平行线的性质(优质课课件)

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在很多情况下，一个命题正确性需要经过推理， 才能作出判断，这个推理过程叫做证实（proof）.
下面，我们以证实命题“在同一平面内，假如一 条直线垂直于两条平行线中一条，那么它也垂直于 另一条”为例，来说明什么是证实.
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例2 如图，已知直线b ∥c，a ⊥b. 求证a ⊥c.
公理
数学中有些命题正确性是人们在长久实践中总结出来，并 把它们作为判断其它命题真假原始依据，这么真命题叫做公 理.
有些命题能够从公理或其它真命题出发，用逻辑推理方法 判断它们是正确，而且能够深入作为判断其它命题真假依据， 这么真命题叫做定理.
公理 “全等三角形对应角、对应边分别相等”
定理 “直角三角形两个锐角互余”
证实： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠ 1=90°（垂直定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直定义）.
证实中每一步推理都要有证据，不能“想当然”. 这些依据， 能够是已知条件，也能够是学过定义、基本事实、推理.
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学习目标
1、掌握命题、定理概念，分清命题组成，能够 判断命题真假； 2、了解证实意义，知道判断一个结论是否正确 必须依靠有理有据推理及进行初步应用.
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新知探究
[思索]
试判断以下句子是否正确？ （1）两条直线相交，只有一个交点 （2）内错角相等 （3）矩形对角线相等 （4）假如a2=b2，那么a=b （5）经过1点确定一条直线
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第七章
7.4 平行线的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-1-
知识点 平行线性质
1.如图,若∠1+∠2=180°,则以下结论正确是( C )
A.∠1=∠3
C.∠3+∠4=180°
B.∠2=∠4
D.∠2+∠3=180°
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第七章
7.4 平行线的性质
知识要点基础练
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拓展探究突破练
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4.如图,直角三角板直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2度数为( C )
A.56° B.44°
C.34° D.28°
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5.如图,AD是∠EAC平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为( A )
A.30° B.60°
C.80° D.120°
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第七章
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6.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,则∠4等于( C )
A.40° B.50°
C.70° D.80°
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第七章
7.4 平行线的性质
知识要点基础练
第七章
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-14-
14.如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.
( 1 )若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD位置关系,并说明理由.

来解决角度、长度等问题。
应用举例
在解决三角形相关问题时，可以 通过构造与三角形一边平行的直 线，利用平行线的性质求解角度
、边长等问题。
辅助线应用
平行线还可以作为辅助线，用于 连接几何图形中的关键点，从而 更直观地展示出问题的解决方案
。
与现实生活和其他学科的关联
建筑设计
在建筑设计中，平行线的性质对于保证建筑物的稳定性和美观性具 有重要作用，例如确保墙体的平行可以使得建筑物更加稳固。
在遇到困难和问题时，不要害羞或放弃， 应积极向老师或同学请教，及时解决问题 ，保证学习的顺利进行。
02
平行线的基本性质
性质1：平行线间距离处处相等
定义描述
两条平行线之间的距离，在任何地方 都是相等的。
应用示例
在建筑设计中，利用平行线间距离处 处相等的性质，确保建筑物的各个部 分在视觉上是平衡的。
几何意义
这个性质是平行线定义的自然结果， 也是平行线与其他几何形状相互关系 的基础。
注意事项
在使用这个性质时，要确保所讨论的 两条线确实是平行的，否则距离不会 处处相等。
性质2：平行线内错角相等
定义描述
两条平行线被第三条直线所截，那么内错 角相等。
几何意义
内错角相等是平行线的一个重要性质，它 提供了平行线与相交线之间角度关系的重
《平行线的性质》优 质课件
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contents
目录
• 引言 • 平行线的基本性质 • 平行线的判定与性质的综合运用 • 总结与拓展
01
引言
平行线的定义与性质概述
性质1：两直线平行，同位角相等 。
性质3：两直线平行，同旁内角互 补。
定义：在同一平面内，永远不会 相交的两条直线称为平行线。

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4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （2）从∠1=110º能够知道∠3是多少度吗？为何？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD ，∠1和 ∠3是同位角，依据两直线平行，同位 角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º， 所以∠3 =110º．
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4．巩固新知，深化了解
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4．巩固新知，深化了解
方法一
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠1．
1
∵AE∥CF，
பைடு நூலகம்
∴∠A=∠1．
∴∠C=∠A．
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
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4．巩固新知，深化了解 2
方法二 解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠2. ∵AE∥CF， ∴∠A=∠2. ∴∠C=∠A. ∵∠A=39º， ∴∠C=39º.
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3．应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得同旁内角 会含有怎样数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
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4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．能够知道∠2是多少度吗？为何？
答：∠2 =110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 依据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º，所以∠2 =110º．
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
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1．梳理旧知，引出新课
条件 结论
两
直 线
？
平
行
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1．梳理旧知，引出新课