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第十六章 分式知识点及典型例子
一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15
x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132
x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134
x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y
=3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不
变。 （0≠C ）
四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。 例7.不改变分式2323523
x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y
-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+- C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=
例10.通分：（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a - 例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x 的值． 例12.已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值． 五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
例13.当分式211x --21x +-11
x -的值等于零时，则x=_________。 例14．已知a+b=3，ab=1，则a b +b a
的值等于_______。 例15.计算：222x x x +--2144
x x x --+。 例16.计算：2
1
x x --x-1 例17.先化简，再求值:
3a a --263a a a +-+3a
，其中a=32。 六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ；
当n 为正整数时，n
n a a 1=- （)0≠a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅； bc ad c d
b a d
c b a b
d ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n n b
a b a =)(
（2）幂的乘方：mn n m a
a =)(; （3）积的乘方：n
n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)((b ≠0) 八、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
例18.若25102=x ,则x -10等于( )。 A.51- B.51 C.50
1 D.6251 例19.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )。
A. 9
B. 1
C. 7
D. 11
例20.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32
132----xy b a
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。
例22.计算()()___________1031032125=⨯÷⨯--。
例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。
例24．计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x y x y
+- C ．-2 D ．2 例25.计算a-b+22b a b +得（ ） A ．22a b b a b
-++ B ．a+b C ．22
a b a b ++ D ．a-b 九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤：
