比与比例(教师版)

比例的意义和基本性质教学目标：（1）知识与技能目标；理解比例的意义，会用比例的意义正确判断两个比是否能组成比例（2）能力目标；在探索比例的意义过程中进一步发展合作能力。

（3）情感与态度目标；通过自主学习，让学生经历探究过程，体验成功的快乐。

教学重点：比例的意义教学难点：运用比例的意义判断两个比是否能组成比例。

教学过程:一、趣味导入，复习铺垫1、谈话案情：一天深夜，某知名富豪家被盗，损失惨重，侦探在案发现场采集到了罪犯的脚印，很快估计出罪犯身材的大约高度，最后确定了嫌疑人，成功告破。

这是为什么呢？学完这节课，大家就知道了。

请同学们回忆一下我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比。

什么叫做比值？并举例说明比的各部分名称分别是什么？其实在我们生活中存在着许多比，国旗上的长与宽的比，，让我们一起来比较一下操场的国旗和教室里的国旗长和宽的比有什么关系？你能求出他们的比值吗？观察一下，这两个比的比值有什么特点?(2.4:1.6的比值和60:40的比值相等)因为这两个比的比值相等，所以我们可以用等号连起来。

像这样的式子叫做什么呢？这就是我们这节课要来认识的比例。

二、学习、思考与研究。

（一）师：那么到底什么叫做比例？1、要求：带着这个问题自学课本40页的内容，准确回答这个问题，请同学们思考这样几个问题：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成一个比例，关键要看什么？接下来我们就来判断以下哪两个比可以组成比例？出示课本40页做一做第一题。

我们已经认识了比例的意义，和我们前面学习的比一样吗？那么它们有哪些区别呢？我们以下为例。

出示幻灯片区别（二）教学比例的基本性质1、教师：下面我们就来看看组成比例的四个数分别被叫做比例的什么？2.4 : 1.6 = 60 : 40 项└-内项-┘└------外项-------┘2、研究比例的基本性质及应用。

师：那就请你们以2.4：1.6=60：40为例，思考以下几个问题，问题：①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

第4讲比比比的意义及各部分的名称前项按比例分配问题比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变(1)先求总份数；(2)再求每部分占总数的几分之几；(3)最后用乘法求出每部分是多少。

比的基本性质后项比号比值知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

考点一：比的意义、各个部分的名称【例1】在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．【思路分析】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．【规范解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．故答案为：前项，后项，比值．【名师点评】本题主要考查了比的各部分的名称．1．（2016秋•五河县期末）3÷24＝1：8＝0.125．【思路分析】把0.125化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝1：8；根据分数与除法的关系＝1÷8，再根据商不变的性质被除数数、除数都乘3就是3÷24．【规范解答】解：3÷24＝1：8＝0.125．故答案为：3，8．【名师点评】解答此题的关键是0.125，把0.125化成分数并化简，根据分数与小数、除法、比之间即可解答．2．（2011•儋州）甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的．正确．【思路分析】甲数与乙数的比是2：3，写出比例为：甲数：乙数＝2：3＝，根据比与除法的关系，也可以写成：甲数÷乙数＝，所以可以说成甲数是乙数的；因此判断为正确．【规范解答】解：因为甲数：乙数＝2：3＝，所以甲数÷乙数＝，所以甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的；故判断为：正确．【名师点评】此题考查比与分数、除法的关系，解决此题关键是先求出甲、乙两个数的比的比值，进而把比转化成除法算式，问题得解．3．（2019春•邹城市期末）5÷8＝＝15÷24＝0.625（填小数）【思路分析】根据商不变的性质，5÷8的被除数、除数都乘3就是15÷24；根据分数与除法的关系5÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；5÷8＝0.625．【规范解答】解：5÷8＝＝15÷24＝0.625．故答案为：35，24，0.625．【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．考点二：比的基本性质和化简比【例2】（2019秋•铜官区期末）在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上4．【思路分析】在3：2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4．据此进行填空．【规范解答】解：在3：2中，前项加上6，由3变成9，是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4．故答案为：4．【名师点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．1．（2017秋•巴东县期末）把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是21；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；据此解答．【规范解答】解：把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是7×3＝21；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是a÷7＝．故答案为：21，．【名师点评】此题考查比的性质的运用．2．（2016•罗平县校级模拟）5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应增加12．【思路分析】根据5：6的前项增加10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由6变成18，也可以认为是后项加上18﹣6＝12；据此进行选择．【规范解答】解：比的前项：5+10＝15，由5变成15，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由6变成6×3＝18，即后项加上18﹣6＝12．答：后项应增加12．故答案为：12．【名师点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．3．（2019•福田区）5：2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上10．【思路分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．【规范解答】解：5：2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，由5变成15，也就是前项应该加上15﹣5＝10；故答案为：10．【名师点评】此题主要利用比的性质解决问题，只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才会不变．考点三：按比分配【例3】在一场篮球比赛中，甲队全场共得了99分，上半场和下半场所得分数的比是5：4．甲队下半场得了44分．【思路分析】上半场和下半场得分的比是5：4，则下半场得分占全场共得分的，用全场共得分乘下半场得占的比率即可得甲队下半场得了多少分．【规范解答】解：99×＝99×＝44（分）答：甲队下半场得了44分．故答案为：44．【名师点评】本题考查了比的应用，关键是得出下半场得分占全场共得分的．1．用84cm长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边长度的比是3：4：5．这个直角三角形的面积是294cm2．【思路分析】根据“三角形三条边的长度的比是3：4：5”，可知这个三角形的两条直角边分别占了周长的和，三角形的周长是84厘米，求出两条直角边的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【规范解答】解：84×＝21（厘米）84×＝28（厘米）21×28÷2＝294（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是294平方厘米．故答案为：294．【名师点评】本题的重点是根据按比例分配的知识求出这个三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算．2．（2020•中原区）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．【思路分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出1份（∠A）的度数．∠A是这个三角形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘3就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类．【规范解答】解：180°÷（1+2+3）＝180°÷6＝30°30°×3＝90°答：∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．故答案为：30，直角．【名师点评】此题主要考查了三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．3．（2017•长沙）有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是10：9．【思路分析】本题要分别算出A、B两条绳剪三次之后还剩下原来的几分之几，最后通过剩下的部分之比算出原来长度之比．【规范解答】解：（1）a绳第二次剪去：（1﹣）×＝，第三次剪去：（1﹣﹣）x＝，a绳还剩下：1﹣﹣﹣＝；（2）b绳第二次剪去：（1﹣）×＝，第三次剪去：（1﹣﹣）×＝，b绳还剩下：1﹣﹣﹣＝；（3）最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2：1，那么两绳长度的比为：（2÷）：（1÷）＝10：9故答案为：10：9．【名师点评】完成本题要细心，一步步求出最后剩多少，再求出原来的比．一．选择题（共6小题）1．（2020•蕲春县）甲走完一段路要0.25小时，乙走完这段路要25分钟，甲与乙的速度比是（）A．1：1B．4：5C．3：5D．5：3【思路分析】首先把0.25小时化成分钟数，用0.25乘进率60得15分，把这段路的总长看作单位“1”，先分别求出速度，进一步写比并化简比即可．【规范解答】解：0.25×60＝15（分）：＝（×75）：（×75）＝5：3答：甲与乙的速度比是5：3．故选：D．【名师点评】本题的关键是根据“时间、路程、速度”三者之间的关系求出速度，再写比，最后利用比的基本性质化成最简比．2．（2020•无锡）钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（）A．1：12B．60：1C．1：60【思路分析】1分＝60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以分针和秒针的转动速度的比是1：60；据此解答即可．【规范解答】解：分针转1圈，秒针转60圈，所以其速度比是1：60；故选：C．【名师点评】本题重点是明白时间单位中分和秒的关系．3．（2020•徐州）用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3B．3：5C．5：6D．6：5【思路分析】首先根据第一根绳子有露在井口外面，可得这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1﹣）＝第一根绳子的长度×；再根据第二根绳子有露在井口外面，可得这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1﹣）＝第二根绳子的长度×；所以第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×．然后把第一根绳子的长度看作比的一个外项，第二根绳子的长度看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例，再化简，求出第一根绳子与第二根绳子的长度比是多少即可．【规范解答】解：这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1﹣）＝第一根绳子的长度×；这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1﹣）＝第二根绳子的长度×；第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×；所以第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝＝（）：（×15）＝12：10＝6：5答：第一根绳子与第二根绳子的长度比是6：5．故选：D．【名师点评】此题主要考查了比的意义和应用，要熟练掌握．4．（2020•安新县）一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（）A．不变B．下降C．升高D．无法确【思路分析】先求出糖与水的比是1：4的糖水的含糖率，然后再判断加入20克含糖率是20%的糖水混合后的糖水的含糖率的变化情况．【规范解答】解：1÷（1+4）×100%＝0.2×100%＝20%再加入20克含糖率是20%的糖水后，含糖率将不变．故选：A．【名师点评】完成本题要认真审题弄清含混合后糖率的的高低，然后进一步作出选择．5．下面说法中错误的是（）A．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1：9B．一杯糖水，糖占糖水的，水和糖水的比是9：10C．一杯糖水，糖是水的10%，糖占糖水的D．一杯糖水，糖占糖水的，糖是水的10%【思路分析】一杯糖水，糖占糖水的，把糖看作1份，则糖水是10份，水是10﹣1＝9份，糖和水的比是1：9；一杯糖水，糖占糖水的，把糖看作1份，则糖水是10份，水是10﹣1＝9份，水和糖水的比是9：10；一杯糖水，糖是水的10%，10%＝，把糖看作1份，则水是10份，糖水是10+1＝11份，糖占糖水的；一杯糖水，糖占糖水的，把糖看作1份，则糖水是11份，水是11﹣1＝10份，糖占水的＝10%．【规范解答】解：A、把糖看作1份，则糖水是10份，水是10﹣1＝9份，糖和水的比是1：9（原题说法正确）；B、把糖看作1份，则糖水是10份，水是10﹣1＝9份，水和糖水的比是9：10（原题说法正确）；C、10%＝，把糖看作1份，则水是10份，糖水是10+1＝11份，糖占糖水的（原题说法错误）；D、把糖看作1份，则糖水是11份，水是11﹣1＝10份，糖占水的＝10%（原题说法正确）．故选：C．【名师点评】解答此题的关键是根据题意把糖看作1份，求出相对应的糖水、水所占的份数．6．一个长方形的周长是36m，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是（）m2．A．20B．80C．160D．320【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，长方形的周长除以2就是长方形的长、宽之和，把这个长方形的长、宽平均分成（5+4）份，先根据除法求出1份的长度，再分别求5份（长方形长）、3份（长方形宽）各是多少厘米，然后再根据长方形面积计算公式“S＝ab”，即可求出这个长方形的面积．【规范解答】解：（36÷2）÷（5+4）＝18÷9＝2（cm）（2×5）×（2×4）＝10×8＝80（cm2）答：这个长方形的面积是80cm2．故选：B．【名师点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个长方形的长、宽．二．填空题（共6小题）7．（2020•嵩县）直角三角形中两个锐角的比是4：5，这两个角的度数分别是40度和50度．【思路分析】因为一个直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，它们的度数之比为4：5，求出这两个角的度数分别占90度的几分之几，再根据分数乘法的意义即可得解．【规范解答】解：90°×＝40°90°×＝50°答：这两个角的度数分别是40度和50度．故答案为：40、50．【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．8．（2020•盐城模拟）一个钝角等腰三角形，相邻两个角的度数比是4：1，顶角是120°．【思路分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，这个钝角等腰三角形三个角度数的比是4：1：1（如果是4：4：1，顶角不可能是钝角），再根据三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（4+1+1）份，先根据除法求出1份的度数，再用乘法求出4份（这个钝角等腰三角形的顶角）度数．【规范解答】解：180°÷（4+1+1）＝180°÷6＝30°30°×4＝120°答：顶角是120°．故答案为：120°．【名师点评】此题应用的知识点：钝角三角形的意义、等腰三角形的特征，按比例分配．9．（2020•浦城县）连接长方形长和宽的中点（如图）．围成的阴影部分面积与空白部分的面积比是1：7．【思路分析】如图，通过作辅助线可以看出，相当于把长方形的面积看作单位“1”，把平均分成8份，基本阴影部分占1份，根据比的意义即可写出围成的阴影部分面积与空白部分的面积比．【规范解答】解：如图连接长方形长和宽的中点．围成的阴影部分面积与空白部分的面积比是1：7．故答案为：1：7．【名师点评】通过作辅助线，即可看出阴影部分面积与空白部分面积的比．10．（2020•林西县）两个圆的半径分别是3cm和5cm，这两个圆直径的比是3：5，面积的比是9：25．【思路分析】根据题意分别求出两个圆的直径和面积，然后再求比即可．【规范解答】解：由题意知，分别求出两个圆的直径并求比：2×3：2×5＝3：5；分别求出两个圆的面积并求比：π×32：π×52＝9：25；故答案为：3：5，9：25．【名师点评】此题考查了根据半径求圆的直径比和面积比．11．（2020•荥阳市）红花朵数的等于黄花朵数的，红花朵数与黄花朵数的比是5：2．已知红花和黄花一共有280朵，红花有200朵．【思路分析】红花朵数的等于黄花的朵数，根据比的意义，用红花朵数比上黄花朵数即可；再根据分数乘法的意义即可求出黄花的朵数．【规范解答】解：据分析可知：红花朵数与黄花朵数的比：＝5：2；280×＝200（朵）答：红花朵数与黄花朵数的比是5：2，红花有200朵．故答案为：5：2，200．【名师点评】此题考查了比的意义，应注意灵活运用．12．（2020•荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是6：1．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是4dm2．【思路分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是2：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是2：1，即BC＝2G，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．【规范解答】解：因为S △BCE ＝×CE ×BC ，又因为CE ＝CG ，S △GCE ＝×CE ×CG ＝×CG 2又因为S △BCE ：S △GCE ＝2：1所以×CE ×BC ：×CE ×CG ＝2：1BC ＝2CG ；以S 正方形ABCD ＝BC 2＝2CG ×2CG ＝4CG 2，S 正方形ECGF ＝CG 2，又因为S △BCE ＝×CE ×BC ，CE ＝CG ，即S △BCE ＝×CE ×2CG ＝CG 2，所以大正方形中空白图的面积是：S 正方形ABCD ﹣S △BCE ＝4CG 2﹣CG 2＝3CG 2，小正方形空白图的面积是： S 正方形ECGF ＝CG 2，所以两空白部分的面积比是：3CG 2： CG 2＝6：1，空白部分甲的面积是2.4dm 2，空白部分乙的面积是0.4dm 2则S 正方形ECGF ＝CG 2＝0.8dm 2以S 正方形ABCD ＝4CG 2＝4×0.8＝3.2dm 2两个正方形的面积之和是3.2+0.8＝4dm 2答：空白部分的面积是6：1，那么两个正方形的面积之和是4dm 2．故答案为：6：1，4．【名师点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式了来代换，从而解决问题．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•交城县期末）大数与小数的比是8：7，大数比小数多． √ （判断对错）【思路分析】大数与小数的比是8：7，假设大数就是8，小数就是7，则大数比小数多1，即可判断即可．【规范解答】解：假设大数就是8，小数就是78＞7所以大数比小数多，原题说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题考查了比的应用，把比化成份数解答即可．14．（2020•临朐县）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2．×（判断对错）【思路分析】小圆和大圆的周长之比是1：2，因为C＝2πr，所以半径之比也是1：2；再根据圆的面积公式S＝πr2先写出它们的面积比，再化简即可得答案．【规范解答】解：小圆和大圆的周长之比是1：2，因为C＝2πr，所以半径之比也是1：2；再根据圆的面积公式S＝πr2小圆面积：大圆面积＝（π×12）：（π×22）＝1：4；故答案为：×．【名师点评】此题主要考查圆的面积公式及化简比的知识．15．（2019秋•綦江区期末）走同一段路，如果甲、乙的速度比是2：3，那么甲、乙的时间比也是2：3．×（判断对错）【思路分析】把这一段路的总长看作单位“1”，根据题意，把甲的速度看作2份数，乙的速度看作3份数，先求出甲、乙二人分别用的时间，进而写比并化简比得解．【规范解答】解：甲用的时间：乙用的时间＝：＝3：2题干说甲乙的时间比是2：3是错误的．故答案为：×．【名师点评】解决此题也可以根据速度×时间＝路程（一定），判断出速度和时间成反比例关系，因为甲、乙速度的比是2：3，所以甲、乙用的时间比就是3：2．16．（2019秋•太原期末）在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．√（判断对错）【思路分析】在100克水中加入10克糖，全部溶解，糖与水的比是10：100，即1：10；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比不变，据此进行判断即可．【规范解答】解：10：100＝1：10喝掉一半后，剩下的糖与水的比不变，还是1：10，那么糖水的含糖率不变．所以，原题说法是正确的．故答案为：√．【名师点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变．17．（2019秋•兴国县期末）一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．×（判断对错）【思路分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而球场上比分是2：0，说明本次比赛，一个队进了2个球，另一个队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同；据此判断．【规范解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而体育比赛中的比分中的2：0，一个队进了2个球，另一个队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同．故答案为：×．【名师点评】此题考查比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，意义不同．四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）一杯糖水共45克，糖与水的比是2：7，这杯糖水中水有多少克？【思路分析】糖与水的比是2：7，那么糖水45克就相当于2+7＝9份，则用45除以9求出每份的质量，再乘水的份数即可．【规范解答】解：45÷（2+7）×7＝5×7＝35（克）答：这杯糖水中水有35克．【名师点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．19．（2020•林西县）学校计划植树480棵，将植树任务按2：3分给五、六年级同学．六年级同学需植树多少棵？【思路分析】由题意可知：可以分配的总量是480，需要分配的份数是2+3＝5份，于是利用按比例分配的方法，求出六年级同学植树的棵数占480的几分之几，再根据分数乘法的意义即可得解．【规范解答】解：480×＝288（棵）答：六年级同学需植树288棵．【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．20．（2020•长春）学校购进400个口罩，按2：3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？【思路分析】根据比的意义来进行解决问题．已知总数，按2：3进行五、六年级的分配，即总份数是2+3＝5份，六年级占其中的3份，据此进行计算即可．【规范解答】解：按2：3进行五、六年级的分配，即总份数是2+3＝5份，六年级占其中的3份；400÷（2+3）×3＝400÷5×3＝80×3＝240（个）答：六年级分得240个口罩．【名师点评】此题是理解比的意义从而进行比的运用，关键是理解根据2：3的比进行五六年级的分配，再选择合适的方法进行计算．21．用45cm长的铁丝围一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3：2．求这个长方形的面积．【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，围成的这个长方形的长、宽之和是（45÷2）厘米，再把这个长方形的长、宽之和平均分成（3+2）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份（长方形长）、2份（长方形宽）各是多少厘米，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可解答．【规范解答】解：45÷2÷（3+2）＝45÷2÷5＝45÷（2×5）＝45÷10＝4.5（cm）（4.5×3）×（4.5×2）＝13.5×9＝121.5（cm2）答：这个长方形的面积是121.5cm2．【名师点评】解答此题的关键是求出围成长方形的长、宽之和后，再根据按比例分配求出围成的长方形的长、宽．22．（2020•十堰）为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树．梨树占地面积多少平方米？【思路分析】把果园的总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用果园的总面积（5000平方米）乘（1﹣）就是栽桃树、梨树的面积．再把栽桃树、梨树的面积看作单位“1”，其中栽梨树的面积占，根据分数乘法的意义，用栽桃树、梨树的面积乘就是栽梨树的面积．【规范解答】解：5000×（1﹣）×＝5000××＝3125×＝2500（平方米）答：梨树占地面积2500平方米．【名师点评】此题主要是考查乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．关键是把比转化成分数．23．（2020•海淀区）学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？【思路分析】把两种书的总本数（810本）平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的本数，再用除法分别求出5份（科技书）、4份（文艺书）各是多少本．【规范解答】解：810÷（5+4）＝810÷9＝90（本）90×5＝450（本）90×4＝360（本）答：科技书有450本，文艺书有360本．【名师点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，亦可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答．24．（2020•荥阳市）图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数比是2：7．又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的80%．图书室现在有科技书和故事书各多少本？【思路分析】先把图书室原有科技书和故事书共有的本数（540本）看作单位“1”，故事书占总本数的，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是故事书的本数．双购进一批科技书后故事书的本数没变，把此时故事书、科技书的总本数看作单位“1”，故事书占总本数的（1﹣80%），根据百分数除法。

学生/课程年级小升初学科数学授课教师江老师日期时段核心内容比和比例（第4讲）1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。

【学习重难点】1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。

【考点解读】知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2.1比例的认识 教学设计课题 比例的认识单元第二单元学科数学年级 六年级学习 目标1. 理解比例的意义，掌握比与比例的区别，并能正确地书写出比例的内外项。

2. 通过探索、交流等活动，增强学生对比例的应用能力。

3. 引导学生对知识的探索，激发对学习数学的兴趣。

重点 比例的意义的理解。

难点 懂得区分比与比例。

教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课复习导入。

1、他们在吵什么？谁 说 的 对 ？2、谁说的对呢？今天我们学的知识就是解决这个问题的。

指名说一说通过两个小朋友的争吵，引出本课内容，引起学生学习的兴趣。

讲授新课（1）出示P15情境图，讨论“图片像不像”的问题。

利用比的知识，同桌之间互相讨论交流怎么样的两张图片像，怎么样的两张图片不像？ （2）认一认。

什么是比例？表示两个比相等的式子叫作比例。

（3）比例的另一种表达方式：612=48 （4）比与比例的区别：比是一个除式，是表示两个数相除的关系，而比例是一个等式，是表示两个（1）比相等的像，比不相等的不像。

（2）认识比例的意义与比例的内项和外项。

（3）比例也可用分数表示出来。

（4）清楚比与比例的不同出示情境图能活跃课堂气氛，激发学生的学习激情。

同时还能引出比例的意义、比例的内项和外项、表达方式以及比与比例的区别，方便了小数的理解。

（2）把7m ＝８n 改写成四个比例。

6、（1）写出右图中图A 和图B 的周长的比，这个比和长的比能组成比例吗?（2）写出两个图形面积的比，长的比和面积的比能组成比例吗? 五、拓展提高1. 在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例。

2. 在一个比例里，两个内项的积是4，如果一个外项是41，那么另一个外项是（ ）。

3. 写出两个比值是31的比是（ ）和（ ），这两个比可以组成比例为（ ）。

课堂小结这节课你学到了什么？起立总结帮助学生明确这节课所学到的知识。

板书比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。