第23章图形的旋转达标练习

第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。

使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。

试卷展望难度为0.6 左右。

一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。

人教版九年级数学上册第23章旋转综合训练一、选择题1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是()A．向右平移7格B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格2. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的()3. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)4. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O45. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)7. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是()8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3C．a＜0 D．a＜0或a＞39. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为()A．50 B．60 C．90 D．12010. 2019·河南如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△O AB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－1 0)二、填空题11. 如图所示，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，则对称中心点E的坐标是__________.12. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．13. 已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB 与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．14. 2019·呼和浩特已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，3)，则点B与点D的坐标分别为() A．(－2，3)，(2，－3)B．(－3，2)，(3，－2)C ．(－3，2)，(2，－3)D ．(－72，212)，(72，－212)15. 如图，在平面直角坐标系中，对点P (1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P 1，作点P 1关于原点的对称点P 2，向上平移2个单位长度得到点P 3，作点P 3关于原点的对称点P 4……那么点P 2020的坐标为____________．16. 2018·陕西如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC.若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝________．三、解答题17. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC 是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD ＝30，DM ＝10. (1)在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长．(2)若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外部的点D 1处转到其内部的点D 2处，连接D 1D 2，如图②，此时∠AD 2C ＝135°，CD 2＝60，求BD 2的长．18. 已知：如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，F，G，H 分别为DE，BE，CD的中点．(1)当△ADE绕点A旋转时，如图①，△FGH的形状为________，并说明理由．(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图②，若AB＝3，AD ＝2，求线段FH的长．(3)在△ADE旋转的过程中，若AB＝a，AD＝b(a＞b＞0)，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值？若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．19. 2019·福建如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．20. 将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝2 3.(1)求GC的长；(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，C作AB的垂线，垂足分别为M，N.通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过(1)中的点G时，请直接写出DD′的长度．人教版九年级数学上册第23章旋转综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] A可以通过平移得到，B无法通过三种变换中的任何一种得到，C可以通过轴对称得到，D可以通过旋转得到．3. 【答案】B[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．4. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 点P (－a ，a －3)关于原点对称的点的坐标为(a ，3－a )．∵点(a ，3－a )在第二象限内，∴⎩⎨⎧a <0，3－a >0，解得a ＜0.9. 【答案】C10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】(3，－1) [解析] 连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E 的坐标．12. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.13. 【答案】(－2－a ，－b )或(2－a ，－b )[解析] 如图①，∵点A 的坐标为(a ，b )，AB 与x 轴平行，∴B (2＋a ，b )．∵点D 与点B 关于原点对称，∴D (－2－a ，－b )．如图②，∵B (a －2，b )，且点D 与点B 关于原点对称，∴D (2－a ，－b )．14. 【答案】B15. 【答案】(1，－505)[解析] 根据题意可列出下面的表格：观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P 2020在第四象限，坐标为(1，－505)．16. 【答案】32 [解析] ∵S 1S △AOB ＝EF AB ＝12，S 2S △BOC ＝GH BC ＝13，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC . ∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S 平行四边形ABCD ，∴S 1S 2＝32.三、解答题17. 【答案】解：(1)①当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD －DM＝20.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，∴AM＝20 2.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，∴AM＝10 10.综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD1，由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1.又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.18. 【答案】解：(1)△FGH是等边三角形．理由如下：如图①，连接BD，CE，延长BD交CE于点M，设BM交FH于点O.∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.∵EG＝GB，EF＝FD，∴FG＝12BD，FG∥BD.∵DF＝EF，DH＝HC，∴FH＝12CE，FH∥CE，∴FG＝FH.∵∠ADB＋∠ADM＝180°，∴∠AEC＋∠ADM＝180°，∴∠DME＋∠DAE＝180°.∵∠DAE＝60°.∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°，∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，∴△FGH是等边三角形．(2)如图②，连接AF，EC.易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，∴AF＝22－12＝ 3.在Rt△ABF中，BF＝AB2－AF2＝ 6.同(1)可得FH＝12CE，BD＝CE，∴CE＝BD＝BF－DF＝6－1，∴FH＝12CE＝6－12.(3)存在．由(1)可知，△FGH是等边三角形，GF＝12BD，∴△FGH的周长＝3GF＝32BD.∵AB＝a，AD＝b，AB－AD≤BD≤AB＋AD，∴BD的最小值为a－b，最大值为a＋b，∴△FGH的周长的最大值为32(a＋b)，最小值为32(a－b)．19. 【答案】解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝12(180°－30°)＝75°，∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)证明：连接AD.∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，∴BF＝12AC.∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC，∴BF＝AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，∴BE＝CB.∵F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE.又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．20. 【答案】13解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝2 3，∴AB＝43，AC＝6.∵DF垂直平分AB，∴AD＝2 3.又∵∠DAG＝30°，∴DG＝2，AG＝4，∴GC＝AC－AG＝6－4＝2.(2)MD＝ND.证明：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝DB＝AD.又∵∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴∠CDB＝60°.∵CN⊥DB，∴ND＝12DB.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝180°－∠EDF－∠CDB＝30°. 又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠EDA，∴HA＝HD.∵HM⊥AD，∴MD＝12AD.又∵AD＝DB，∴MD＝ND.(3)连接DG，则DG⊥AD′.由(2)知∠A＝∠EDA，由平移知∠E′D′A＝∠EDA，∴∠A＝∠E′D′A.∵D′E′恰好经过(1)中的点G(此时点D′与点B重合)，∴D′G＝AG，∴DD′＝AD＝2 3.。

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (30)一、解答题1．阅读下面材料：如图()1，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图()2，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图()3，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图()4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？2．如图，在方格网中已知格点△ABC（1）试在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90∘后的图形△AB1C1；（2）请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D（标出一个即可）．3．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 .4．已知，点A（8，0）、B（6，0）．将线段OB绕着原点O逆时针方向旋转角度α到OC，连接AC．将AC绕着点A顺时针方向旋转角度β至AD，连接OD（1）当α＝30°，β＝60°时，求OD的长（2）当α＝60°，β＝120°时，求OD的长（3）已知E （10，0），当β＝90°时，改变α的大小，求ED 的最大值5．（1）如图1，四边形EFGH 中，FE EH =，180EFG EHG ∠+∠=，点,A B 分别在边,FG GH 上，且12AEB FEH ∠=∠，求证：AB AF BH =+.（2）如图2，四边形EFGH 中，FE EH =，点M 在边EH 上，连接FM ，EN 平分FEH ∠交FM 于点N ，ENM α∠=，1802FGH α∠=-，连接,GN HN .①找出图中与NH 相等的线段，并加以证明；②求NGH ∠的度数（用含α的式子表示）.6．已知：ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，（1）如图①，点D 在ABC 内，求证：AD BE ⊥； （2）如图②，A ，D ，E 三点在同一条直线上，若132AB =10DE =，求ACD △的面积；（3）如图③，若9AB =，点D 在AB 上运动，求BDE 周长的最小值.7．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别在线段BC 和CD 上，EAF ∠=︒45.连接EF 。

第23章《旋转》单元测试一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D.－3 6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )A. 1B.223 C.310D. 2 9.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示，ABC △与DEF △关于O 点成中心对称．则AB _______DE ， ∥______，AC =________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线3y x =+上有一点，则点 关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆ 绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C 解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点 在第四象限.5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：过B 点作BD ⊥于点，由图可知,即=2. 9.C 解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.B 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，EF ，DF 14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π 15.12016.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=. 18.（，） 解析：将点代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点为（）.19.（1）6，135°；（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ． 又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形． 20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.。