第03讲-中心投影及其构像方程式

2、三视图画法规则
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
例2、画出下列几何体的三视图
分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。解：这二个几何体的三视图如下
例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
A．全等B．相似
C．不相似D．以上都不对
【答案】 B
4．(2013·济南高一检测)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；
（2）画棱长为4cm的正方体的直观图.
解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角边CB所在的直线为x轴，与BC垂直的直线为y轴，画出对应的 轴和 轴，使 .
第二步，在 轴上取 ，过 作 轴的平行线，取 .
第三步，连接 ，即得到该直角三角形的直观图.
19、在物体的平行投影中，如果_____________________________,则称这样的平行投影为正投影。
20、___________是做出几何体三视图的依据。
1、D；2、A；3、B；4、B；
5、对；6、错；7、错；8、对；9、错；10、对11、错12、对13、对；14、对；15、对
16、B ；17、正投影18、这个图形的影子19、投射线与投射面垂直20、正投影
（2）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使 .
第二步，过A作 轴，使 . 分别过点 作 轴的平行线，在 轴及这组平行线上分别截取 .
第三步，连接 ，所得图形就是正方体的直观图.

类型三 简单组合体的三视图 例3 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出 它的三视图.
解 三视图如下：
类型四 将三视图还原成几何体 例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台，结构特征如下图：
知识点二 投影的分类
投影
定义
光由 一点 向外散射形 中心投影
成的投影Βιβλιοθήκη 在一束 平行光线 照射 平行投影下形成的投影
特征 投影线交于一点 投影线 平行
分类 正投影和斜投影
知识点三 三视图
思考 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心 “水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立 方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方 观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
类型一 平行投影与中心投影 例1 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、 F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的 中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投 影可能是图中的________.(填序号)
类型二 柱、锥、台、球的三视图 例2 画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸). 解 此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形， 各侧面均是矩形. 从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱， 从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮 廓是一个梯形. 可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的 三视图如图所示.
答案 “水立方”的一个侧面. “水立方”的一个表面. 可以.
三视图的分类及画法
(1)分类：正视图、侧视图、俯视图 (2)三视图的画法规则 ① 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ② 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 右边 ，俯视图 在正视图的 下边 .

03
在平行投影中，投影长度与原物体长度成比例，但与物体到投
影面的距离无关。
平行投影的应用
工程图纸绘制
在工程图纸中，常常使用平行投影将 三维物体转换为二维平面图，方便设 计和施工。
建筑效果图制作
地图制作
地图使用平行投影将地球表面投影到 二维平面上，以便于表示地理信息和 进行导航。
建筑效果图通常使用平行投影来展示 建筑物的外观和内部结构。
投影面
接收投射线的平面或曲面 。
投影的分类
中心投影
从一个点出发的射线将物体投射 到投影面上。
平行投影
物体被一组平行光线投射到投影 面上。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影用于 将三维物体转换为二维图 形，以便进行设计和分析 。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 将建筑物的三维形态转换 为二维图纸，以便进行施 工和规划。
机械制图是工程设计和制造中不可或缺的环节，投影技术在此领域中发挥着重要 作用。通过中心投影和平行投影，工程师可以将机械零件的二维图纸转化为三维 模型，以便进行模拟装配和加工制造。
在机械制图中，中心投影常用于表示物体的三维形态，而平行投影则用于表示物 体的尺寸和相对位置。通过精确的投影技术，工程师可以确保机械零件的准确性 和可靠性。
中心投影的性质
中心投影具有一些重要的性质，这些性质决定了投影的形 状和大小。
中心投影的性质包括但不限于，投影与物体的大小关系、 投影与物体位置的关系、投影与投影中心距离的关系等。 这些性质在几何学、工程学和建筑学等领域中有广泛的应 用。
中心投影的应用
中心投影在许多领域中有实际的应用 ，包括工程设计、建筑设计、动画制 作等。
平行投影
物体的投影形状和大小不会因为物体与投影面的距离改变而改变，光源位置对投 影形状的影响较小。

演示力学现象
通过中心投影，教师可以演示力学现象，如力的合成与分解，帮助 学生更好地理解力学知识。
模拟实验场景
在物理实验中，中心投影可以模拟实验场景，帮助学生更好地理解和 操作实验设备。
在美术教学中的应用
素描教学
中心投影可以辅助素描教学，帮助学生掌握如何通过光影关系表 现物体的形态和质感。
色彩运用
通过中心投影，教师可以演示色彩的运用和搭配，帮助学生理解色 彩在绘画中的重要性和运用技巧。
培养空间思维能力
通过中心投影，学生可以在二维平面上观察和绘制三维图形，有 助于培养他们的空间思维能力。
解决几何问题
利用中心投影，教师可以演示如何解决复杂的几何问题，如立体 几何中的角度、距离和面积计算。
在物理教学中的应用
理解光学原理
中心投影可以模拟光线传播的过程，帮助学生理解光学原理，如折 射、反射和阴影的形成。
在预览过程中，可以发现可能存在的干涉、碰撞或其他问题 ，并及时进行修正和改进，以优化设计方案和提高设计质量 。
05
CATALOGUE
中心投影在动画制作中的应用
角色设计的投影
角色设计的投影
中心投影技术可以用于创建三维角色模型，通过将角色的轮廓投 射到二维平面上，可以更准确地呈现角色的形状和细节。
投影的细节
通过调整投影的角度和距离，可以更好地突出角色的特征和细节， 使角色更加生动和立体。
投影的局限性
虽然中心投影技术可以创建三维角色模型，但由于投影的局限性， 一些细节可能无法完全呈现出来。
场景设计的投影
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场景设计的投影
中心投影技术也可以用于创建场景模型，通过将 场景的各个元素投射到二维平面上，可以更准确 地呈现场景的布局和细节。