解一元一次方程——合并同类项与移项
广州市第89中学谢文凯
一、学习目标：
（一）知识技能：
1．找相等关系，列一元一次方程；
2．用移项解一元一次方程。
（二）过程与方法：
1．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.
2．学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；
3．通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的作用。
（三）情感、态度与价值观：
1．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.
2．体会解方程的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3．通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。
二、教学重点：
找相等关系列一元一次方程；
用移项、合并等解一元一次方程。
三、教学难点：
找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。
四、教学过程：
活动1：
复习：字母x与常数a的乘积记为ax，常数a叫做式子ax的系数。2x-3x是2x 与-3x的和，2x与-3x叫做这个式子的项，要注意连同它前面的符号。合并法则：ax+bx=(a+b)x.。
练习：
合并：
（1）2x-5x;
(2)-3x+0.5x
2.解方程：
（1）x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
活动2：
问题2（课本p89）
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
教师与同学一起分析
设这个班有x名学生，
每人分3本，共分出3x 本，加上剩余的20本，这批书共3x+20 ；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x-25 ;
问学生这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．列方程：3x ＋20=4x-25 … 活动3
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项（3x 与4x )和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：解方程的目标是什么？怎样才能使它向x=a 的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x ，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x －4x=－25－20 (2)
设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。
通过观察结果强调“变号”这一特点。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。注意解题的规范性，教学中不需要求学生也画框图。 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式。
讲解课本P91页的例题1解方程3x+7=32-2x
活动4
练习:
1.解下列方程：
2x-8=3x 6x-7=4x-5
13624x x -= 2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？
解设这个班共有x 人同学，依题意得：1169x x -=+
活动5
小结:
提问：
1．今天同学们又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
4．学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
（1）移项（等式的性质1）
（2）合并（分配律）
（3）系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
布置作业：课本第93页习题3.2第1、3、4、5
