中心投影法的概念

第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。

投影三要素：投影线；物体；投影面。

二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。

1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。

2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。

平行投影又分为正投影和斜投影。

正投影是投影线与投影面垂直的投影。

正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。

标高投影是带有数字的正投影图。

投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。

三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。

由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。

形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。

二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。

2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。

3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。

三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。

投影法的分类
投影法一般可分为中心投影法及平行投影法两类。

1.中心投影法
如图2-2所示，投影线自一点引出，对形体进行投影的方法，称中心投影法。

用中心投影法得到的投影，其形状和大小是随着投影中心、形体、投影面三者相对位置的改变而变化的，一般不反映形体的真实大小，度量性很差。

图2-2 中心投影法
2.平行投影法
如图2-3所示，投影线相互平行地对形体进行投影的方法，称平行投影法。

平行投影法按投影线与投影面的交角不同，又分为：
（1）斜投影法。

投影线倾斜于投影面的投影法，如图2-3（a）所示。

（2）正投影法。

投影线垂直于投影面的投影法，如图2-3（b）所示。

（a）斜投影法（b) 正投影法
图2-3 平行投影法
利用正投影法绘制的图样称正投影图，简称正投影。

当形体的主要面平行于投影面时，其正投影图能真实地表达出形体上该面的形状和大小,因而正投影图度量性好，作图简便，是工程上常采用的一种图示方法。

本书所述的投影，如无特殊说明，均为正投影。

第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。

2、投影：根据投影法所得到的图形。

3、投影面：投影法中，得到图形的面。

要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。

二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。

它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。

b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。

按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。

斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。

根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。

正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。

根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。

由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。

三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。

2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。

3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。

第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。

中心投影与平行投影知识点一 中心投影与平行投影1、 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影的投影线是平行的。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。

例1、判断下列命题是否正确（1） 直线的平行投影一定为直线（2） 一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3） 矩形的平行投影一定是矩形（4） 两条相交直线的平行投影可以平行知识点二 三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

线自物体由前向后投射 所得投影称为主视图或正视图。

光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。

光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。

画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。

解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=.第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=. 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（）A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段B、平行直线的平行投影仍是平行的直线C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。

投影法的基本性质一、投影法的基本性質在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。

投影法分為中心投影法和平行投影法1.中心投影法空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。

投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。

在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。

2.平行投影法將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。

這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。

在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。

當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。

平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法税金的投影稱為斜投影。

b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。

平行投影的基本性質(1)同類性通常情況下,直線的投影仍就是直線,平面圖形的投影仍就是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。

(2)真形性當直線或平面平行於投影面時,其投影充分反映原線段的實長或平面圖形的真形。

(3)積聚性當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。

這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影(4)從屬性若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。

(5)平行性若兩直線平行,則其投影仍相互平行。

(6)定比性直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。

二、軸測投影圖和正投影圖1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間边线的直角挤標系一並投影至一個適當边线的投影面上,并使其投影能够現時充分反映形體三度的空間形狀。

這種投影法稱為軸測投影法,税金的投影圖稱為軸測投影圖,簡稱軸測圖。

這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命質量性差,因此軸測圖僅在某此工程圖樣或產品采用說明書采用。

投影法一、投影法的基本知识(从自然现象引深到投影理论，建立概念)投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到该物体图形的方法，称为投影法。

投影法的形成投影四要素: 投影中心、投影线、物体、投影面。

二、投影法的分类中心投影法：投影线相交于投影中心，如上图所示。

平行投影法：投影中心移至无限远时，投影线相互平行，平行投影法又分为正投影和斜投影，正投影的投影线垂直投影面，斜投影的投影线倾斜投影面。

斜 投 影 法 正 投 影 法平行投影法机械图样中的图形主要采用正投影法绘制。

正投影图能正确表达物体的真实形状和大小，且作图方便，所以正投影是我们所要学习一种主要投影方法。

三、正投影的投影特性(对照立体图讲清投影特性，要求熟记结论)1.实形性：当直线、平面平行于投影面时，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。

下图中平面 P、直线 AB 等。

2.积聚性:直线、平面和投影方向一致时，则它们在投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。

下图中平面 Q、直线 AC 等。

3.类似性: 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。

下图中平面 R、直线 EF 等。

正投影法投影特性四、工程上常用的投影图1.透视图这种图是用中心投影法绘制，这种图符合人眼的视觉效果看起来形象逼真，。

但不能很明显地表达物体的真实形状和度量关系，同时作图很复杂，所以目前主要在建筑工程上作辅助性的图样使用。

2.轴测图这种图是用平行投影法绘制，有比较强立体感，一般都能看懂，但作图比较复杂，并且对复杂机件也难以表达清楚，故在工程上常作为辅助图样来使用。

3.多面正投影图多面正投影图能准确表达物体各部分之间的相互位置关系，且度量性好、作图简单，所以在工程上被广泛应用。

缺点是立体感差，要用多个图形才能表达清楚物体的形状特征。

4.标高投影图它是一种带有数字标记的单面正投影图。

它用正投影反映物体的长度和宽度， 其高度用数字标注，标高投影图常用于表达地面的形状。