用“穿针引线法”解含绝对值的不等式

画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方
奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字。 这个数字要按照两个数字穿。
秘籍口诀： 自上而下，从右到左，奇穿偶不穿
结束语
谢谢大家聆听！！！
4
穿针引线法
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项， 使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为 正数）
第二步：将不等号换成等号解出所有根。 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”
的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次 右根”上去，一上一下依次穿过各根。 第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数 轴上方，穿根线以的范围；如果不等号为“<

含参数的绝对值不等式的解法含参数的绝对值不等式是高中数学中常见的一类问题，解决这类问题需要运用一些特定的方法和技巧。

本文将简要介绍含参数的绝对值不等式的解法，并通过例题进行说明，帮助读者更好地理解和掌握这类问题的解题方法。

一、绝对值不等式的基本概念在开始介绍含参数的绝对值不等式的解法之前，我们先来回顾一下绝对值不等式的基本概念。

对于任意实数x，绝对值|x|的定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

绝对值的定义告诉我们，无论x是正数还是负数，绝对值都是非负的。

绝对值不等式则是对绝对值进行不等式的运算，即|x|<a或|x|>a，其中a为正实数。

含参数的绝对值不等式的解法与普通的绝对值不等式有一些区别，需要根据参数的取值范围来进行分类讨论。

1. 当参数的取值范围为正数时，我们可以直接根据绝对值的定义进行求解。

例如，对于不等式|x-2|<a，其中a>0，我们可以得到以下解法步骤：（1）当x-2≥0时，|x-2|=x-2，不等式变为x-2<a，解为x<a+2；（2）当x-2<0时，|x-2|=-(x-2)，不等式变为-(x-2)<a，解为x>2-a。

综合以上两种情况，得到不等式的解集为2-a<x<a+2。

2. 当参数的取值范围为负数时，同样可以根据绝对值的定义进行求解。

例如，对于不等式|x+3|<b，其中b<0，我们可以得到以下解法步骤：（1）当x+3≥0时，|x+3|=x+3，不等式变为x+3<b，解为x<b-3；（2）当x+3<0时，|x+3|=-(x+3)，不等式变为-(x+3)<b，解为x>-3-b。

综合以上两种情况，得到不等式的解集为b-3<x<-3-b。

3. 当参数的取值范围为正负混合时，我们需要分情况讨论。

例如，对于不等式|x-1|<c，其中c可以为正数也可以为负数，我们可以得到以下解法步骤：（1）当x-1≥0时，|x-1|=x-1，不等式变为x-1<c，解为x<c+1；（2）当x-1<0时，|x-1|=-(x-1)，不等式变为-(x-1)<c，解为x>1-c。

第二种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a
的解集是{ x | x a 或 x a }，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离大于 a 的点的集合是两个开区间 (,a),(a,) 的并集。同 样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。
3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
变式：（1）解不等式 3 2x 5 . (2) 解不等式 2x2 7 x 6 0 .
三、典例分析
例 2. 解不等式 x 1 x 2 5 .
变式：解不等式 x 1 2x 3 1 .
三、典例分析
例 3 已知不等式 x 2 - x 3 m ，
（1）若不等式有解； （2）若不等式解集为 R；
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的 解集是{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距
离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a）。如果给定的不等式符 合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
二、合作探究
五、课堂小结：
1.绝对值不等式的解法：分域讨论法、数形结 合法
六、课后作业：
课本第 9 页 A 组 5、B 组 1、2、3
四、当堂检测
3、解关于 x 的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
4、已知函数 f (x) 2x 1 2x a , g(x) x 3
（1）当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集;
（2）设a

1时，且当x


a 2
,
1 2
时，f
(x)

一元高次不等式的解法穿针引线高次不等式在数学中是一个重要的概念，它能够帮助我们解决许多实际问题。

而其中最为关键的一种就是一元高次不等式。

然而，由于其解答过程较为复杂，学习者经常会遇到困难，下面我们来详细探究一下它的解法。

1. 函数的单调性在解决一元高次不等式的过程中，我们首先需要了解函数的单调性。

如果一个函数在某个区间内单调递增，那么在该区间内应当符合f(x)>0的条件。

反之，如果函数在某个区间内单调递减，那么在该区间内应当符合f(x)<0的条件。

因此，我们可以通过观察函数图像在某个区间内的单调性来判断函数在该区间内是否符合一元高次不等式中的条件。

2. 辅助函数的构建对于一元高次不等式进行求解时，我们通常会想办法将其转化为处于同一变量次数上的形式，或者是进行配方法，而辅助函数的构建就是其中一种重要的策略。

辅助函数的构建通常需要依照不等式的特点和待求变量的实际值情况来决定。

比如，当我们需要将一元高次不等式中的同次项合并时，我们通常需要构建辅助函数f(x)=((ax^k)+(bx^(k-1))+...+(px+q))，其中k为待求变量的次数，a、b、 ... 、p、q为常数。

这样，我们就可以将原始的不等式变为ax^k+b_1x^(k-1)+...+p_1x+q_1>0的形式。

同样地，对于需要配方法的一元高次不等式，我们也可以采用辅助函数的方式来进行求解。

3. 特殊不等式的解决在解决一元高次不等式时，我们同样需要注意到一些特殊情况下的解法。

比如，当我们需要求解x^2+a/x>0时，我们可以采用平方根法来进行求解。

具体来说，我们将该不等式变形为x^3+a>0的形式，观察出该不等式的值域，并通过平方根的形式求解。

4. 其他解法除了以上三种解法，我们还可以采用其它方式来解决一元高次不等式。

比如，当我们遇到类似x^4-4x^3-3x^2+16x-5>0的四次不等式时，我们可以采用因式分解来进行求解。