人教版八年级数学第十六章分式知识点总结
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第十六章 分式知识点及典型例子
一、分式的定义：
如果A、B表示两个整式，且B中含有未知数，那么式子BA叫做分式。
二、在分式中，如果________,则分式AB有意义；如果________,则分式AB无意义；如果
________且_________不为零时，则分式AB的值为零；如果__________,则分式0AB
如果____________,则分式
0AB
；
例1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0•中，是分式的有（ ）个
。
例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）2132xx； （2）2323xx。
例3. 当x________时，分式2134xx的值为正数，当x________时，分式2134xx的值为负数
例4．当x______时，分式2134xx无意义。当x_______时，分式2212xxx的值为零。
当x_________时，分式2361xx的值为负数。
三、分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变,用字母表
示为_________________________________.
分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变.
四、约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分，约分的理论依据是分
式的___________________。
约分的方法：分式的分子与分母同除以他们的公因式，如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约
去分子、分母的__________;如果分式的分子或分母是多项式，就先__________,再判断公因式进行约分。
最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式。（注意约分一定要彻底）
五、通分：
利用分式的基本性质把几个异分母的分式化为_________的分式，这样的分式变形叫做分式
的通分。
确定最简公分母的方法：当各分母都是单项式时，①取各分母的最小公倍数②凡单独出现的字母，连同
它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，这样得到因式的积就是最简公分母。
当各分母中含有多项式，要先分解因式再确定最简公分母
例5.约分：（1）22699xxx； （2）2232mmmm
2
例6.通分：（1）26xab，29yabc； （2）2121aaa，261a
例7.已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。
例8.分式①434yxa，②2411xx，③22xxyyxy，④2222aababb中是最简分式的有________________.
例9.已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值． 例10.已知x+1x=3，求2421xxx的值．
六、分式的混合运算
：
分式混合运算顺序
：
先______,后______,最后______；同级运算从左到右进行，若有括号，先算括
号里面
。
七、 整数指数幂与整数乘法公式
（1）mnaa___________ （2）mnaa___________（3）()nab________（4）()nab________
（5）()mna_____________（6）0a_______________（7）na__________
（8）2()ab__________（9）2()ab___________（10）22ab ___________
八、科学记数法：
把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小
数点前面的一个0)。
3、（有效数字）在四舍五入的近似数中，从________________起，到_____________止，所有的数字都
叫做这个数字的有效数字
例11.当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_________。
例12．已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_______。
3
例13.计算：(1)222xxx-2144xxx (2) 2224222aaaaaa
(3) 222621(4)4mnmn （4） 22221123()233699xxxxxxxxxx
例14.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,
这个数用科学记数法表示是___________。
例15．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米
的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。
例16.中国目前人口约有1.29×109人，则此近似数的有效数字有___________个，它们是___________，
精确到_________位.
九、分式方程
：
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方
程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此
分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，
必须舍去。
（4）、写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
4、分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解
是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例17.解方程。
(1) 22424xx （2）214111xxx（3）21155xxxx （4）1abxa
4
例18. 当m为何值时，关于x的方程2312221mmxxxx会产生曾根？
例19．如果关于x的方程311xaxx无解，求a的值？
例20．若方程111mxxx的解为正数，求m的取值范围？
九、列方程应用题
（一）、步骤(
1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；
(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
（二） 应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
例21.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到
达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。
例22.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过
规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规
定日期是多少天?
3、顺水逆水问题 v顺水=v船 +v水； v逆水=v船-v水。
例23.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行
48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
