旋转 复习知识点1把一个图形 的图形变换 _____叫做旋转中心, 叫做旋转角.(注意:图形的旋转由 ,和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.）旋转的特征是:对应点到旋转中心的 相等,对应点与旋转中心连线的夹角等于 ,也就是旋转前后的两个图形 .例1如图1.P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( )A.45° B.60° C.90° D.120°变式:1)右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( )A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°2)如图,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC 于点D,若∠A′DC=900,则∠A 度数为( )A.45°B.55°C.65°D.75° 3)右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形 均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( ) A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°4)如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，,∠B = 90°,AD = 3,BC = 5,AB = 1,把线段CD 绕点D逆时针旋转90 °到DE 位置,连结AE,则AE 的长为 .5）如图,四边形ABCD,四边形EFGH 都是边长为1的正方形.①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?②请画出旋转中心和旋转角.③指出,经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？例2在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) （A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D变式:1)△DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.2)如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A′B′C′例3如右上图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM,使L,M•在AK 的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.( 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．)变式:1)两个边长为4的正方形,如图所示,•让一个正方形的顶点与 A B C D E 1 1 F E D C B AA.．B．C. D.．另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为1,现把其中一个正方形固定不动,•另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?•说明理由.2)如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?若重合给予证明,若不重合请说明理由?3)阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置. 如图②,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.如图③, 以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题:①②③④如图④,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AB = 2AF.(1)在如图④所示,可以通过平移,翻折,旋转中的哪一种方法,•使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如图④所示中的线段BE与DF之间的关系．3.如图:P是等边∆ABC内的一点,把∆ABP按不同的方向通过旋转得到∆BQC和∆ACR.（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？知识点2: 把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .中心对称图形是 .关于中心对称的两个图形的特征是:对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 ,关于中心对称的两个图形是图形.例4 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）观察右上列“风车”的平面图案,其中是中心对称图形的有( ) 个A.1 B.2 C.3 D.4变式:1)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）B CCBA2)如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B. ①④C.②③D.②④3)如图是奥运会会旗杆标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿团结拼搏,那么这个图案（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.不是对称图形D.既是轴对称图形又是中心对称图形4)若将图中的每个字母都看成独立的图案,则这七个图案中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个,）个A.2B.3C.4D.5例5如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．①在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；③在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．,,现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分,用于播种不同蔬菜,且要使水井在小路上,有利于对两块地浇水,请你帮助张大爷设计小路的位置.2) 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4, -1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;②以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．③猜想:△ABC与△A2B2C2,有何关系?若是轴对称,就画出对称轴;若是中心对称,就标出对称中心,并写出对称中心的坐标;若是其它图形变换,也请指出来？3) 在图中,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度.①画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母；②能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由．②③④知识点3: 图形的变换与坐标的变化:在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点为 .例6已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点，则变式:1) 若点M(2a-b,3)与点N(-6,a+b)关于原点对称,2) 已知菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示若AD 边的中点P 的坐标为(1.5,2),则BC 边的中点Q 知识点3: 利用图形的变换设计图案应注意：选好“基本图形”和变换形式 例6如图是一种花瓣图案,形成的,试用两种方法分析其形成过程．变式:1)通过平移或旋转设计图案. 应用图形变换的知识解决以下问题1.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面 图形中的哪几种:_______(填序号)矩形;②菱形;正方形;④一般平行四边形;⑤等腰三角形;⑥梯形2.如右图,矩形ABCD 的长和宽分别为2和1,以D 为圆心,AD 为半径作AE 弧,再以AB 的中点F 作BE 弧,则阴影部分的面积为 .3.如图,C 是线段BD 上一点,分别以BC,CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F,BE 交AC 于G,图中可通过旋转而相互得到的三角形有几对,请写出来,并选择其中的一对说明旋转过程.4.如图,直线y= -2x+2与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点. (1)(2)把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后,再把所得的图形沿y 平移1各单位得到△COD,画出图形并求出旋转后的点D (3)求线段BD 的长.5.如图,△ABC 中,∠BAC=120º,以BC 为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到△ECD 的位置.若AB=6,AC=4，求∠BAD 的度数和AD 的长.D。
