北师大版数学九年级上册5.1 第1课时 投影的概念与中心投影2 教案

第五章投影与视图1 投影第1课时一、教学目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影的概念.2.理解投影和中心投影的特征.3.在投影面上画出平面图形的中心投影.4.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，引出本节课要讲解的内容.皮影戏，旧称“影子戏”或“灯影戏”，皮影戏是让观众通过白色幕布，观看一种平面人偶表演的灯影来达到艺术效果的戏剧形式.在过去还没有电影、电视的年代，皮影戏曾是十分受欢迎的民间娱乐活动之一.观看视频，皮影戏的原理是什么呢?【合作探究】教师出示问题，先让学生两两分组探究，再让学生简单讲解，最后教师用课件展示答案.问题：观察下列图片，说说影子是怎样形成的？预设答案：光的直线传播问题：观察下列图片，说说影子落在什么地方？预设答案：出现在平面上【归纳】小结：物体在光线的照射下，会在地面或某个平面上留下它的影子这就是投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面【思考】教师活动：教师出示问题，先让学生发散思维回答问题，再展示图片问题：举例说说生活中的投影.【探究】教师活动：教师出示需要探讨的问题，先让学生分好组，让学生动手充分讨论探究后再展示分析过程活动规则：前后六人为一组活动要求：（1）一人：固定手电筒（或台灯）一人：改变小棒或纸片的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定手电筒或台灯改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小和形状都发生了变化.活动规则：前后六人为一组活动要求：（2）一人：固定小棒或纸片，一人：改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定小棒或纸片，改变手电筒或台灯的摆放位置和方向，影子的大小和形状也都发生变化.【探究】教师活动：教师展示中心投影的概念并播放中心投影的形成过程，总结投影中心的确定方法.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点（点光源）发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.结论：中心投影中的点光源的确定（中心投影法）：是将投影前后两个图形对应点连接相交于一点，这个点即为投影中心【探究】1.确定下图路灯灯泡的位置分析：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必经过光源2.画出下图中路灯光线下木桩的影子分析：将路灯和木桩的顶端连线并延长，与地面相交的点即为木桩影子的顶端.【思考】1.高矮相同的两个人影子一定一样长吗？【追问】如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？分析：高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，因为站的位置离路灯越近，影子越短，站的位置离路灯越远，影子越长.当两个人离路灯的距离是一样时，他们的影子一样长.2.高矮不同的两个人影子可能一样长吗？分析：只需要矮的人站的位置离路灯比高的人远即可.【归纳】教师活动：教师提出情境导入的问题（点击超链接视频）让学生用学过的方法来解决问题，再归纳总结学过的知识点.问题：同学们还记得情境导入中提到的问题皮影戏的原理吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反【典型例题】【例1】图是两棵小树在同一时刻的影子．请你在图中画出形成树影的光线.解：【例2】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小飞飞在灯光下的影子解：【随堂练习】1.如图是两颗小树在同一灯光下的影子，请在下图中画出形成树影的光线，你能确定光源的位置吗？解：2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.解：3.一个人在路灯下走动时，影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？分析：中心投影形成的影子(图形)会随着光源的方向和距离而变化.解：光源距人越近，影子就会越大，距离越远，影子就越小.以表格的形式呈现本节课所讲解的内容：。

5.1 投 影第1课时 投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（ ）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子 解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S 为端点过点C 作射线，交地面于点A ，则线段AB 即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O 即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.【类型二】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴EP∥BC，∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，∴△AEP∽△ACB.∴PECB＝APAB，即1.89＝2AB，解得AB＝10（m）.∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；（2）同理可证△HQB∽△DAB，∴HQDA＝QBAB，即1.8AD＝1.510，解得AD＝12（m）.即路灯AD的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》教案2一. 教材分析《投影与中心投影》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了中心投影的定义、性质和应用。

本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习解析几何打下基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基础知识，对图形的变换和性质有一定的了解。

但是，对于中心投影的概念和性质还需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还在发展阶段，需要通过大量的实践和引导来提高。

三. 教学目标1.理解中心投影的定义和性质。

2.能够运用中心投影的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.中心投影的定义和性质。

2.中心投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和操作来探索中心投影的性质。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒的光线、太阳的投影等，引导学生关注投影的概念。

提问：你们对这些现象有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）呈现中心投影的定义和性质，通过多媒体动画和实物模型的展示，帮助学生建立直观的空间想象能力。

同时，引导学生进行思考和讨论，理解中心投影的本质和特点。

3.操练（10分钟）让学生进行一些中心投影的练习题，巩固对中心投影的理解和应用。

可以设置一些选择题、填空题和解答题，考察学生对中心投影的掌握程度。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题的解决，帮助学生将中心投影的知识应用到实际情境中。

可以设置一些与应用题类似的问题，让学生分组讨论和解答。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。

1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。

（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。

这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。

【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。

投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。

并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。

幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。

三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。

例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。

两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。

第五章　投影与视图1　投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128　习题5.1　第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

第五章投影与视图1．投影（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在物理上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能.学生的活动经验基础：太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础.另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此平时的培养使学生具备了一定的探究与合作能力.二、教学任务分析本节课的内容是这一章第一节第二课时，主要内容是学习平行投影.影子是生活中的常见现象，通过课前活动的设置及课上的讨论互动，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向的变化特点，并能根据影子的大小和方向确定时刻的先后；了解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图，进一步培养并提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.为此，本节课的教学目标是：①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：综合调查，创设资源；第二环节：因势利导、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节：练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.第一环节综合调查，创设资源太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以4人合作小组为单位，开展调查活动.活动内容：[1]学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向，组长带领同学设计活动记录，分工如下：组内一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长度，将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况，数码照片选择有代表性的4-5张，附在活动单上，分析统计数据，将一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上，并将思考的成因写在分析结果后.[2] 学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短，组长带领同学设计活动记录单，分工如下：组内一人竖直摆放小棒，两人负责量出参照物体影子的长度，将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况，数码照片选择有代表性的1-2张，附在活动单上，通过对数据的分析，思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系，将猜想及可能的原因写在活动记录单上.将活动单和选择的数码照片提前2天交给教师.参考活动单1结论：参考活动单2结论：活动目的：通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力，在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，为本节课的学习创设学习氛围，提升本节课的学习效果.第二环节因势利导、学习新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究教师课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.教师课前整理太阳光成影现象调查[2]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“物高A ：影长A=物高B：影长B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释活动目的：通过两个问题设置，让学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的图片，让学生验证变化规律的成因，给学生一个完整的知识结构.第三环节：例题讲解，深入研究例题讲解：例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？活动目的：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.第四环节：对比提升，拓展提高请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断的方法.巩固练习如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.目的：通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.第五环节：归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考） 活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.第六环节：布置作业1．（必作题）《课本》随堂练习2．（必作题）《课本》习题 (1)3.（选作题）《课本》习题 (4)活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对后面视图铺垫一定的基础．四、教学反思1．对比学习合理应用，可以让学生自觉的对事物的本质属性进行探究，本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在“对比提升，拓展提高”环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果.2．本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神，拓展能力．。

5.1.2投影教学设计观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.⑵固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.归纳总结：物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.平行投影：由平行光线形成的投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.议一议下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.顺序为：（丙）→（乙）→（甲）（2）在同一时刻，大小树的影子与它们的高度之间有什么关系？大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.归纳总结：不同物体在同一时刻的太阳光线下：典例精析：例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某时刻甲木杆在阳光下影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解：因为△ADD´∽△BEE´,所以ADBE′=AD′BE′即AD1.5=1.241所以，甲木杆的高度为1.86 m.做一做（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？灯火的光线（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.归纳总结：辨别平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，（2）若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．A.平行的B. 聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）3.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填“长”或“短”）5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．。

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。

投影【第一课时】【教学目标】1．经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值；3通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4．通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

【教学重点】了解中心投影的含义，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

【教学难点】能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

【教学过程】一、导入新课：1．手影游戏，激发学习兴趣2．展示生活中各类成影现象（用电子图片形式呈现）对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类，通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影。

引出本节课研究的问题（自然引出课题：投影及本节课要研究的重点：中心投影）二、学习指导：结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习。

例题：确定下图中灯泡所在的位置。

学生动手探究，教师巡视，扑捉教学资源，进行指导。

结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置。

根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1．在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？2．如何找物体与影子上的对应点？3．找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4．能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来。

根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，进行过程性纠错。

三、练习巩固，拓展提高1．在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解。

2．请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化。

5．1 投影第1课时投影、中心投影1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念．2．能根据点光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小．(重点)阅读教材P125～128，完成下列内容：(一)知识探究1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的________，叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由________________发出的光线形成的影子就是中心投影．3．皮影戏是利用________投影的一种表演艺术．影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上．(二)自学反馈1．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( )2．中心投影的投影线________．活动1 小组讨论例1 确定下图中灯泡所在的位置．解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化．解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长．对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大．活动2 跟踪训练1．下列哪种影子不是中心投影( )A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________．4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”．5．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度．活动3 课堂小结1．投影，中心投影的概念．2．中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度．3．影响影长的因素．【预习导学】(一)知识探究1．影子投影线投影面 2.同一点(点光源) 3.中心(二)自学反馈1．A 2.交于一点【合作探究】活动2跟踪训练1．D 2.B 3.短 4.中间5．(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略．(2)在△CAB 和△CPO 中，∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC ＝90°，∴△CAB ∽△CPO.∴AB PO ＝CB CO .∴1.612＝BC13＋BC .∴BC ＝2.∴小亮影子的长度为2 m ．第2课时 平行投影1．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的． 2．经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．(重点)阅读教材P129～132，完成下列内容： (一)知识探究1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为________． 2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是____________________．4．平行投影与中心投影的主要区别是_____________________________________________________．5．平行投影有两种情况：一种是投影线________照射投影面；另一种是投影线________照射投影面，这种投影就是正投影．注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况． (二)自学反馈1．如图所示，此时的影子是在________(填“太阳光”或“灯光”)下的影子．2．下列图形：①点；②线段；③平行四边形；④矩形；⑤圆，其中不可能是正方形正投影的是________(把符合条件的选项的序号都填上)．活动1 小组讨论例1 下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后排序．解：顺序为③②①.一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”． 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m 和1 m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：(1)如图1，连接DD ′，过点E 作DD ′平行线，交AD ′所在的直线于点E ′.BE ′就是乙木杆的影子．(2)如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE ′)，直到乙木杆影子的顶端E ′抵达墙根为止．(3)因为△ADD ′∽△BEE ′，所以AD BE ＝AD ′BE ′，即AD 1.5－1.241.所以甲木杆的高度AD ＝1.86(m)．①首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定光线，从而画出乙木杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值． 活动2 跟踪训练1．下列投影是平行投影的是( ) A ．太阳光下窗户的影子 B ．台灯下书本的影子C ．在手电筒照射下纸片的影子D ．路灯下行人的影子2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( )3．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( ) A ．相交 B ．互相垂直 C ．互相平行 D ．无法确定4．如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为____________．5．如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公室窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？活动3 课堂小结1．平形投影、正投影的概念． 2．区分平行投影与中心投影．3．同一时刻下，物体高度与其影子长度关系．【预习导学】 (一)知识探究1．平行投影 2.正投影 3.投影线垂直于投影面 4.光线是平行还是交于一点 5.倾斜于 垂直于(二)自学反馈1．太阳光 2.①⑤ 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.D 3.C 4.④③②① 5.设旗杆的总影长为x m ．由题意，得2.82.24＝28x .解得x ＝22.4.∴22.4－17＝5.4(m)．设大使办公楼上的影长为y m ．由题意，得2.82.24＝y5.4.解得y ＝6.75.因为6.75>5，所以国旗的影子能达到大使办公室的窗口.。

5.1.1投影教学设计影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下，上面的物体的影子是怎么形成的吗？窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子．（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化.物体离光源越远，影子越大；距离灯光越远，影子越小.（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化.归纳总结：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.典例精析：例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。

解：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.变式训练如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。

(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；(2)在图中画出表示小赵身高的线段。

【议一议】一个广场中央有一盏路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流. 归纳总结：中心投影的性质与特点（1）物体垂直地面放置时，物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。

（2）物体平行地面放置时，物体离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短。

（3）同一时刻，点光源（灯泡）、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。

则投影三角形的对应边长为_____㎝．4.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．5.(1)一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影一. 教材分析《投影》是北师大版九年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。

通过这部分的学习，学生可以理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在现实生活中的应用。

教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对图形的位置关系和变换有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，帮助学生建立投影的概念，引导学生探究和发现投影的性质。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。

2.能运用投影的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生感受投影的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究投影的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，让学生运用投影的知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和图片，引导学生观察和分析。

2.教具：准备一些几何体和图片，用于展示和讲解。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实例和图片，如电影院银幕上的电影、太阳底下的影子等，引导学生观察和思考：这些现象都与投影有关，那么什么是投影呢？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。

通过正射投影和中心投影的示意图，让学生掌握两种投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，结合实例和图片，总结投影的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》教学设计一. 教材分析《投影与中心投影》是北师大版数学九年级上册第五章“几何变换”的一部分。

这部分内容主要包括投影的概念和中心投影的性质。

通过学习这部分内容，学生能够理解投影的定义，掌握中心投影的特点，并能运用这些知识解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于投影和中心投影的概念，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，逐步理解和掌握投影和中心投影的性质。

三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握中心投影的性质。

2.能够运用投影和中心投影的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和中心投影的性质。

2.运用投影和中心投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解和掌握投影和中心投影的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解投影和中心投影的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用投影和中心投影的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的投影现象，如手电筒照在墙上形成的影子，太阳照在建筑物上形成的影子等。

引导学生观察和思考，引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解投影的定义，以及中心投影的性质。

通过PPT课件和实物模型，直观地展示中心投影的特点，如光线从一个点发出，影子是一系列线段或点等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心点，用手指或教具模拟中心投影的现象。

让学生观察和描述中心投影的特点，并尝试解释一些实际问题，如为什么太阳下的影子会变化等。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用投影和中心投影的知识解决。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法．3、采用多媒体投影辅助教学的方法．学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（教师根据上面的分析引导学生得出定义．）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? 让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）四、反馈练习：结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源．（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的位置?与同伴进行交流．五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结．）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1八、板书设计投影做一做：投影线投影面议一议：中心投影九、课后反思本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点了解中心投影的含义。

教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

学生小组合作，实验感悟。

概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。

概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。

四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。

了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。