(北师大版)上册课件：1.1菱形的性质与判定(1)

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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质

结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.

二、对角线互相垂直
三、四条边相等
作业布置
【必做题】
教材第7页习题1.2第1,2题。
【选做题】
教材第7页习题1.2的3题.
形ABCD看上去是菱形.
四边相等的四边形是菱形。
请你完成这个定理的证明。
新知讲解
B
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
思考
还有其他的判定方法吗？
新知讲解
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一
个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.
转动木条，观察图形的变化情况，你能发现什么？
新知讲解
1.如图，在ABCD中,AC与BD交于点O,下列判断中不正确的是( D )
A. 若AB＝BC，则ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则ABCD是菱形
C. 若AC平分∠BAD，则ABCD是菱形
D. 若AC＝BD，则ABCD是菱形
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，
∴∠DCF＝∠BCF.
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.
课堂总结
菱形的判定方法：
1.(定义法)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

四条边都相等的四边形是菱形。
学习了本节课你有哪些收获？
1.菱形的性质和判定 （2）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 D 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.. A 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
议一议
D A O C
B 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
学一学
菱形的性质
菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的 对称轴。 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等。 两条对角线互相垂直平分。 每一条对角线平分一组对角.
B
试一试
Shuxue
如图，两张等宽的纸条交重叠在 一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 为什么？
A D
B
C
思考
在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm， 问菱形ABCD的面积是多少？ D
O 解： ∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD A 1 1 ∴ AO= AC= ×8=4cm，BO=3cm ， 2 2 B 1 1 ∴△AOB的面积= ×AO ×BO = ×4×3=6 2 2 ∴菱形ABCD的面积=4 × △AOB=4 ×6=24