数学人教版六年级下册《比和比例》知识结构图

图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离比例尺 实际距离
实际距离比例尺 图上距离
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比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
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1.求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多 少？
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强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
（2）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。 （3）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
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(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间： 120÷（72÷6）
＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例
表示两个比相等 的式子叫做比例。
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
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比和比例的区别与联系：

3. （阳江市江城区）被减数、减数与差的和是100，差与减数的比是 1∶4，差是（ 10 ），减数是（ 40 ），被减数是（ 50 ）。
4. （佛山市三水区）小明看一本故事书，已看的页数与未看页数的比是 3∶5，未看的有40页，这本书共有（ 64 ）页，已看（ 24 ）页。 5. （潮州市湘桥区）如图是一张地图上的比例尺，将它转换为数值比 例尺是（ 1∶3000000 ）。在这张地图上量得两地之间的距离为8.5 厘米，则两地之间的实际距离是（ 255 ）千米。
2. （深圳市福田区）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世 不竭”的意思是∶一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天 都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方 法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（ D ）。
A. 1∶2 C. 1∶6
B. 1∶3 D. 1∶8
x＝35 答∶这些A4纸实际可用35天。
跟踪训练 1. 北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按 照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例解） 解∶设北京到济南全程需要x小时。 120∶1.5＝430∶x
解∶设小芳6分钟能做x道题。 x∶6＝25∶2
2x＝6×25 x＝75
2. 一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如 果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解） 解∶设需要x块。 4×4x＝9×96
x＝54
3. （济南市市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的 30%种月季，剩下的面积按3∶4的比分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积 是多少平方米？ 100×（1－30%）×3+34＝30（平方米）

解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位 进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程 习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义 四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数 除法 除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算 运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习 知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数 小学数学知识 空间与图形 （分为四类） 统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：

册
圆锥的体积
例 2：圆锥的重量计算
统
例 1：填写统计表
计 与
统计表 条形统计图
例 1：制作单式条形统计图
概
例 2：制作复式条形统计图
率
统计图
折线统计图
例 1：制作单式这线统计图
例 2：制作复式折统计图
数的意义 数的读法和写法 数的改写
数和数的运算
数的大小比较 数的整除 分数小数的基本性质 四则运算的意义和法则 运算定律和简便算法
四则混Байду номын сангаас运算
整
用字母表示数 简易方程
理 和
代数初步知识
比和比例
复
例 1：简单应用题 例 4：分数应用题
习 应用题
例 2：复合应用题 例 5：用比例解应用题
例 3：列方程应用题
量的计量
长度、面积、体积单位 质量单位 时间单位 名数的改写
几何初步知识
平面图形的认识 平面图形的周长和面积 立体图形的认识 立体图形的表面积和体积
代数 数与
代 数
六年级数学下册知识结构图
负
例 1 例 2 认识负数
数
例 3 在数轴上表示负数
例 4 比较大小
例 1：什么叫比例 比例的意义
比例的意义和基本性质
比例基本性质 例 2 例 2 例 3： 解比例
例 4： 例 5 例 6 求实际、图上距离，比例尺
比例
正比例和反比例的意义例 1——例 3：成正比例的量 例 4——例 6：成反比例的量
简单的统计
平均数 统计表 统计图
例 7：正比例和反比例的比较
比例的应用
例 1：正比例意义应用题
例 2：反比例意义应用题

答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。

分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数， 使它成为整数比，再用第一种方法化简。
求比值 化简比
一般方法
结果
根据比值的意义，用前项 是一个商，可以是整
除以后项。
数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或者 除以相同的数(零除外)。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
整理与复习
比和比例
回顾
意义
各部 分名 称
基 本 性 质
比
两个数相除又叫做两 个数的比。
0.6 ∶ 0.2 ＝ 3
前
后
比Hale Waihona Puke 项项值比的前项和后项同时乘上
或者同时除以相同的数
（0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等的式子叫做
比例。
8∶3 ＝
40 ∶ 15
内项
外项
在比例里， 两个内项的 积等于两个外项的积。
求比值 化简比
5∶6
＝5 6
5 ∶2 ＝ 5
8
16
8 ∶ 16 ＝ 1∶2 0.7 ∶0. 6 ＝ 7 ∶ 6
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
y/x＝k (一定）
3、三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
小结
你学到了什么知识与技能？ 你用到了哪些方法？ 你体验到成就感了吗？
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚和在乎自己 的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困难，那韩智华就是我们 的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上第一号的产品——不是汽车，而 是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量而是以质量来计算，知道你停止努力的那 一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不 会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人，未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任 何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这 就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太 阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉 煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。 40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。——曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。 44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。

义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 整理和复习 1.数与代数 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。

(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(3）三角形的面积一定，它的底与高。
(4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(1）全班人数一定比，值出一勤定人数与缺勤人数。 (不成比例)
整理与复习 比和比例 小学六年级 数学
各部分名称
0.6 ∶ 0.4
前项 后项
意义
比 两个数的比表 示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除
外），比值不变。 基本性质
意义
表示两个比相等 的式子叫做比例。
比例
基本性质
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
0.6 : 0.4 = 3: 2
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(成正比例)
(3）三角形的面积一定，它的底与高。 (成反比例)
(4）正方体的表面积乘与积它一的定一个面的面积。 (成正比例)
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(成反比例)
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
×2
每天页数/页
每天页数 60
48
40
240 7
30
...
天数 4 5 6 7 8 ...
240
(1,240)
÷2
210
180
150

已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。
所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成反比例关系。 （3）正方体的棱长和体积，这两种相关联的量有如下关系： （1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
（2）0.25∶1
已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。
例 1 美术小组一共有45人，其中男生和女生的人数 比为2∶3。美术小组男生和女生各有多少人？
过程讲解 我们可以这样想，男生和女生的人数比为2∶3，
可以把男生人数看作2份，女生人数看作3份，美术小 组总人数对应的总份数就是2＋3＝5（份），我们可以 求出每份的人数为45÷5＝9（人），男生有9×2＝18 （人），女生有9×3＝27（人）。
过程讲解 已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上
距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路 程。再根据“路程÷速度＝时间”，求出王叔叔需要 行驶的时间。
解答：3.6÷
＝3.6×5000000＝
18000000（厘米）
18000000 厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
答：3 小时可以到达乙地。
这道题中每天修的米数和修的天数是两种相关联的量因为每天修的米数修的天数路的长度而路的长度一定所以每天修的米数和修的天数成反比例关系因此我们可以根据反比例的意义列出等式并解答
6.1.4 比和比例
1. 比和比例的联系与区别。
2. 比与分数、除法的联系。
3. 比与分数、除法之间的区别。 （1）比表示两个数之间的倍比关系。 （2）分数是一个数。 （3）除法是一种运算。
答：美术小组男生有 18 人，女生有 27 人。