地球物理反演理论

地球物理反演理论一、解释下列概念1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。

它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。

模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。

2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。

其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。

在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。

在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。

可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题:()(1)(cov )u aspread R size m α+-如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。

而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。

3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。

这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。

对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为()T T c G G I m G d α+=，其中α称为正则参数，其正则解为1()T T c m G G I G d α-=+。

地球物理反演的理论基础与方法研究地球物理反演是研究地球内部结构和性质的一种重要方法。

它通过利用地球表面或近地表的观测数据，推断地球内部的物理参数分布。

地球物理反演的理论基础与方法是支撑反演技术的关键，下面将重点介绍地球物理反演的理论基础和常用方法。

1. 理论基础地球物理反演的理论基础主要涉及地球内部物理参数与观测数据之间的关系。

常用的理论基础包括地球物理学原理、数学方法、统计学方法等。

（1）地球物理学原理：地球物理学原理是地球物理反演的基础。

它包括重力学、磁力学、地震学、电磁学等学科的原理，通过分析这些物理过程的规律，可以推断地下介质的性质和结构。

（2）数学方法：数学方法是地球物理反演中处理观测数据和求解反演问题的重要工具。

常用的数学方法包括线性与非线性最小二乘方法、正则化方法、优化算法等。

这些方法可以将观测数据与地下介质的参数之间建立数学模型，通过数值计算来求解最优解。

（3）统计学方法：统计学方法在地球物理反演中的应用越来越广泛。

它可以解决一些非唯一性问题，通过统计分析建立多个可能的模型，提供多个可能的解释。

统计学方法还可以对反演结果进行可靠性评估，提供不确定性估计。

2. 常用方法地球物理反演的方法多种多样，根据不同的物理量和观测方法可以分为地震反演、重磁反演、电磁反演等。

（1）地震反演：地震反演是利用地震波在地下传播的特性，通过分析地震波的传播速度、振幅等信息，推断地下介质的密度、泊松比、剪切模量等物理参数。

常用的地震反演方法有全波形反演、层析成像、声波全息等。

（2）重磁反演：重磁反演是利用地球重力场和地球磁场的观测数据，推断地下介质的密度、磁化率等物理参数。

常用的重磁反演方法有静态反演、动态反演、傅立叶反演等。

（3）电磁反演：电磁反演是利用电磁场的观测数据，推断地下介质的电导率、介电常数等物理参数。

常用的电磁反演方法有研究地电场、研究磁场、研究电磁场构造等。

此外，还有多物理场反演、岩石物理反演、非线性反演等方法，可以根据不同的需求和观测数据选择合适的方法进行反演。

地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。

本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。

一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。

主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。

1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。

地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。

2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。

地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。

通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。

3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。

重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。

4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。

通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。

二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。

正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。

反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。

1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。

常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。

这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。

2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。

反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。

常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。

地球物理学中的反演问题1、介绍物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。

通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。

在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。

在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。

从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。

在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。

这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。

在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。

如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。

从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。

然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。

这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。

（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）图-1尽管精确非线性反演法在数学表达上是美妙的，但它们的适用性是有限的。

原因有很多。

第一，精确的反演法通常只在理想状态下适用，这在实际中可能无法保持。

比如，Herglotz-Wiechert反演假定了地下的波速只依赖于深度并且随着深度单调增加。

地球物理反演地球物理反演是指利用地球物理探测技术所采集到的数据，通过一系列计算方法，将地下物质的分布、性质等信息推断出来的过程。

地球物理反演在石油勘探、地质灾害预测、地下水资源评价等领域中具有重要的应用价值。

本文将系统介绍地球物理反演的基本理论和方法。

一、地球物理反演的基本理论地球物理反演的基本理论是反演理论和数值方法，其中反演理论指反演问题的数学模型和算法，数值方法是指计算机数值求解的算法和程序。

1. 反演理论地球物理反演的本质是通过观测数据来反推地下的物理参数，如密度、电阻率、速度等。

反演问题本质上是一个反常问题，即从一组有限的数据中，推断出无限的未知参数。

反演问题的本质在于需要设计一种数学模型，可以使得从有限的数据中推断出未知参数的过程成为可能。

反演理论的核心是反演算法的选择、计算步骤以及参数的确定。

反演算法是反演理论的核心，它从相当于观测数据的测量数据出发，将输入的数据转化为各个层面分布的模型，并由此推断出地下物体的分布特征和属性信息。

2. 数值方法反演理论通常采用一系列数值方法来求解关于物理模型参数的方程。

数值方法是一类基于计算机数字计算的算法，可应用于许多数学问题的解决。

数值方法的关键是计算过程中的精度保持和误差控制。

常见的数值方法包括有限元法、有限差分法、迭代法等。

这些数值方法在地球物理反演中，选择合适的方法解决反演问题，具有重要意义。

二、地球物理反演的基本方法地球物理反演的基本方法包括物理方法、统计方法和优化方法。

1. 物理方法物理方法主要是基于大量实验和理论分析，将地下物质的物理属性和地球物理反演中的响应关系联系起来，从而实现地下物质的表征和剖析。

物理方法主要包括电法、声波法、重力法和磁法等方法。

其中，电法以测量地下电场的强度、方向、相位和变化率等信息为基础，推算出地下电阻率的分布。

声波法则是基于弹性波在地层传播的特性，将地层中的物理参数映射到到波传播的速度和振幅等反射波信息中，从而推算地下物质的层位、厚度、速度等物理特征。

地球物理反演基本理论与应用方法目录第一章地球物理反演问题的一般理论1－1 反演问题的一般概念1－2 地理物理中的反演问题1－3 地球物理反演中的数学物理模型1－4 地球物理反演问题角的非唯一性1－5 地球物理反演问题的不稳定性与正则化概念1－6 地球物理反演问题求解思考题与习题第二章线性反演理论及方法2－1 线性反演理论的一般论述2－2 线性反演问题求解的一般原理2－3 离散线性反演问题的解法思考题与习题第三章非线性反演问题的线性化解法3－1 非线性问题的线性化3－2 最优化的基本概念3－3 最速下降法3－4 共轭梯度法3－5 牛顿法3－6 变尺度法（拟牛顿法）3－7 最小二乘算法3－8 阻尼最小二乘法3－9 广义逆算法思考题与习题第四章完全非线性反演初步4－1 线性化反演方法求解非线性反演问题的困难4－2 传统完全非线性反演方法4－3 模拟退火法4－4 遗传算法4－5 其他完全非线性反演方法简介思考题与习题第五章位场勘探中的反演问题5－1 位场资料反演中的几个基本问题5－2 直接法求位场反演问题5－3 单一和组合模型位场反演问题5－4 连续介质参数化的线性反演问题5－5 物性分界面的反演问题思考题与习题第六章电法勘探中深曲线的反演6－1 直流电测深曲线的反演6－2 交流电测深曲线的反演思考题与习题第七章地震勘探中的反演方法7－1 地震资料反滤波处理7－2 波阻抗反演7－3 地震波速度反演7－4 其他地震反演思考题与习题参考文献。