10143)4(874)3(7143)2(28242814142824 =========C C P C C C P C C P ξξξ………………11分314473142=⨯+⨯+⨯=∴ξE ………………………………12分18．解：（I ）设11),,(-=+-=⋅=y x y x 得由① ……………………2分222143cos .4322-=+-==∴y x m n ππ的夹角为与向量向量即x 2+y 2=1………………………………………………4分①②联立得分或或解得6)1,0()0,1(10011122 -=-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+n n y x y x y x y x（II ）由题意知)1,0(0-=∴=⋅又∵A 、B 、C 依次成等差数列分即分分12)25,22[||)45,21[||45)32cos(2112121)32cos(13532332010)32cos(211)2sin 232cos 21(211]sin 34sin 2cos 34cos 2[cos 211)]234cos(2[cos 21122212cos cos ||)cos ,(cos )12cos 2,(cos 8323222222 ∈+∴∈+<++≤∴<+≤-∴<+<∴<<∴++=-+=+++=-++=+++=+=+∴=-=+∴=+=∴=+++=∴A A A A A A A A A A A A AC cso A cso C A C A CA p n C ABC B A CA B πππππππππππππ19．解：（I ）21)(,2-+='<x a x f x 时，………………………………2分 分则即4.1,11)1(|11|.01)1()1)(1(:2 =∴=+-+-=+----=-∴a a a y x a x a a y l （II ）.12,0)(,21,21)(ax x f a a x a x f -<>'∴<--+='则 分的减区间是的增区间是故则6.)()2,12(,)()12,(,212,0)( x f ax f a x ax f ---∞<<-<'（III ）①当2－a 1≤0，即0<a ≤21时，f (x )在[0，1]上是减函数， ∴f (x )最小值为f (1)=a ；………………………………………………7分②当0<2－a 1<1，即21<a <1时，f (x )在（0，2－a1）上是增函数， 在（2－a1，1）上是减函数 则比较f (0)=ln2和f (1)=a 两值大小，,1ln 2ln ln 21,232121=<<=∴<<<e e e e ∴当21<a <ln2时，最小值为a ； 当ln2≤a <1时，最小值为ln2.…………………………10分 ③当2－a1≥1，即a ≥1时，f (x )在[0，1]上增函数. ∴f (x )最小值为f (0)=ln2.………………………………11分综合可知：当0<a <ln2时，f (x )min =a ；当a ≥ln2时，f (x )min =ln2.………………12分 20．解：法一：（I ）以O 为坐标原点，以OS 所在直线为Oz 轴，过O 且平行于AD 的直线为O x 轴.过O 且平行于AB 的直线为Oy 轴，建立如图所示空间直角坐标系……1分 设S （0，0，z ）（z>0，z ∈R ）……………………………………………………2分 则),3,2(),0,4,0(z --==…………………………………………………4分 12),3,2()0,4,0(=--⋅=⋅∴z即⋅为定值.……………………………………………………………………6分 （II ）由（I ）建立的空间直角坐标系可知 A （2，－1，0），B （2，3，0）C （－2，3，0），S （0，0，3）P （－1，23,23） 设点Q （x ，y ，z ），则存在λ使λ=…………8分144331243||43||)49,41,21(,101143068029)4(2320)3,4,2()23,23,1()3,1,22(103122122)3,1,2(),1,2(222=++==-<<=∴=-=+-+=--⋅-=⋅--∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎩⎨⎧=+-=-∴-=+-Q SA Q Q z y x y x z y x 且上在棱知点由分即即则分即即λλλλλλλλλλλλλλλλλλ法二：（I ）证明：在△SDC 内，作SE ⊥CD 交CD 于E ，连结OE ……1分∵SO ⊥平面ABCD ∴SO ⊥CD ∴CD ⊥平面SOE ∴SO ⊥OE ∴OE//AD ∴DE=1从而CE=3………………………………………………………………4分1234||||cos ||||=⨯=⋅=∠=⋅=⋅∴EC DC SCE SC DC SC DC SC AB即⋅为定值.…………………………………………………………6分 （II ）利用其它方法求解同样可得分 21．解：（I ）设),(),,(2211y x N y x M分代入上式把2)(),()()(||||2222222212222122222121 x a a b y x a a b y y a x y a x AN AM -=-=+-=+-∴=2121222121321223222122213212221,02))((22)())((2240]2))()[((y y y y y y x x a x x b a a a b a x x b a ax x a a x x b a x x -=≠=∴=∴≠-+-∴<⨯-<+-∴<+<-=-+--从而又分整理得所以点M 、N 关于x 轴对称………………………………………………6分……………………12分（2）△AMN 的面积1111)(2)(21y x a y x a S -=⨯-=……………………7分 分有最大值为时从而当上是减函数在关于时当上是增函数在关于时当分令分12433,2),2(,0)(,),2(,)2,(,0)(,)2,(1020)()2()(2]2)(2[)()]2()())((2[)(8)()()(11221122112121221121221212121222212212221212 ab S a x a a x S S a a x a a x S S a a x a x S x a x a ab x x a x a ab x x a x a x a ab S x a x a ab y x a S -=-<'-∈-->'--∈-=∴='---=----=--+---='∴--=-=∴ 22．解：（I ）623212=⨯⨯=a a 70472202523423=⨯⨯==⨯⨯=a a a a ∴a 2，a 3，a 4在杨辉三角形中.………………………………………………4分（II ），由（I ）猜想，*)(2N n C a n n n ∈=……………………………………5分下面用数学归纳法证明①当n =1时，121C a =，猜想成立……………………………………6分②假设k k k C a k n 2,==时分时所以当猜想成立时当分那么9,*,18)!1()!1()!22()!1()!1()!2)(12)(22(!!)!2(1)12(21)12(21)12(2212221 n n n k k k k k k C a N n k n C k k k k k k k k k k k k k C k k a k k a =∈+∈∴=+++=++++=⨯⨯++=⨯++=++=+++ （III ）11)12(2)12(2---=-=n n n a na n n a )14(3241412)444(212*)(42),4,3,2(4244410),4,3,2(4112111123121-=--⨯=++≤+++∈⨯≤∴=⨯<∴<<<∴=<∴-----n n n n n n n n n n n n a a a N n a n a a a a a a a n a a从而分分所以不等式成立……………………………………………………14分。

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山东省济宁市2007—2008学年度高三期末考试数学试题(理科)

山东省济宁市2007—2008学年度高三期末考试数学试题(理科)

山东省济宁市2007—2008学年度高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则 （ ）A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞13．函数()y f x =的图象与函数()2x g x e =+的图象关于原点对称，则)(x f 的表达式为（ ）A ．()2x f x e =--B ．()2x f x e -=-+C ．()2x f x e -=--D ．()2x f x e -=+4．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．(3，4)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)5．已知5cos(,sin ,(0,),(,0)1322p p a b b a b =-挝-3-)=且5，则sin a = （ ） A ．3365B ．6365C ．3365-D ．6365-6．抛物线24y x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 （ ）A ．1716-B ．1516-C ．716D ．15167．等差数列{n a }中，*237110,,220n a nN a a a 刮-+有＝，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8=（ ）A ． 2B ．4C ． 8D ． 168．函数sin()(0,0,)2y A x A pw j w j =+>>浇<部分的图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）A ．52sin(2)6y x p =+B ．52sin(2)6y x p =-C ．2sin(2)6y x p=+D ．2sin(2)6y x p=-9．已知平面α和两条不同的直线m ，n ，则使m ∥n 成立的一个必要条件是 （ ）A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α， n ÌαD ．m ，n 与α成等角10．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是（ ）A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-11．若函数1()ax f x e b =-的图象在x =0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定12．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足31,44AM AB AC =+则△ABM 与△ABC 面积之比等于（ ）A ．34 B ．14C ．13 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题横线上. 13．由曲线1,1,2,0y x x y x====所围成的封闭图形的面积为___________ 14．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角 形，则这个几何体的表面积等于______________15．在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，sin sin sin A C B-=则16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数____________n a =.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知.)(),)(3cos ,3(cos ),3cos 3,3(sinx f R x xx x x ⋅=∈== （Ⅰ）求函数()f x 图象的对称中心的横坐标； （Ⅱ）若]3,0(π∈x ，求函数()f x 的值域18．（本小题满分12分）已知点列111221(,1),(,2),,(,)n n n n n n M x M x M x M M a c c ++技=-(,n),,且与向量 垂直，其中c 是不等于零的实常数，n 是正整数. 设11x =，求数列{}n x 的通项公式，并求其前n 项和n S .在几何体ABCDE 中，∠BAC=2p，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ； （Ⅱ）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； （Ⅲ）求几何体ABCDE 的体积.20．（本小题满分12分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足31kx m =-+ (k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（Ⅰ）将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设函数()ln 1f x x px =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n nn参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B 11.B 12.B 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．ln 2 14．23+ 15．5616．134n -´三、解答题：17．解：（1）3cos 33cos 3sin)(2xx x x f +=⋅= ……2分 232cos1332sin 21xx+⨯+=………………4分23)332sin(++=πx …………6分 令)(213)(332Z k k x Z k k x ∈-=∈=+得ππ 对称中心的横坐标为)(212Z k k x ∈-= ………………8分（Ⅱ）由30π≤<x 953323πππ≤+<∴x 则1)332sin(23≤+<πx ………………10分 ∴函数]231,3()(+的值域为x f ………………12分 18．解：由题意得：)1,(11n n n n x x M M -=++ …………2分∵)0)(,(11≠-=++c c c a M M n n n n 与向量垂直， ∴0)(0111=+--=⋅+++n n n n n n c x x c a M M ，即∵nn n c x x c =-∴≠+1,0 …………4分∴112211)()()(x x x x x x x x n n n n n +-++-+-=---121++++=--c c c n n …………6分当c=1时，2)1(321+=+++==n n n S n x n n ，此时 …………8分 当c ≠1时，，cc c ccx nn n n --=++++=--11121cc c c c c x x x S nn n --++--+--=+++=111111221 此时 )(11112n c c c cc +++---= 121(1)1111(1)n n n c c n c c c c c c c +--=-⋅=------ …………12分 19．（Ⅰ）∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ∴CD//BE ∴CD//平面ABE …………2分又l =平面ACD ∩平面ABE ∴CD//l 又⊄l 平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ∴l //平面BCDE …………4分（Ⅱ）在△ABC 中，FD=3,6,3==DE FE∴FD ⊥FE ……………………6分∵CD ⊥平面ABC ∴CD ⊥AF 又BC ⊥AF ∴AF ⊥平面BCDE ∴AF ⊥FD∴FD ⊥平面AFE 又FD ⊂平面AFD∴平面AFD ⊥平面AFE ………………8分 （Ⅲ）V ABCDE =V A —ABDE=AE S BCDE ⋅31…………10分 =222)21(2131⨯⨯+⨯ =2 …………12分 20．（I ）由题意可知当 m=0时x=1（万件）∴1＝3－k 即 k=2， …………………………2分123+-=m x 每件产品的销售价格为)(1685.1元xx+⨯…………4分 ∴2008年的利润为)168(]1685.1[m x x xx y ++-+⨯= …………6分m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m ………………8分（Ⅱ）当8162)1(1160=≥+++≥m m m 时， …………10分 ∴3111621298=+=+=+-≤m m m y 即，当且仅当（万元）时， 21max =y （万元）答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家利润最大，最大为21万元 …12分 21．解：易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===…………2分设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF3511544222+=--+x x x ………………4分 ]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值3；当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ⋅有最大值4 ……6分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y ……………………7分由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得依题意220(1680)055k k ∆=->-<<，得 …………8分 当5555<<-k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x.4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k kk k k x k y又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴k k k k k kk k k RF …………10分 ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| …………12分 22．解：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，xpxp x x f -=-='11)( …………2分 当),0()(,0)(0+∞>'≤在时，x f x f p 上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f px x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点px 1=………………6分 （Ⅱ）当p>0时在1x=p 处取得极大值11()ln f p p=，此极大值也是最大值， 要使()0f x £恒成立，只需11()ln0f pp=?， ∴1p ³∴p 的取值范围为[1，+∞) …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴1ln 22-≤n n ，∴22222111ln nn n n n -=-≤ …………12分 ∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222n n n -++-+-≤+++ )13121()1(222n n +++--= ))1(1431321()1(+++⨯+⨯--<n n n …………13分)11141313121()1(+-++-+---=n n n)1(212)1121()1(2+--=+---=n n n n n∴结论成立 …………………14分。

山东省济宁市数学高三上学期理数第二次月考试卷

山东省济宁市数学高三上学期理数第二次月考试卷

山东省济宁市数学高三上学期理数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 复数满足，则复数等于（）A .B .C . 2D . -22. （1分） (2018高一上·衢州期中) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高二下·珠海期末) 如图是函数的大致图象，则=（）A .B .D .4. （1分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D .5. （1分） (2016高三上·宁波期末) 已知F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （1分）(2020·陕西模拟) 已知抛物线的焦点为F ，过点F的直线交抛物线于M ， N两点，直线与，的延长线交于P ， Q两点，则（）B .C .D .7. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （1分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A . ①B . ②④C . ③D . ①③9. （1分） (2016高二上·乐清期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （1分）函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A . 或B .C .D .11. （1分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xB . y=﹣x3C . y=D . y=12. （1分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·凤城月考) 曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为________．14. （1分）(2017·昌平模拟) 若实数x，y满足，则2x+y的最小值为________．15. （1分） (2018高一下·集宁期末) = ________。

山东济宁市06-07上高三期末考试数学(理)

山东济宁市06-07上高三期末考试数学(理)

山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p 、q 则“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，则 （ ） A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 63．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是（ ）5．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为（ ）A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b b c a --=+=，若,//则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．已知圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．已知)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f （s ）+f （t ）＜f （s+t ）.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是 （ ）A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上.13．已知A l 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线 垂直，则直线l 的一般方程是 . 14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，则其解析式是 .15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 块.16．已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. （Ⅰ）求ωϕ和的值（Ⅱ）求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19．（本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a （a 为实数），且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）求证：“若数列{a n }是等比数列，则数列{b n }也是等比数列”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．（本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC 边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2））在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．（本小题满分14分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （Ⅰ）4330-<<->a b a 且； （Ⅱ）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABBCD AABCD CC 二、填空题（每小题4分，共16分）13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：（Ⅰ）由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴22 2=∴ω 2πϕ=∴，2=∴ω………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g=x x 2sin 2cos - ………………………………………………………8分)42c o s (2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππ Z k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：（Ⅰ）依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分（Ⅱ）由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且 小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：（I ）因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分（II ）（I ）中命题的逆命题是：若}{n b 是等比数列，则}{n a 也是等比数列，是假命题. ……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 则0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且 又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：（I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF . ∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 （II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分 在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 （Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。

2006-2007学年高三数学模拟试题分类解析3不等式的解法

2006-2007学年高三数学模拟试题分类解析3不等式的解法

2006-2007学年高三数学模拟试题分类解析3不等式的解法1．（2007年安徽宿州第二次质量检测文2）不等式131-<-x 的解集是 A .{}32<<x x B.{}2<x x C.{}2>x x D.{}32><x x x 或2、（2007年皖北协作区联考理科5)设关于x 的不等式（2a －b ）x+a －5b ＞0的解集是｛x|x ＜710｝,则关于x 的不等式ax ＞b 的解集为 A. ｛x|x ＞53｝ B . ｛x|x ＜53｝ C. ｛x|x ＞－53｝ D. ｛x|x ＜－53｝3、(安徽淮南2007年一模2)不等式2|1|+-x x >0的解集是（ ） A 、{x |x >－2}B 、{x |x <－2}C 、{x |－2<x <1或x >1}D 、{x |x <－2或x >1}4．(安徽合肥2007二检文4)不等式02<-xxx 的解集是 （ ）A ．(]1,∞-B ．[)+∞,1C ．)0,(-∞D ．)1,0()0,(⋃-∞5.(安徽巢湖2007二模5)在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A.()1 1，-B.()2 0， C .)23 21(，- D. )2123(，-6．(皖南八校2007届一联文11）设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]=5，[－5.5]=－6），则不等式[x ]2－5[x ]+6≤0的解集为 （ ）A ．（2，3）B ．[2，4]C ．[2，3]D ．]3,2(7．(2007届安徽皖南八校高三数学第二次联考15)（理） 若函数),(,2)2()(2R b a a bx x a x f ∈++++=，的定义域R ，则3a+b 的取值范围是[)+∞-,68．(安徽省三市2007年第二次联合质量检测4月理科17)若不等式|x －4|+|3－x |<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 (－∞，1］ ．9、(2007年安徽高考仿真一14)函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的部分数值如下:______ () _____.。