评地球物理反演的发展趋向_杨文采

评地球物理反演的发展趋向

杨文采

(中国地质科学院󰀁地质研究所,北京100037)

摘󰀁要:自20世纪70年代以来,地球物理反演方法已走向成熟,这些方法包括地震走时反演与波场

反演、层析成像反演、线性化迭代反演、仿真淬火法反演、遗传算法及联合反演方法等。地震反演的目

标不仅仅是波速模型,而且是地球内部的精细组构和动力学过程,并向密度、各向异性及粘度等更

多参数成像发展。波动方程线性化迭代反演基于开放物理系统状态发生相变的原理,要进一步改善

模型参数化的技术和迭代过程的自组织;仿真淬火法与遗传算法基于自然过程的指数率或生物演化

的优生率,可以相互结合以提高解估计的分辨率与置信度;联合反演要结合岩石物理性质的统计规

律,才能取得兼容地质与综合方法的应用效果。地球动力学中的反问题不仅涉及偏微分方程系数项

的求解,而且涉及初始条件或初始边界的求解,对地球动力学作用过程研究特别重要。

关键词:地球物理;反演;非线性;联合反演;地球精细结构

中图分类号:P3󰀁1󰀁文献标识码:A󰀁文章编号:10052321(2002)04038908

收稿日期:20020304;修订日期:20020521

基金项目:国家重大科学工程资助项目󰀁中国大陆科学深钻工

程󰀁;国家自然科学基金资助项目(40174013)

作者简介:杨文采(1942󰀁󰀂),男,博士,研究员,博士生导师,地

球物理学专业。󰀁󰀁30多年前,在板块构造学说与计算机革命的双

重推动下,基于现代数学物理理论的现代地球物理

反演方法诞生了[1,2]。在21世纪到来之际,全球地

球动力学发展和能源资源勘探对地球物理反演提出

了更高的要求,信息产业的迅速发展又为地球物理

反演方法的发展提供了更好的条件。作为这个领域

中的前沿,自20世纪90年代以来非线性地球物理

反演已经取得一些可喜的进展[3~15]。本文在回顾

线性化迭代反演法、仿真淬火法、遗传算法与联合反

演方法的基础上,从历史沿革、自然哲学与偏微分方

程反问题的角度展望了今后非线性地球物理反演方

法研究的一些方向。

1󰀁地震走时反演与层析成像

󰀁󰀁地球物理反演大约是从1907年发表地震走时

反演论文开始的,这个领域历经百年风尘,取得了

丰硕成果。目前用于地球广角折/反射资料反演波

速结构的软件,如RAYINV和SEIS88已经非常流

行,以至于非反演专业人员也可以应用这些软件反

演地球波速结构。然而,不同的人用这些软件反演

出的地球波速结构有很大的差异,而且用这些软件不可能反演出复杂的地球波速结构。图1给出反演

地球波速结构的典型剖面。图1a是20世纪80年

代我们常见的由广角折射走时反演出的地球波速结

构剖面,基于层状介质模型,这种反演包含的地球

信息不丰富。图1b为过温哥华岛的地壳纵波波速

模型,它基于纵横向交叉分块的波速模型,给出了

太平洋板块俯冲的详细信息[16]。图1c为过温哥华

岛的地壳横波波速与电阻率联合反演模型,它在P

波速度结构的基础上细化了波速模型,给出了太平

洋板块俯冲及科迪勒拉造山带内幕更为详细的信

息。由此可见,为取得更详细的地球信息我们不能

依赖于现成软件,而要发展基于复杂模型的反演方

法。为此首先要发展基于复杂模型的正演方法,克

服复杂模型引起的射线焦散及波场奇点等困难。

以走时反演为基础的地震层析成像自80年代

以来取得了巨大成功,尤其是提供了全地幔P波、

横波与面波波速结构图像,扩大了地球科学家的眼

界,这些成果已为大家熟知[17]。近年来,地球物理

界已不满足于波速成像,开始向密度、各向异性及

粘度等更多参数成像发展,促进人们对深部岩性及

流变性质的了解和相关地球动力学问题的解

决[18~20]。图2是过格鲁吉亚西天山造山带岩石圈

层析成像的一个例子。通过层析成像反演计算出P

波波速剖面(图2a),横波波速剖面(图2b),密度反

演剖面(图2c),通过综合分析取得了比较可靠的推测岩性剖面(图2d)。由此例可见,当前地球物理反第9卷第4期2002年10月地学前缘(中国地质大学,北京)EarthScienceFrontiers(ChinaUniversityofGeosciences,Beijing)Vol.9No.4Oct.2002演的目标不仅仅是波速模型,而是地球内部的精细组构和动力学过程,这方面以后还要讨论。

图1󰀁由地震走时反演取得地球波速结构的比较。(a)80年代由广角折射走时反演出的地球波速结构;

(b)过温哥华岛的地壳纵波波速模型及(c)横波速度/电阻率模型[16]

Fig󰀁1󰀁Comparisonofreconstructedvelocitymodelsobtainedviatraveltimeinversions:(a)oldGGTproducedfromwide󰀁angle

refractiondata;(b)P󰀁wavevelocityprofileand(c)S󰀁wavevelocityandresistivityprofileacrosstheVancouverisland[16]

2󰀁过格鲁吉亚西天山造山带岩石圈的P波波速剖面(a),横波波速剖面(b),密度反演剖面(c)与推测岩性剖面(d)[20]

Fig.2󰀁AprofileacrosswestTian󰀁Shanorogene:(a)P󰀁wavevelocity,(b)S󰀁wavevelocity,(c)densitysectionsand

(d)inferredpetrologysectionbasedonsections(a-c)[20]岩性编号:1󰀁酸性岩;2󰀁中性岩;3󰀁基性岩;4󰀁超基性岩;5󰀁韧性流变层390󰀁󰀁󰀁杨文采/地学前缘(EarthScienceFrontiers)2002,9(4)2󰀁地震波场线性化迭代反演法

线性反问题的理论应该说是十分完美与成功

的。借助于现代电子计算机,我们不仅可以算出反

问题的解估计,还可以对每一解估计进行评价[1,2]。

对于非线性地球物理问题,人们自然就想到如何将

正问题的非线性算子化简为线性算子,对于声波方

程反问题来说,这就是Born近似与Rytov近似,在

20世纪中叶就出现了。然而在地球物理中声波方

程反问题并没有为简单线性化所解决,因为诸如波

动方程反演这样的问题并非属于所谓的󰀁弱非线性󰀁

反演问题。

Tarantola(1987)等学者曾将经典的地球物理反

问题划分为线性反问题,弱线性反问题,伪线性反问

题及强非线性反问题四类[8]。从表面上看来,根据

算子性质进行的这样的分类依次对应着不同的算

法:广义线性反演、线性化、线性化迭代及非线性化

迭代。实际上,这样的分类对指导地球物理反演的

实施是不合适的。我们知道,取决于反演的参数,大

多数地球物理正问题的算子是非线性的,并且具有

不适定的特征。同时,反演计算结果正确与否,不仅

取决于正算子的性质,还在很大程度上取决于数据

的稠密度和精度。地球物理反演输入的总是有限的

与带误差的数据,我们必须去寻找对付数据有限与

带误差的反演方法。

以波传播问题为例,当人们发现Born近似或

Rytov近似作线性化来求解波速修正值󰀁C及密度

分布增量󰀁󰀁太粗糙时,自然就想到用逐次逼近的

思路,把线性化仅用于每一个迭代步,即计算对应波

场拟合差󰀁u的模型线性增量󰀁C或󰀁󰀁。显然,这

样做涉及到对正演算子求导。能否求出算子导数的

解析表达式,就成为非线性迭代的第一个关键,在这

方面已经取得了一些成功[8]。但对于横向变化剧

烈的波速模型,算子求导只能求助于数值方法,而在

算子数值求导中不可避免的误差很可能导致迭代的

不收敛,使线性化迭代方法失败。同时数据中的误

差也是导致迭代发散的重要原因。

在对付数据的误差的问题上,Tarahtola等人根

据概率论中的贝叶斯定律发展了所谓的PPD后验

评估法[8,9]。PPD指的是后验概率密度(posterior

probabilitydensity),它主要根据似然函数确定,而似然函数的选取则取决于数据中误差的分布。对于高斯分布的数据误差,PPD达到极大值指示反演获

得的解估计接近于真实的解,因此利用PPD达到极

大值可以控制线性化迭代的进程。然而,我们既不

能肯定所有地球物理数据的误差都服从高斯分布,

也不知道它们对应的PPD函数将复杂到什么程度,

因此,Tarantola的反演理论在20世纪始终未能冲

破通往实际的壁垒。

在解决了算子求导问题之后,线性化迭代的关

键就在于迭代的驾驭上。过去,考虑的问题包括应

该在什么时候停止迭代?迭代次数是否要统一?在

迭代过程中如何在提高分辨率与减少方差之间采取

合适的折衷等?笔者的看法是首先要了解非线性迭

代服从什么规律,当前迭代步处在什么状态,如何找

出表征这种迭代状态的特征参数。既然是非线性问

题,非线性迭代就应该服从非线性演化的一般规律,

即初始边界条件的误差将导致解空间搜索轨道的多

分支并最终走向混沌,数值实验证实了这一点。然

后要看走向混沌的过程中有几个󰀁相态󰀁存在,它们

是怎样变化的?什么参数体现了相态的变化?我们

发现,线性化迭代反演过程包含快速提高分辨率,慢

速提高分辨率,方差急增及走向混沌等几个相

态[3~7]。数据误差的大小并不影响相态的次序,而

只影响相态转变的速度,大误差数据的迭代反演将

加速相态的转化,使混沌状态在较少的迭代步便出

现。因此,在解估计方差急增的相态到来之前停止

迭代,便可得到分辨率高而方差不大的反问题解估

计。线性化迭代方法计算速度快,可以反演模型空

间几百个以上的大参数,与其它非线性优化方法相

比具有独特的优点。图3给出了地震道混沌反演结

果与大庆油田某钻孔揭示的薄互油层对比情况,可

见这种非线性反演方法的优点和实用性。

线性化迭代法的主要问题是可能陷入解空间的

局部极小区而非全局极小区,所有基于算子求导的

反演方法都存在这个问题,为此初始模型的选取对

迭代结果可能会产生影响。因此,在应用时建议把

所有可能的模型都作为初始模型输入,然后,在反演

结果中找出拟合误差最小的解估计。如果对应的解

估计相差很大,要通过与其它物理资料或联合反演

来选出正确的解估计。

线性化迭代的另一个问题是如果算子的梯度用

数值求解,其误差对迭代收敛的影响有多大,这个问

题今后还要专门研究。此外,线性化迭代算法一般

要求解维数很大的线性方程组,不仅要求具有较大杨文采/地学前缘(EarthScienceFrontiers)2002,9(4)󰀁󰀁391󰀁