宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题文

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1 宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数z对应的点的坐标是2,1,则iz( )

A.12i B.2i C.12i D.12i

2.抛物线的准线为x=-4,则抛物线的方程为( )

A.x2=16y B.x2=8y C.y2=16x D.y2=8x

3.若向量(1,2)a,(,2)bx,且ab,则ab=( )

A.6 B.5 C.4 D.3

4.设25Axx,23Bxaxa,若AB,则实数a的取值范围是( )

A.1,22,3 B.,1 C.23, D.

5.4.直线1:+10laxya,直线1:420lxay,则“2a”是“l1∥l2”的

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知角的终边经过点3,4P,则πcos24( )

A.31250 B.31250 C.17250 D.17250

7.已知函数2,0()()21,0xeaxfxaRxx,若函数()fx在R上有两个零点,则a的取值范围是( )

A.(,1) B.[2,0) C.(1,0) D.[1,0)

8.若函数3230,fxaxxxbabR恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )

A.0,33, B.3, C.0,3 D.0,3

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9. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有

刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问积

几何.”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底

面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积

是多少?”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示,则该楔体的体积为

A.12000立方尺 B.11000立方尺 C.10000立方尺 D.9000立方尺

10.若双曲线x24-y212=1的左焦点为F,点P是双曲线右支上的动点,A(1,4),则|PF|+|PA|的最小值是( )

A.8 B.9 C.10 D.12

11.已知数列na满足11a,*12nnnaanNa.若21log1nnba,则数列nb的通项公式nb( )

A.12n B.1n C.n D.2n

12.若函数2122ln2axfxaxx在区间1,12内有极小值,则a的取值范围是

A.1,e B.,1 C.2,1 D.,2

二、填空题:本题共4小题,每小题5分.

13.已知51cossinxx,x0,则xtan .

14. 若x,y满足约束条件2x-20x-10y10yy,则z=x+7y的最大值为_____.

15.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若ab,则m=______.

16. 曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为____.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(每题12)

17.如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1 3 (1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥11EBBCC的体积.

18.nS为等差数列na的前n项和,已知71a,432S.

(1)求数列na的通项公式;

(2)求nS,并求nS的最小值.

19.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

已知3a,2c,45B.

(1)求sinC的值;

(2)在边BC上取一点D,使得4cos5ADC,求tanDAC的值.

20.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

21. 已知函数xfxaebx(a,b为常数),点A的横坐标为0,曲线yfx在点A处的切线方程为1.yx

(1)求a,b的值及函数fx的极值;

(2)证明:当0x时,2xex

选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为2123xtyt(t为参数),曲线12sin:21cosxCy(为参数).

(1)求直线l及曲线1C的极坐标方程; 4 (2)若曲线2:3CR与直线l和曲线1C分别交于异于原点A,B的两点,求AB的值.

23.[选修4-5:不等式选讲]

设函数

(1)解不等式:0fx;

(2)若341fxxa对一切实数x均成立:求a的取值范围.